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PITÁGORAS
Pitágoras (c. 570 a. de C. – 490 a. de C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro.
Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática griega, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, y a la teoría de la música o a la astronomía.
Es el fundador de la “Escuela pitagórica”, una sociedad que además de ser predominantemente religiosa, se interesaba en medicina, cosmología, filosofía, ética y política.
El “pitagorismo” formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
No se ha conservado escrito original alguno de Pitágoras.
La más extensa, detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. de C., es decir, 800 años después de su muerte.
Diógenes Laercio (ca. 200 d. de C. – 250 d. de C.) y Porfirio (ca. 232 d. de C. – 305 d. de C.) escribieron dos “Vidas de Pitágoras” y Jámblico (ca. 245 d. de C. - 325 d. de C.) escribió “Sobre la vida de Pitágoras”.
Estas biografías son, con algunas excepciones, las únicas fuentes disponibles.
Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico.
Aristóteles habría escrito un trabajo aparte, pero no se conserva.
Las referencias encontradas en los “Diálogos” de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica.
Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación.
Ambos coinciden, sin embargo, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.
La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el año 532 a. de C., en tiempo del tirano Polícrates y del rey romano Tarquinio el Soberbio.
Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos viajes.
Era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero.
Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria.
Entre sus profesores se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro e Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro.
Según Jámblico, en su “Vida de Pitágoras”, a la edad de 18 ó 20 años, Pitágoras visitó a Tales en Mileto.
Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones.
Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con el propósito de recopilar información científica asequible de su época directamente de las fuentes. Con este fin habría visitado no sólo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India.
El paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más probable; Polícrates, el tirano de Samos, había establecido una alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto en ese momento.
En 525 a. de C. Cambises II, rey de Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se rompió y, tras la batalla de Pelusium, Cambises se apoderó de Heliópolis y Memphis.
Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, se asociaría con los “magies” (magos caldeos), instruyéndose en sus ritos sagrados y los “cultos mistéricos” de los dioses, así como en las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios.
No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises – ambas acaecidas en el año 222 a. de C. – pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara al sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona.
Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó (después de sus viajes), pueden mencionarse el secretismo y el vegetarianismo, el rehusar vestir ropas hechas de piel de animales y su empecinamiento en la pureza.
Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo de esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro parece más probable.
Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, lo hizo para escapar de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además que se le exigía que participara de los asuntos públicos y de política. También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible influencia.
LA HERMANDAD PITAGÓRICA
Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores.
Se llamaban a sí mismos matemáticos (mathematikoi).
Vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos.
Debían observar estrictas reglas de conducta. Sus “máximas” pueden sintetizarse así:
- Que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática (todo se puede reducir a números).
- Que la filosofía puede utilizarse para la purificación espiritual.
- Que el alma puede elevarse para unirse con lo divino.
- Que ciertos símbolos son de naturaleza mística.
- Que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.
En la “Hermandad Pitagórica” eran aceptados tanto hombres como mujeres. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados (akousmatikoi).
Éstos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día.
Según Krische, las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante, muchas mujeres pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.
Las contribuciones de los “pitagóricos” y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo de las matemáticas, la astronomía y la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.
Con respecto a las prácticas y estructura interna de la Hermandad sólo algunos rasgos característicos pueden ser considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis.
Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí se hacía, y era un máxima conocida el que “no todo debe revelarse a todos” (Diógenes, Aristóteles).
Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios –matemáticas, música, astronomía, etc. – estaban abiertos a todos los discípulos.
Escuelas similares se abrieron en Síbaris, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la “Magna Grecia”.
COSMOVISIÓN
La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación con la “Escuela jónica”, en cuanto que busca resolver por medio de un principio primordial el origen del universo visto como un todo. Pero al igual que Anaximandro abandona la hipótesis de Tales y Anáximenes, suplantando el terreno de lo físico por el de la metafísica.
El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o a los pitagóricos) la adopción del “monismo”, principios incorpóreos de los que surgen primero “el número”, después “el plano” y las “figuras sólidas” y finalmente los “cuerpos del mundo sensible”.
En lo que, tanto Platón como Heródoto llaman “el modo de vida de los pitagóricos”, Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado, que abraza ideas religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas. Las evidencias más tempranas dejan claro que, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores.
Dicearco (siglo IV a. de C.) confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la “metempsicosis” o a la “reencarnación” en otros cuerpos después de la muerte, y asevera que la más conocida de sus doctrinas era “que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales”.
La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número en los fenómenos del universo, eran la convicción de que en los números y en sus relaciones “armoniosas” los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros del conocimiento.
