Knikkers uitwerking

Uitwerking 1 (verhoudingstabel)

De verhouding 2 : 7 betekent dat van elke 9 knikkers er 2 rood zijn en 7 blauw. In een verhoudingstabel kan je met deze informatie eenvoudig doorrekenen. Je vermenigvuldigt 2 met 2 en 7 met 2, waardoor je 14 blauwe en 4 rode knikkers hebt. We hebben nu 10 blauwe knikkers meer dan rode knikkers. Je vermenigvuldigt vervolgens 4 met 2 en 14 met 2, waardoor je 8 rode knikkers en 28 blauwe knikkers hebt. Het verschil tussen de rode en blauwe knikkers is nu 20. Dit betekent dat er 8 rode knikkers in de zak zitten.

Uitwerking 2 (het verschil)

De verhouding rood : blauw = 2 : 7. Dat betekent dat er van elke 9 knikkers 2 rood zijn en 7 blauw. Dit zijn 5 blauwe knikkers meer dan rode knikkers. Als we naar de hele zak kijken, zijn er 20 blauwe knikkers meer dan rode. Dit betekent dat het verschil 4 keer zo groot is, want

5 x 4 = 20

Omdat het hier om een verhouding gaat, mag je het aantal knikkers ook vermenigvuldigen met 4.

Rode knikkers:

2 x 4 = 8

Blauwe knikkers:

7 x 4 = 28

Als je nog eens naar de verhoudingstabel kijkt, begrijp je het wel.

Uitwerking 3 (met stroken)

b = het aantal blauwe knikkers en r = het aantal rode knikkers 

De knikkers verhouden zich als rood : blauw = 2 : 7, oftewel 7 x r = 2 x b

Dat kunnen we met stroken laten zien, 7 strookjes r zijn even lang als 2 stroken b.

Bovendien weten we dat er 20 blauwe knikkers meer zijn dan rode, dus geldt b = r + 20

Dat kunnen we aan de tekening toevoegen. Strook b is net zo lang als strookje r plus 20. 

We kunnen strook b dus vervangen door strookje r + 20, als volgt:

Aan de rode stippellijnen kun je zien dat 5 x r = 40

En zo kun je uitrekenen dat r = 8. Er zijn dus 8 rode knikkers.

Uitwerking 4 (algebra)

De oplossing met de stroken komt overeen met algebra. Als je dat formeel gaat opschrijven ziet het er als volgt uit:

Er zijn 20 blauwe knikkers meer dan rode, dus b – r = 20 oftewel b = 20 + r

De knikkers verhouden zich als rood : blauw = 2 : 7, oftewel 7 x r = 2 x b

Dus ik heb de volgende twee formules:

b = 20 + r

7 x r = 2 x b

Ik vul op de plaats van b in: 20 + r

Dan krijg ik: 7 x r = 2 x (20 + r)

Haakjes wegwerken.

7 x r = 40 + 2 x r

Links en rechts van het = teken kan ik 2 x r aftrekken

Dan hou ik over:

5 x r = 40

r = 8

Er zijn 8 rode knikkers, en er zijn 20 meer blauwe knikkers, dus zijn er 28 blauwe knikkers.

Terug naar de opgave