この英語、分かりにくいと思ったので取り上げました。

仕事の会議とか、議論の場で力を持つ人物、いますよね。

皆が一生懸命議論をして、結論に近づいたところで「それはダメだ、もう少し議論を重ねてくれ」と言い残して去っていく。

それがここの「have the last word」です。

ドラマの中に「Brad」と言う人物がいて、その人物はかなり病院の中で力を持つ人物なのでしょう。

「have to」は「～をしないといけない」という意味なので、

「have to have the last word」で「最後のダメ出しをしないといけない」という意味になるでしょう。

後は「just like Blad to ～」で「ブラッドのように（らしく）～する」と取って、

全体で「いつものブラッドらしく最後のダメ出しをしないといけない」という訳になると思います。

もう１つ、似たような表現は「I like 人 to do ～」で「俺は（人）に～して欲しい」が有ります。

ここでの「like」は前置詞「～のように」ではなく、動詞「～するのが好き」の方です。この場面には特に関係有りません。