Introducción: un universo impar
Comencemos con una afirmación inverosímil: hay un número impar de cosas en el universo. Esta afirmación no es inverosímil porque toda la evidencia sugiera lo contrario. O porque tenemos mejores razones para creer que el número total de cosas en el universo es par. Más bien, es inverosímil porque no parece haber ninguna forma razonable de defenderlo. Si tratamos de probar la afirmación empíricamente contando cada cosa una por una, tomará demasiado tiempo. Todas nuestras vidas combinadas no son tiempo suficiente para probar que la declaración es verdadera. Sin embargo, si tratamos de demostrarlo a priori, solo con la razón, sin salir a mirar, esto parece una mera magia argumentativa.
¿Cómo podría un razonamiento a priori arrojar una respuesta de una forma u otra acerca de si el número total de objetos en el universo es par o impar? ¿Y por qué diablos sería más impar que par? No obstante, la filosofía tiene una larga historia de defensa de argumentos a priori para conclusiones sorprendentes. Quizá esta sea otra más. Démosle una oportunidad.
Primero, algo de terminología y supuestos. Si queremos contar las cosas del universo, nos ayudará tener una idea de los pedacitos más pequeños, las cosas más pequeñas de las que no podemos reducirnos. Estos son verdaderos átomos, cosas que no se pueden descomponer en otras partes. Un simple mereológico es un objeto sin partes (propias). Partiremos de la siguiente suposición:
SIMPLES: el universo está, en el fondo, formado por un número finito de simples mereológicos.
También ayudará a saber cuándo tenemos un objeto y cuándo no. Tome la silla en la que está sentado. es un objeto Pero también lo son las partes de la silla: las patas y el asiento. Estas partes componen la silla. Entonces, ¿cuándo algunas cosas componen un objeto y cuándo no?3 Los metafísicos han ofrecido una variedad de respuestas a esta pregunta, que exploraremos con mayor detalle en secciones posteriores. Por ahora, supongamos la más permisiva de las respuestas: siempre. La composición sin restricciones es la opinión de que cada vez que tenemos algunas cosas, hay un objeto compuesto, una suma mereológica, compuesta de esas cosas. Esta es nuestra segunda suposición.
COMPOSICIÓN SIN RESTRICCIONES: para cualquier conjunto de cosas, hay una objeto compuesto de estas cosas.
Vale la pena detenerse a reflexionar por un momento sobre las extraordinarias implicaciones de este punto de vista. El asa de tu taza de café es una cosa. La pata derecha de mi gato Zuki es una cosa. De acuerdo con la composición sin restricciones, hay una suma mereológica, un objeto, compuesto por el asa de tu taza de café y la pata derecha de Zuki. Este objeto es distinto de la suma mereológica de la mitad superior de tu taza de café y la cola de Zuki, que también es un objeto. Los objetos compuestos están en todas partes, incluso si muchos de estos objetos no son los que solemos considerar o preocuparnos.
También ayudará pensar en la relación entre las partes de un objeto y el todo que esas partes componen. Toma de nuevo tu silla, y las partes que la componen. ¿Estas partes son distintas de la silla? Ciertamente parece que sí:
Solo hay una silla, pero hay muchas partes.
Podemos desarmar la silla para que ya no exista, pero las partes aún existen.
Las partes se pueden esparcir por la habitación, pero la silla no.
Las partes existían antes de la silla, pero la silla podría existir después de que las partes desaparecieran.
La silla puede sobrevivir a un reemplazo de sus partes, pero las partes no pueden sobrevivir a un reemplazo de sí mismas.
Etcétera.
Si bien estas consideraciones pueden no ayudarnos a descubrir cuál es la relación de composición, sí ayuda a determinar qué no es: la composición no es identidad.
COMPOSICIÓN NO ES IDENTIDAD: la relación entre partes y totalidades – composición – no es la relación de identidad.
