Driehoeken op een cirkel (ZRM) uitwerking

Oplossingsmanier 1

De oppervlakte van de rechterdriehoek kun je als volgt berekenen:

Oppervlakte driehoek is basis x halve hoogte = 12,36 x 0,5 x 6,18 = 38,2cm2.

De oppervlakte van de rechterhelft van de cirkel is de helft van 120 cm2. Dat is 60 cm2

Het onbedekte deel in de rechterhelft van de cirkel is: 60 – 38,2 = 21,8 cm2.

Nu nog het onbedekte deel van de linkerhelft van de cirkel berekenen. Dat is op twee manieren uit te rekenen!

Voor de driehoeken geldt dat hun basis twee keer zo lang is als hun hoogte.

Je kunt ze door midden knippen en er een vierkant van maken. De tophoek van de driehoeken is recht oftewel 90ᵒ. De middellijn van de cirkel is 180ᵒ.

Omdat 90 de helft van 180 is, betekent dit dat van de linkercirkelhelft de helft bedekt is. De helft van 60 cm2 is 30 cm2.

De oppervlakte van het onbedekte deel van de cirkel is 21,8 + 30 = 51,8 cm2 afgerond is dat 52 cm2.

Oplossingsmanier 2

Je kan het onbedekte deel van de linkerhelft van de cirkel ook nog op een andere manier berekenen.

Je kan om de linkerhelft van de cirkel een rechthoek tekenen.

De oppervlakte van die rechthoek is 6,18 x 12,36 = 76,4 cm2. Als je de oppervlakte van de halve cirkel (60 cm2) hiervanaf haalt houd je twee vreemde figuren in de hoeken over.

Ik heb daar de letter a in gezet. 76,4 – 60 = 16,4 cm2. Dat is de oppervlakte van vier stukjes a. Dus de oppervlakte van elk stukje a is 16,4 : 4 = 4,1 cm2.

De oppervlakte van de driehoek is basis keer halve hoogte is 12,36 x 0,5 x 6,18 = 38,2 cm2. Als ik daar twee keer een stukje a vanaf haal, houd ik het deel van de driehoek over dat zich binnen

de cirkel bevindt: 38,2 – 2 x 4,1 = 30 cm2.

De linkercirkelhelft is 60 cm2. Hier trekken we het blauwe deel van de driehoek vanaf. Dat is 30 cm2.

En dat betekent dat van de linkercirkelhelft 30 cm2 bedekt is.

De oppervlakte van het onbedekte deel van de cirkel is 21,8 + 30 = 51,8 cm2 afgerond is dat 52 cm2. 

Terug naar de opgave.