Погребняк Т.Н. Развитие пространственного мышления учащихся на уроках математики

Февраль 2016

В последнее время учителя математики отмечают снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственных представлений учащихся, а точнее – пространственного мышления.

Можно выделить две основные причины такого положения:

1. Процесс обучения геометрии в школе строится преимущественно как изучение некой проекции науки геометрии, а значит, не всегда учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности процесса восприятия, личностный опыт учащихся.

2. Пространственное мышление является разновидностью образного мышления, которое вряд ли может быть сформированным полностью в рамках традиционной школьной программы по математике.

Но именно образная стратегия мышления учащихся лежит в основе их собственных интуитивных способов решения задач. Без воображения нельзя решать многие задачи, но особенно важно умение образно мыслить для таких разделов знаний, как черчение, математика, физика, архитектура, дизайн, конструирование

Развивающая функция обучения математике требует учитывать в процессе обучения наиболее чувствительные к развитию определенных компонентов мышления периоды и опираться на личностный опыт учащихся.

Наиболее подходящим периодом для развития образных компонентов мышления является школьный возраст до 12-13 лет.

Исследования психологов показали, что представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет, но только с этого возраста учащиеся начинают изучать стереометрию.

По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоской геометрии.

У 9-11-классников, как считают психологи (К. Д. Мдивани, Б. Ф. Ломов), преобладают планиметрические представления, хотя в старших классах изучают объемные фигуры. Поэтому и пространственное мышление я начинаю развивать у учащихся уже в 5-6 классах.

А содержание учебного материала, направленного на развитие пространственного мышления, и его изучение должны учитывать основные качества образного мышления: субъективность, многозначность образа, целостность восприятия, динамичность создаваемых образов.

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом.

Обучение начальному курсу геометрии играет важную роль в развитии и логического пространственного мышления учащихся 5-6 классов. Данный курс готовит учащихся к активному и осмысленному восприятию систематического курса геометрии в средних и старших классах школы, ведь геометрический материал является одним из основных элементов всякого математического образования.

С появлением графического моделирования и изучением основ компьютерной графики задача усложняется, так как приходится заменять наглядные изображения условными обозначениями, зачастую абстрактными, применяя различные знаки и символы, что также требует хорошо развитого пространственного мышления.

Задача геометрической пропедевтики – развитие у учащихся 5-6 классов пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин. Важной задачей изучения геометрического материала является развитие различных форм математического мышления, формирование приемов умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся.

Курс математики 5-6 класса включает знакомство с основными линейными и плоскостными геометрическими фигурами и их свойствами, а также с некоторыми многогранниками и телами вращения. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования мыслительной деятельности учащихся.

В 5 - 6 классах я использую различные задания, направленные на развитие восприятия и воображения. Вот некоторые из них:

1. Подбери заплатку к сапожку.
2. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки.
3. Упражнение «Геометрические фигуры».
4. Упражнение «Треугольники».

Усвоение учебного материала должно опираться при изучении геометрии на жизненный опыт ученика, особенности восприятия, его практическую деятельность, обязательно включающую осязание. Поэтому я начинаю изучение геометрического материала с объемных фигур, т.к. с их моделями ребенок постоянно имеет дело в повседневной жизни.

Далее рассматриваю объемные и плоские фигуры совместно, т. к. в детском возрасте наблюдается более тесная взаимосвязь развития плоскостных и объемных представлений. Из объемных фигур детям наиболее знакомы шар и куб. Для изучения свойств геометрических фигур и отношений между ними куб более «разнообразен», поэтому в 5 классе начинаю знакомство с фигурами с него. Нравятся детям и задания опережающего характера. Так, например, в 5 классе мы рассматриваем основные плоские геометрические фигуры как элементы звездчатых, правильных многогранников, призмы и т. д. Такие задания, как правило, вызывают огромный интерес даже у слабых учащихся.

Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся с основными свойствами изучаемых геометрических фигур и используют эти свойства для решения задач. С целью освоения этих геометрических фигур я предлагаю детям специальные практические задания, предполагающие изготовление моделей изучаемых геометрических фигур на предметах и объектах, окружающих детей. Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких приемов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.

