Het vierkantsgetal uitwerking

Uitwerking 1

Het is goed mogelijk om de figuren te tekenen en bij elkaar op te tellen. De figuren hieronder zijn de uitgetekende driehoeksgetallen 14 en 15.

De driehoeken zijn nu alleen gekanteld. Als je de schuine zijde telt zal je zien dat het nog steeds respectievelijk 14 en 15 hokjes zijn.

Nu is het mogelijk om alle hokjes/bolletjes te tellen. Maar dat is veel werk.

Er is natuurlijk ook een snellere manier om te weten te komen hoeveel hokjes/bolletjes het zijn.

Als je het totaal van een driehoeksgetal wilt weten kan je 14 en 1 samen nemen, 13 en 2, 12 en 3. Dit gaat zo door tot 8 en 7. Steeds vind je 15.

Je kan in totaal uit deze reeks 7 keer 15 halen. 7 rijen van 15 hokjes. Dat zijn 7 x 15 = 105 hokjes

Bij het tweede driehoeksgetal kan je dit ook toepassen. 1 + 15 = 16; 2 + 14 = 16; 3 + 13 = 16; ....De laatste combinatie die je kan maken is 7 en 9.

Wat nu opvalt is dat je 8 overhoudt. Deze 8 tel je bij je uitkomst op. De berekening wordt: 7 x 16 + 8 = 120.

Je hebt nu geteld en/of uitgerekend dat driehoek 14 bestaat uit 105 hokjes en driehoek 15 bestaat uit 120 hokjes.

Als je deze twee driehoeken samenvoegt krijg je het vierkantsgetal 105 + 120 = 225. Dat komt overeen met 15 x 15. 

Uitwerking 2

Er is een algemene regel voor het berekenen van een driehoeksgetal.

Het nde driehoeksgetal is de helft van n x (n + 1).

We passen deze regel toe op de driehoeken. Eerst willen we weten uit hoeveel stippen driehoek 14 bestaat.

De berekening voor driehoek 14 gaat als volgt:

0,5 x 14 x (14 + 1)

= 0,5 x 14 x 15

= 7 x 15

= 105

Driehoek 14 bestaat dus uit 105 hokjes/stippen.

Driehoek 15:

0,5 x 15 x (15 + 1)

= 0,5 x 15 x 16

= 7,5 x 16

= 120

Driehoek 15 bestaat dus uit 120 hokjes/stippen.

We willen weten wat het vierkantsgetal van deze twee driehoeken wordt en daarom tellen we ze bij elkaar op.

105 + 120 = 225 en dat komt overeen met 15 x 15.

Uitwerking 3

Schuif de twee driehoeken tegen elkaar aan en je krijgt een vierkant van 15 x 15 = 225 hokjes.

Terug naar de opgave.