Rente in een grafiek uitwerking

Uitwerking

Rentegroei en –afname is altijd exponentieel. Dit wil zeggen dat iets in het begin heel langzaam toe kan nemen en later heel snel toe kan nemen.

Tijdens het eerste jaar steeg het bedrag van € 500,- naar € 522,50,-. Dit is een toename van € 22,50.

Tijdens het zesde jaar steeg het gespaarde bedrag van € 651,13 naar € 680,43. Dit is een toename van bijna € 30,-.

In verhouding blijft de groei even groot, maar in euro’s blijkt de toename groter te worden.

Daarnaast is er sprake van procentasymmetrie. Dit wordt duidelijk uit het volgende voorbeeld: 

Als je een broek van € 100,- koopt en je krijgt 20% korting kost de broek met korting nog € 80,-.

Als een broek van € 80,- nu 20% duurder wordt, kost de broek € 96,- en geen 100 euro.

In deze opgave is het startbedrag € 500,-.

De groeifactor (het percentage waarmee het bedrag toeneemt) wordt 1 + 0,045. Er komt namelijk 4,5% rente bij per jaar.

De formule van exponentiële groei is begingetal x groeifactor ^tijd.

Als we deze formule invullen is het volgende te zien.

Na tien jaar: 500 x 1,045^10 =776,48…

Wanneer de eerste tien jaren om zijn ontstaat een negatieve rente. De nieuwe groeifactor word 1 – 0,045 = 0,955

Na twintig jaar: 776,48… x 0,955^10 = 489,93…

Het startbedrag nam de eerste tien jaar dus steeds met 4,5% toe, en daalde daarna tien jaar met 4,5%.

Door de procentasymmetrie kom je na twintig jaar dus niet op € 500,- maar op € 489,93.

Terug naar de opgave.