You'd be a great person to have around the day after an emergency.

あんたは、非常事態が終わった後なら会いたい人よね。

裏を返せば「非常事態には会いたくない」→「頼りにならない」が本音でしょう。

モニカからすれば、実の兄ロスと、親友レイチェルがもう少しでカップルになる所だったのに、

あと少しの所でチャンドラーにぶち壊しにされたようなものです。そりゃ腹立ちますよね。

「この状況（emergency）が落ち着くまでは、私に話しかけないで」という意味に取っても良いかな、と思います。