Lintje doorknippen uitwerking

Aan het lintje hangen de getallen 1 tot en met 20. Om te kunnen berekenen op welke plek de som gelijk is, moet eerst de som van alle getallen worden berekend. Bijvoorbeeld door handig te rekenen.

In plaats van alle getallen bij elkaar op te tellen kan je ook de som 10x 21 (op een handige manier) uitrekenen :

(1+20) + (2+19) + (3+18) + (4+17) + (5+16) + (6+15) + (7+14) + (8+13) + (9+12) + (10+11) dus 10 x 21=210 

Uitwerking 1

De helft van 210 is 105. De rij moet zo doorgeknipt worden dat de som van de delen links en rechts allebei 105 is. Het is nu dus een kwestie van schatten en dan berekenen of de schatting wel of niet klopt. 

Schatting van knippen tussen 12 en 13:

De som van de getallen links is dan:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (12+1) + (11+2) + (10+3) + (9+4) + (8+5) + (7+6) = 6 x 13 = 78.

Dit is te weinig want het antwoord had 105 moeten zijn.

Schatting van knippen  tussen 13 en 14: 

Dertien is een oneven getal, dit betekent dat je in het midden één getal overhoudt dat er nog wel bij opgeteld moet worden. 

De som van de getallen links is dan:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = (13+1) + (12+2) + (11+3) + (10+4) + (9+5) + (8+6) + 7 = (6 x 14) + 7 = 91.

Dit is te weinig want het antwoord had 105 moeten zijn.

Schatting van knippen tussen 14 en 15:

De som van de getallen links is dan:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = (14+1) + (13+2) + (12+3) + (11+4) + (10+5) + (9+6) + (8+7) = 7 x 15 = 105.

De getallen 1 t/m 14 zijn samen 105, dus dan zijn de getallen 15 t/m 20 dat ook. Het lintje moet dus tussen de 14 en 15 doorgeknipt worden.

Uitwerking 2

Bij het knippen tussen 12 en 13 is de uitkomst:

De som van de getallen links is:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (12+1) + (11+2) + (10+3) + (9+4) + (8+5) + (7+6) = 6 x 13 = 78.

Dit is te weinig want het antwoord had 105 moeten zijn.

Aan de rechterkant komen we dan op 132 uit. Dat is veel te hoog.

We gaan kijken hoeveel getallen uit de rij we nog bij 78 moeten optellen om precies op 105 uit te komen:

78 + 13 = 91

91 + 14 = 105!!!

Conclusie: we moeten de getallenrij na 14 (dus tussen 14 en 15) doorknippen.

De som van het rechterstuk is dan ook 105: 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 105.

 Terug naar de opgave