Finalmente, si queremos contar las cosas del universo, tenemos que contar. Comencemos con las cosas en mi escritorio. Miro a mi alrededor y detallo cada cosa individualmente. “Aquí hay una taza de café, hay otra taza de café, aquí hay una botella de agua, hay un teclado, hay un gato perezoso, hay Zuki”. Luego considero si alguna de las cosas enumeradas es idéntica o no. “La taza de café de aquí no es idéntica a la taza de café de allá, así que hay al menos dos cosas. Ninguna de las dos tazas de café es idéntica a la botella de agua, el teclado o el gato perezoso, así que son al menos cinco cosas. El gato perezoso simplemente es Zuki; ella es solo una cosa, incluida en las cinco cosas que acabo de enumerar. Entonces, todavía hay cinco cosas”. Intuitivamente, esto es todo lo que se necesita para hacer un recuento: sumamos todas las cosas que creemos que hay, junto con las afirmaciones de identidad (y no identidad) relevantes que son verdaderas de estas cosas.
CONTAR: contamos enumerando lo que hay junto con las afirmaciones de identidad (y no identidad) relevantes.
A continuación, el argumento. Supongamos que hay un mundo con solo un simple mereológico, a. ¿Cuántos objetos hay en este mundo? Intuitivamente, sólo uno: a. Suponiendo una composición sin restricciones, también tenemos la suma mereológica de a. Sin embargo, la suma mereológica de una cosa es simplemente esa única cosa; la suma mereológica de a es idéntica a a. Entonces, dada la cuenta, hay una cosa en este mundo: un número impar.
Supongamos que añadimos otro simple, b. Ahora, ¿cuántos objetos hay en este mundo? Intuitivamente, dos: a y b. Sin embargo, si asumimos una composición ilimitada, además de la suma mereológica de cada simple a sí mismo (que es solo cada simple, a, b), también existe la suma de a y b, ab. Asumiendo que la composición no es identidad, ab no es idéntico a a, ni es idéntico a b. Entonces, hay tres cosas en este mundo: ab, ayb, un número impar.
Si añadimos otro simple mereológico a nuestro mundo, c, se aplica el mismo tipo de razonamiento. Tenemos las simples, a, b, y c. Pero también tenemos todas las sumas mereológicas que resultan de la composición irrestricta: ab, bc, ac y abc, ninguna de las cuales es idéntica a las partes que las componen. Entonces, hay siete cosas en el mundo, un número impar. Seguimos adelante.
Independientemente de la cantidad de simples con los que comencemos, n, la composición sin restricciones implica que también tenemos todas las sumas mereológicas de esos simples (y las sumas mereológicas de cualquier suma mereológica). Como estamos suponiendo que la composición no es identidad, ninguna de estas sumas adicionales será idéntica a ninguna de las partes que las componen. Asumiendo contar, podemos calcular el número de cosas en cualquier mundo, comenzando con n simples, como (2n −1). Este siempre será un número impar. Entonces, hay un número impar de cosas en el universo.Llame a esto el argumento del universo impar. ¿Es esto magia argumentativa? ¿O una prueba legítima a priori de un universo impar? Tal vez no te encuentres atrapado por el problema. Después de todo, el universo es un lugar bastante grande. Quizás es tan grande que no tenemos opiniones firmes sobre cuántas cosas hay en él de una forma u otra. Sin embargo, tenga en cuenta: el problema no es solo la inverosimilitud de la conclusión. Más bien, es porque no esperamos que un argumento a priori brinde un veredicto sobre tales asuntos.
Centrarse en la cantidad de cosas en todo el universo es ciertamente dramático, pero en última instancia innecesario; el argumento del universo impar se puede reutilizar para adaptarse a cualquier dominio. Podemos concluir fácilmente que hay un número impar de cosas en Kentucky. O en tu habitación. En tu escritorio. En el cajón de los calcetines. El razonamiento es totalmente generalizable y, por lo tanto, inaceptable. A menos que aceptemos que hay un número impar de cosas en cualquier lugar que miremos, una de las suposiciones debe desaparecer.
