Driehoeksgetal 2 uitwerking

Een driehoeksgetal komt overeen met het aantal stippen dat je in de vorm van een driehoek kunt leggen (zie hierboven). Van 10 stippen kun je bijvoorbeeld wel een driehoek maken, maar met 11 stippen lukt dat bijvoorbeeld niet. 

Uitwerking vraag a

Er is een trucje om het aantal puntjes van een willekeurig driehoeksgetal uit te rekenen.

Bijvoorbeeld als je wilt weten uit hoeveel puntjes het 12e driehoeksgetal bestaat.

Je ziet hier het twaalfde driehoeksgetal. In plaats van puntjes zijn hier hokjes gebruikt, en de driehoek is op zijn zijkant gelegd, maar dat maakt niet uit, want verder is dit gewoon het twaalfde driehoeksgetal. Controleer het maar even: De schuine zijde is 12 hokjes, de volgende schuine zijde is 11 hokjes, daarna 10 hokjes, enzovoort. Dus dit is echt het twaalfde driehoeksgetal. 

Alleen: Uit hoeveel hokjes bestaat het? 

Je kunt uittellen: 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 

Dat is veel werk. 

Er is een trucje:

Kopieer de driehoek, knip hem uit en plak hem zo tegen de eerste driehoek aan dat je een rechthoek krijgt van 12 bij 13 hokjes. 

Dat rechthoek bestaat uit 12 x 13 = 156 hokjes. Maar dit zijn twee driehoeksgetallen, dus je moet daar nog de helft van nemen en dus bestaat het twaalfde driehoeksgetal uit 156 : 2 = 78 hokjes (of puntjes).

Dit kun je bij elk driehoeksgetal doen. 

Dus bijvoorbeeld het twintigste driehoeksgetal is de helft van 20 x 21 = 420. Dat 210. 

Algemene regel:

Het nde driehoeksgetal is de helft van n x (n + 1)

Dat is een heel handig trucje om te onthouden!!!

Dat trucje ga ik gebruiken om vraag b te beantwoorden. 

Uitwerking vaag b

Is 55 een driehoeksgetal?

Daarvoor moet ik de truc achteruit gebruiken (inverse)

Ik ga getal eerst verdubbelen en dan kijk ik of ik van de uitkomst n x (n + 1) kan maken.

Het dubbele van 55 is 110. En inderdaad kan ik schrijven 10 x 11 = 110.

Nu weet ik: 55 is het tiende driehoeksgetal. 

Is 325 een driehoeksgetal?

Het dubbele van 325 is 650.

Even puzzelen, maar inderdaad 25 x 26 = 650.

Dus nu weet ik: 325 is het 25e driehoeksgetal. 

Terug naar de opgave