Priemrijtje uitwerking

Uitwerking

Het rijtje 3, 5, 7 is het enige rijtje dat bestaat uit drie opeenvolgende oneven getallen die alle drie priemgetal zijn. Wanneer je verder op zoek gaat naar nog zo’n rijtje priemgetallen, zit er altijd een drievoud bij. Neem bijvoorbeeld 37, 39, 41. Hier blijkt: 37 is een priemgetal en 41 is ook een priemgetal, maar 39 is geen priemgetal: want het is deelbaar door 13 en door 3.

Je kunt geen ander voorbeeld vinden dan 3, 5 en 7.

Waarom is dat zo?

Als je een getal kunt delen door 3, dan kun je dat getal altijd schrijven als 3 x a.

We willen nu juist een getal hebben dat NIET deelbaar is door 3, dus dan moet het een getal zijn dat je kunt schrijven als 3 x a + 1 of als 3 x a + 2.

Als ik als eerste getal van het rijtje 3 x a + 1 kies, dan wordt het hele rijtje:

3 x a + 1, 3 x a + 3, 3 x a + 5

Nu zie je dat in dit geval het tweede getal deelbaar door 3 is, en dus geen priemgetal. Dit rijtje voldoet niet aan de eisen.

Als ik als eerste getal van het rijtje 3 x a + 2 kies, dan wordt het hele rijtje:

3 x a + 2, 3 x a + 4, 3 x a + 6

Nu zie je dat in dit geval het tweede getal deelbaar door 3 is, en dus geen priemgetal. Dit rijtje voldoet niet aan de eisen.

Wat je ook probeert als je drie getallen op een rijtje zet met steeds 1 er tussen, dan is altijd een van de drie getallen deelbaar door 3.

Dat geldt trouwens ook voor het rijtje 3, 5, 7. Maar 3 is toevallig het enige drievoud dat ook priemgetal is.

Zo kom je uit op antwoord D: dit komt niet vaker voor.

Terug naar de opgave