Talstelsel

Een talstelsel, getallenstelsel of getallensysteem is een systeem om getallen voor te stellen. Oorspronkelijk was een talstelsel een systeem om te tellen. Omdat tellen het opnoemen van getallen inhoudt, kwam vanzelf de manier van noteren van die getallen aan de orde. Zo zijn er talstelsels als het binaire talstelsel (tweetallig talstelsel), het sexagesimale talstelsel (zestigtallig talstelsel) en hexadecimale talstelsel (zestientallig talstelsel). Wij gebruiken het decimale talstelsel (tientallig talstelsel). Bij talstelsels wordt onderscheid gemaakt tussen positiestelsels en additieve talstelsels.

Bij een positiestelsel op basis van een gekozen grondtal wordt een getal voorgesteld als een rij cijfers, waarbij de plaats van de cijfers de waarden van de cijfers bepaalt (de waarden worden bepaald door machten van het zogenaamde grondtal). Onze gebruikelijke manier van noteren van getallen, het decimale stelsel, is zo'n positiestelsel met het grondtal tien. Bij een positiestelsel bepaalt de plaats van het cijfer de waarde ervan. In het tientallig stelsel staat het getal 25 voor 2 x 101 + 5 x 100 (= 2 x 10 + 5 x 1), terwijl het getal 52 staat voor 5 x 101 + 2 x 100 (= 5 x 10 + 2 x 1).

Een voorbeeld van een additief talstelsel zijn de Romeinse cijfers. De getallen IV en VI bestaan uit dezelfde symbolen en representeren als geheel verschillende getallen (nl. 4 en 6). Het verschil is echter dat de waarde van de afzonderlijke symbolen in de getallen IV en VI identiek is, nl. I staat voor een, en V staat voor vijf, ongeacht hun positie. De plaats van de cijfers bepaalt of er moet worden opgeteld (vandaar het woord additief) of afgetrokken. Zie ook bij cijfers.