カニンガムの補正係数は、気体中を運動する粒子へ働く抵抗力の算出に用いられるストークス則に対し、その適用範囲を連続領域から遷移領域および自由分子領域まで拡張可能とする補正係数である。

　気体中を運動する球形で粒径dの粒子に対し働く空気抵抗力F_dは、粒子レイノルズ数が小さい場合、連続領域では以下のストークス則（式1）により表される。

ここでμは気体の粘度、vは運動する粒子の気体に対する相対速度である。

遷移領域や自由分子領域では、粒子表面での気体の速度がゼロにならない“すべり”が生じ、抵抗力はストークス則により求まる値より小さくなる。カニンガムの補正係数C_Cは、このずれを補正するための係数である。

C_Cは

と表され、

λ 気体分子の平均自由行程

A, B, C 実験的あるいは理論的に求められた補正パラメータ

である。定数A, B, Cには様々な値が提案されており、それらの中で、以下の表に示す値が多く用いられる。ISO 15900では、Kim et al. (2005)の使用が推奨されている。

C_CをKnおよびdに対してグラフにしたものをFigure 1に示す。パラメータにはKim et al. (2005)を用い、λは67.3 nmとした。

式3より、Ccは連続領域（Kn ≈ 0）と自由分子領域（Kn >>1）ではそれぞれ

となる。また、後者の場合、式2は

となり、自由分子領域では抵抗力が粒径の2乗に比例することが式2により表現されていることがわかる。

引用文献

Allen, M. D. and Raabe, O. G. (1985). Slip correction measurements of spherical solid aerosol particles in an improved Millikan apparatus. Aerosol Sci. Technol. 4:269-286.

Davies, C. N. (1945). Definitive equations for the fluid resistance of spheres. Proc. Phys. Soc.57:259-270.

ISO 15900. Determination of particle size distribution -- Differential electrical mobility analysis for aerosol particles.

Kim, J. H., Mulholland, G. W., Kukuck, S. R. and Pui, D. Y. H. (2005). Slip correction measurements of certified PSL nanoparticles using a nanometer differential mobility analyzer (nano-DMA) for Knudsen number from 0.5 to 83. J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol.110:31-54.

（産業技術総合研究所・桜井　博） 2022年5月25日更新　　★