「in spite of ～」の辞書的な意味は「～にもかかわらず」です。

これだけだと、ここでの本意は分かりません。

まず「Spite」を英英辞書でひいてみます。「a desire to hurt, annoy, or offend someone. （誰かを傷つけたい、苛立たせたいと思う気持ち）」です。ここから「Spite」という言葉には「悪意」があるのが分かります。

また「Spite」を使った言葉の定型表現に「out of spite（腹いせに）」 があります。例文をあげてみます。

I ate his lunch out of spite. 腹いせにあいつの昼飯食ってやったんだ。

I heard that she broke her boyfriend's watch out of spite. あの女、腹立って彼氏の時計壊したんだって。

ここで注意して欲しいのは「Spite」の持つニュアンスとして

「まだブチキレていないこと。理性が残っていてコソコソ悪いことをしている」イメージだそうです。

だから「すぐにバレないことを、仕返しとしてする」という感じです。

さて「Spite」の意味が分かったところで、本題です。

このシーンでは「Spite」という言葉を使ってしまった時点で、ロスの負けです。激怒しているレイチェルに「それでも俺はお前と一緒にいたいんだ」という正直な気持ちと、「Spite」という言葉がどうしてもつり合わないからです。

「コソコソ」というイメージが付きまとう「Spite」は、レイチェルからすると、

「あのリストに書いてあることは結局あなたの本心で、ただ私と一緒になりたいだけでそう言ってるんでしょ！」となってしまいます。

ロスがこの「in spite of all those things.」の部分を全く言わないで、

「I am so sorry, I just wanna be with you.（本当にごめん、ただお前と一緒にいたいんだ。）」だけなら、展開は違っていたかも知れません。