Моделирование – это особый метод исследования, основанный на том, что конкретный объект, который нельзя исследовать непосредственно, заменяется моделью. Моделирование представляет собой конкретизацию математического доказательства с помощью простейших геометрических фигур. Моделирующая – конструктивная деятельность является простейшей и наиболее доступной по сравнению с другими способами моделирования.

Использование моделирования как метода и средства обучения способствует эффективному формированию у учащихся научных понятий и общих способов действий с ними. Деятельность в моделировании оказывает влияние как на усвоение учебного материала, так и на развитие психических функций ребенка. Действие моделирования формируется сразу как действие двухстороннее, т.е. как движение от конкретного к абстрактному и, наоборот, – от абстрактного к конкретному, модель выполняет в процессе обучения анализирующую, абстрагирующую и обобщающую функции.

Моделируя изучаемые понятия или явления, ученик овладевает умением анализировать исходные данные под разным углом зрения, осуществляет их переосмысление, что формирует общую творческую направленность, повышает уровни анализа, рефлексии.

Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких общих приемов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.

Общаясь с разнообразными материальными моделями геометрических фигур, выполняя с этими моделями большое число опытов, учащиеся выясняют наиболее общие признаки, не зависящие от материала, цвета, положения, веса и т.п.

Это достигается систематическим применением приема материализации изучаемых геометрических объектов. Например, перпендикулярные прямые – это не только объект, полученный с помощью линейки и карандаша, но и края парты, классная доска, пол, потолок, оконная рама, клеточки тетради и многое другое. Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями.

Значительное место занимает применение приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. Это позволяет уточнить свойства фигур, их классификацию. Например, выделение множества треугольников из множества многоугольников, выделение квадратов из множества прямоугольников.

Как показало исследование, созданный запас геометрических представлений обеспечивает необходимую основу для проведения в дальнейшем работы по формированию геометрических понятий.

Развитие мышления учащихся.

В процессе изучения геометрических фигур у учащихся формируются навыки индуктивного мышления, воспитывается умение делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Все это ведется через формирование приемов умственных действий, таких как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Важной задачей является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условий изображений. Введение символики помогает не только отличать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений.

Формирование пространственных представлений и воображения.

Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей.

На базе создания запаса представлений в дальнейшем становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных. Например, можно будет формировать представления о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина.

Пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур.

Значит, умению мыслить абстрактно, мысленно преобразуя (трансформируя) плоские фигуры в пространственные, надо обучать.

В 5-6 классах на практике я провожу конкурс рисунков на составление фантастических животных, объектов техники и т.п. из различных геометрических фигур.

Начиная с 5 класса учащиеся изготовляют модели различных геометрических фигур из бумаги. Изготовление моделей продолжается и в старших классах. Дети изготовили модели различных геометрических тел: конус, цилиндр, прямые и наклонные призмы, пирамиды, невыпуклые многогранники, правильные многогранники, звездчатые многогранники. Эти модели используются учащимися при решении различных задач.

В своей работе для развития пространственного мышления учащихся я предлагаю им специально подобранные задания для развития пространственного мышления и определения уровня развития пространственного мышления.

Выполнение такого типа заданий позволяет повысить уровень развития пространственного мышления учащихся, приобрести базу для изучения стереометрии в старших классах, развить творческие способности, т. к. в основе творчества лежит деятельность образных компонентов мышления.

Задания предлагаются в занимательной, эмоциональной форме или в виде описания практических действий, т. к. эмоциональная память наиболее устойчива.

Подобного рода задачи можно с успехом использовать и на внеклассных занятиях. Например:

1 уровень

1) Укажите несколько симметричных букв, слов, предложений.

( Д, Ж, М, Н, О, П, Т, Ф, Ш;

ТОПОТ, ПОТОП, ПОП, ТОТ;

АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА,

ЛЕВ ВОЛОВ ВЕЛ,

А РЕМЕНЬ - НЕ МЕРА,

УЖАС: АНГЕЛ ЛЕГ НА САЖУ.)

2) Написание слова НОС имеет горизонтальную ось симметрии, слово ПОТОП – вертикальную. Как надо написать слово « НАТАША », чтобы оно обрело ось симметрии? ( Столбиком)