Model

In het reken-wiskundeonderwijs wordt het begrip model gebruikt voor een afspiegeling van de werkelijkheid. Het zijn plaatjes of schematische voorstellingen met een algemeen karakter die op meerdere situaties toepasbaar zijn. In zo’n model van de werkelijkheid kun je situaties nabootsen om de werkelijkheid te onderzoeken. Het model vormt dan een brug tussen de situatie of de context en het rekenwerk in de vorm van ‘kale’ sommen.

Er wordt onderscheid gemaakt tussen een denkmodel en een rekenmodel.

Een tweede onderscheid dat men maakt, is tussen een model van en een model voor.

Een denkmodel is een model dat mentaal (‘in je hoofd’) kan worden opgeroepen, wanneer men voor een wiskundig probleem geplaatst wordt. Daarvoor is nodig dat het model er zo uitziet dat het de wiskundige structuur helder weergeeft.

Van de 30 kinderen in groep 8 hebben er 6 griep. Hoeveel procent is dat?

Voor de oplossing van dit probleem kan het rekenwerk heel goed georganiseerd worden door een verhoudingstabel te gebruiken:

De verhoudingstabel kan in dit voorbeeld slecht als denkmodel fungeren, omdat de onderliggende structuur van de opgave er slecht in zichtbaar wordt. De verhoudingstabel is hier veeleer een rekenmodel. Zou men voor de oplossing van het probleem een dubbele getallenlijn gebruiken, dan wordt die structuur beter zichtbaar:

Een rekenmodel is een model dat geschikt is om te gebruiken, wanneer men voor een wiskundig probleem geplaatst wordt. Het model is zo vormgegeven dat de berekeningen die moeten worden uitgevoerd, alle systematisch en overzichtelijk in het model zichtbaar gemaakt kunnen worden.

Een tweede onderscheid dat men maakt, is tussen een model van en een model voor.

Modellen worden in het algemeen ontwikkeld als abstracties van contexten. Het model is als het ware afgeleid van de context. We spreken hier dan ook van model van. Bijvoorbeeld bij breuken is een cirkel een model van een pizza. De getallenlijn is een model voor het rekenen tot 100.

Omdat de getallenlijn daarbij vaak niet meer refereert aan de situatie waaruit die voortkwam, spreken we hier van een model voor. Bij een model voor is er sprake van een zelfstandig (soms mentaal) object dat op meerdere plaatsen bij het rekenen kan worden ingezet.