ここの「Tri」は「Triangle (三角形)」からくる「三つ」という意味です。
Stateはそのままアメリカの「州」なので、訳すと「三州が接する地域」で良いと思います。
Friendsのメンバーが住むニューヨークでは、「Tri-state area」と言うと以下三つの州を指します。
New York ニューヨーク
New Jersy ニュージャージー
Conneticut コネチカット
位置関係は右図でご確認下さい。
管理人の住むIllinois(イリノイ州)で「Tri-state area」と言うと、イリノイ、インディアナ、ケンタッキーの三州を指すので、この言葉の意味は住む地域によって違う、ということも理解しておいて下さい。
さて、ジュリーの言う「どこかの文化」とはどこかアフリカとか南アメリカとかに住む小さな民族の話で、チャンドラーが「ニューヨークの近くでそういう文化ないの?」と言っているのは、視聴者の「あるわけないだろ!」というツッコミを期待したジョークです。