「sow」は「種を植え付ける」
「oat」は「オート麦」です。
辞書で調べるとこのような表現が出てきます。
sow one's wold oats 〔男性が〕若い時に道楽をする
・His wild oats were sown a long time ago. : 彼が若い頃に遊び回っていたのは昔の話です。
これは「麦を植え付ける」が性行為の喩えになっているのだと思います。
モニカのセリフ「Oh, my god! Am I an oat?!」は「私はタダの遊びなの！？」という感じ。
次のリチャードのセリフ
「Honey, you are not an oat. I, I mean I don't know, I, I guess I'm just not an oat guy. I've only slept with women I've been in love with.」
Season 2 Episode 16 で父親の誕生日会に行く直前に、
リチャードがどれだけ自分との交際に真剣か分からないと話していたモニカでしたが、
ここでリチャードの真剣さを理解し、自分の責任を実感する瞬間となりました。