ジョーイが見ているテレビ番組は「Wheel of fortune (幸運の車輪)」と呼ばれるクイズ番組です。
アメリカのお茶の間で放送されている番組で、ルーレットを回して止まった金額を賞金として、主題された問題に答えて賞金を稼いでいう内容。ボードゲームや、ビデオゲームとしても発売されています。
テレビに映っている問題の答えは「Mount Rushmore」。
1927年10月4日から施工され、1941年に完成された、サウス・ダコタ州にある巨大彫刻。ジョージ・ワシントン、トーマス・ジェファーソン、セオドア・ルーズベルト、アブラハム・リンカーンという、アメリカ合衆国の礎を築いた偉人達の顔が彫られています。
すぐ後にジョーイが「who's the guy that painted the faces on the mountain」と言っていますので、どういう物なのかは分かっているのですが、正しい名前を覚えていない、というのがジョークになっています。
チャンドラーの顔芸は「そこまで分かってるのに、まだ間違えるのか?」という顔ですね。