公道杯架・公道杯支架
一般的には、茶海に直接、濾網（茶漉し）をセットして、
茶壺から茶を出すわけですが
（人によっては茶壺を斜めにひっくり返すような姿勢でそのまま置いてしまう）
この器具は、下に茶海（公道杯）を置き、上に濾網をセットし、
茶壺から茶を入れやすくするための専用の台です。
使用法的に、茶海に付随するものではなく、濾網に関係するものなので、
ネーミング的には、濾網架とか、濾網支架とかの方が正しいはずなのですが・・・
おそらく…
普段、濾網を置いておく台がすでに、濾網架等の名が附されているため、
公道杯架等とよんでいると推察されます。
（実際、濾網架の進化系のようなものもあります。
なお、濾網架の派生の形なので、
濾網をセットせずに茶壺だけ傾けて置くことも出来ます）
コーヒーの台（ドリッパースタンドの類）を髣髴とさせるもので、
実際その辺からヒントを得て、作って売っているというのが
真相のような気がします。
命名の経緯の推察を読んでもらえば分かるように、
便利グッズの一つですが、後発の器具であり、
あっても無くても特に困りません。
デザインがもっと洗練されてきたら、
モダン系の喫茶店などで導入可能か、どうかという感じです。
（そのためには、台湾茶も現代アレンジを成功させていく必要が…）