ロスがパオロにつけた、ただのあだ名、です。
「Weenie」は「弱虫、バカ、おちんちん」という意味の俗語。
「Torrini」は「イタリアの宝石店トリ―二」。
パオロがイタリア出身であること意外に特に意味は無いでしょう。微妙に「ni」の発音で韻を踏んでいます。