Aristóteles anuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por ejemplo: “los números son cosas en sí”.
“Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números” (Jenócrates).
Para los pitagóricos el elemento “fuego” era el más dignificado e importante. Era el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más honorable del universo. Alrededor de este “fuego central” llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas y (en orden) el Sol, la Luna, la Tierra y la Antitierra – el complemento de la Tierra.
La idea pitagórica del “cosmos” fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.
ASTRONOMÍA
Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el “lucero del alba” era el mismo planeta que el “lucero de la tarde”, Venus.
Sin embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió la esfericidad de la Tierra así como la identidad del lucero del alba; la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él, así como de la tradición que sitúa a Parménides como alumno de Pitágoras.
Filolao afirmaba que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del “fuego central”, concepto que no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo.
El descubrimiento de la “rotación” de la Tierra alrededor de su eje se atribuye al pitagórico Hicetas de Siracusa.
La teoría de un movimiento combinado de la tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sol, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino que fue afirmada por primera vez por Aristarco se Samos (310 a. de C. -230 a. de C.), astrónomo aristotélico.
Aristóteles fue el primero en criticar la noción pitagórica de “la armonía de las esferas celestes”.
MUSICA
Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los “intervalos musicales” regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.
Diógenes Laercio le atribuye la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda. Ilustra la ley según la cual “la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda”.
Los principios de la música fueron, sin duda, tan importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos o las nociones sobre los “números”.
La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos – como las proporciones y las razones – es una idea clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos. “Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números proporcionales”.
La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota “Do” son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.
Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético y medicinal: [Pitágoras] hacía comenzar la educación por la música por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres; atraía la armonía entre las facultades del alma”.
La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico.
La “armonía del cuerpo” y la “armonía del “cosmos” eran vistas por igual dentro de un sistema unificador.
Platón dirá que música y astronomía son “ciencias hermanas”.
MATEMÁTICAS
La ciencia matemática practicada por Pitágoras y los “mathematikoi” difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas.
Los pitagóricos no estaban interesados en “formular o resolver problemas matemáticos”, ni existían para ellos “problemas abiertos” en el sentido tradicional del término.
El interés de Pitágoras era el de “los principios de la matemática”, “el concepto de número”, “el concepto de triángulo” (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de “prueba”.
Como señala Brumbaugh: “Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y al acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica”.
Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como “personalidad”, “masculinos y femeninos”, “perfectos e imperfectos”, “bellos y feos”.
El número “diez” era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro números enteros [ 1+2+3+4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la “tetraktys”, un triángulo formado por puntos ( o cualquier objeto) que es equilátero, es decir, los tres lados tienen la misma longitud que es el número de puntos: en este caso “cuatro”.
Para los pitagóricos “las cosas son números” y observaban esta relación en el “cosmos”, la astronomía o la música.
Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
- El teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
- Sólidos perfectos: los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto ( 470 a. de C.) quien descubrió el “dodecaedro”. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
- Ángulos interiores de un triángulo: encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n – lados.
- Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. (Proposición de origen pitagórico (según Diógenes).
- Construcción de figuras, dada un área determinada. Por ejemplo, la resolución de ecuaciones como a. (a-x)= x2 por métodos geométricos.
- La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2: los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse con un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los “números irracionales”. Un método de “aproximación” (aproximación diafántica) posiblemente desarrollada por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en los “Elementos”.
- El descubrimiento de los “números perfectos” y los “números amigos”. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).
- Medias: los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.
- El descubrimiento de los “números poligonales”: un número es “poligonal” (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente.
- Tetraktys: se atribuye a Pitágoras el haber ideado la “tetraktys”, la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
Los testimonios pre-aristotélicos dan cuenta de la gran fama que Pitágoras alcanzó en vida.
La imagen moderna es la de un maestro en matemáticas.
Si bien fue uno de los pensadores más conocidos de su época, el elemento religioso parece haber sido el predominante en su carácter, y su doctrina mística la que más influenció en sus contemporáneos.
Pitágoras pasa por ser un experto en temas como la inmortalidad, la reencarnación del alma y su destino después de la muerte, ritos y rituales religiosos y de autocontrol y disciplina.
Tanto Platón como Aristóteles coinciden no sólo en resaltar su influencia, sino también en situarlo como “fundador de un modo de vida”.
Para Platón y Aristóteles, Pitágoras no forma parte de la tradición cosmológica y metafísica presocrática.
(Wikipedia)
Segovia, 10 de febrero del 2024
Juan Barquilla Cadenas
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