「Hang」という言葉は「常識の枠から飛び出している、いるべき場所でないところにいる」というニュアンスが有ります。
ここでの「Hang out」は「特に目的もなく、雑談等しながら時間を潰している」みたいな意味で使われることが多く、
例えば仕事時間中に、休憩室でコーヒーを飲んでる時に、スーパーバイザーが「hang out」してる従業員を探しに来たり、という状況をよく目にします。「ダラダラとサボっている」とでも訳せるでしょうか。
他にも、海賊映画などでキャプテンに逆らった民衆が首を吊られている光景を見て「They got hanged （首を吊られて殺された）」とか、
誰かが崖から落ちそうになっている状態で「Hang on! （耐えてくれ！）」みたいな言い方もあります。日常的な理解から飛び出た状況を描写していることは共通しています。
この「Hang on」は電話で相手を待たす時に「Hang on please （お待ち下さい）」という意味でも使われます。
それもやはり、受話器を持ったまま待たせて、仕事を何も出来ない状態にさせているから「hang」を使うのかな、と言うのが管理人の理解です。