Tal vez debería rechazarse la composición sin restricciones. Ya hemos visto algunas de las extraordinarias consecuencias de pensar que abundan las sumas mereológicas. ¿Pero cuales son las alternativas? ¿Deberíamos pensar que no hay sumas compuestas, como hace el nihilista mereológico? ¿O que hay algunas sumas compuestas, pero no otras, como hace el mereológico moderado? Sin embargo, ¿cómo defendemos una visión moderada sin ser arbitrarios, antropocéntricos o ad hoc? Quizás no deberíamos asumir que el universo está constituido por un número finito de partes sin partes. O tal vez haya algo incoherente en la noción de un bit sin partes, sin importar cuántos. Pero cuales son las alternativas? ¿Deberíamos suponer en cambio que hay infinitos simples? ¿Podemos saber a priori que el universo tiene infinitas cosas? Si esto suena inverosímil, tal vez deberíamos rechazar la idea de simples, tout court. Tal vez haya partes hasta el final, sin 'tocar fondo'. Pero esto parece implicar que incluso donde se encuentra mi taza de café, ¡hay infinitas cosas! Esto también parece reivindicar las preocupaciones de tipo Zenon: tendremos problemas para movernos por la habitación porque hay infinitas partes que atravesar para llegar allí.
Quizás deberíamos repensar la naturaleza de la relación de composición. Quizá la composición sea, de hecho, identidad. Pero, ¿qué pasa con las razones que dijimos anteriormente? Las partes tienen características que el todo no tiene, y el todo tiene características que las partes no tienen. ¿No es esto suficiente para mostrar que las partes no son idénticas a los todos, incluso si los componen?
Tal vez cometimos un error al pensar que sabemos contar. Asumimos que al cuantificar todas las cosas que hay, junto con cualquier declaración relevante de identidad o no identidad, esto arroja una respuesta sobre cuántos objetos hay. ¿Deberíamos contar de manera diferente? ¿Deberíamos, como han sugerido Frege y otros, contar por conceptos o clases? ¿Es incoherente pensar que podemos hacer un inventario de las cosas, simpliciter? ¿O tenemos que tener un determinado concepto o tipo en mente antes de que tenga sentido hacer un recuento?
Lo que sigue es una exploración de algunas de estas opciones, así como de otras. El resultado será una visión general obstinada de algunos de los principales problemas metafísicos que involucran partes y todos, guiada por un diagnóstico de por qué no deberíamos concluir a priori que hay un número impar de cosas en el universo. Muchas de las secciones son independientes, incluso si están relacionadas o se refieren a otras. Mi esperanza es que los lectores puedan saltar fácilmente a los temas que les interesan sin tener que invertir en el hilo principal. Esto también está escrito para aquellos que no están familiarizados con la literatura. Aquellos que busquen un análisis más avanzado o profundo de temas especializados serán referidos a recursos relevantes a lo largo del camino.
Esto es lo que puede esperar de este Elemento: La sección 1 ofrece una breve descripción de la metodología general, la mereología básica y la lógica plural. La sección 2 explora preguntas sobre la naturaleza de la composición y la descomposición. ¿La composición siempre ocurre? ¿Nunca? ¿A veces? ¿Es el universo, en su punto más bajo, sólo muchos fragmentos sin partes (simples)? ¿O las partes tienen partes hasta el infinito (una especie de mejunje)? La sección 3 analiza los argumentos a favor (y en contra) de la tesis de que la composición es identidad, con un sano sesgo a su favor. A raíz de esta discusión, reconsideramos nuestros métodos de conteo. Concluimos con algunas reflexiones sobre la mejor manera de maniobrar alrededor del universo impar.
1 Partes y Pluralidades
Comencemos reconociendo cómo hablamos de hecho sobre partes y totalidades en la vida corriente:
1. Mi codo es parte de mi brazo.
2. Mi brazo es parte de mi cuerpo.
3. Debido a 1 y 2, mi codo es parte de mi cuerpo.
4. Esas estrellas componen la constelación.
5. Estos dos caminos se superponen en la intersección.
6. La Estatua de la Libertad y mi dedo gordo del pie izquierdo no tienen nada en común.
7. El primer acto es la parte más aburrida de la obra.
8. Esta es la parte complicada del argumento.
9. Ella es parte de la alianza rebelde.
10. La etapa larvaria es parte de la vida de un insecto.
11. Esa fue una parte oscura de la historia.
12. La trigonometría es parte de las matemáticas.
13. La omnisciencia es parte de la naturaleza de Dios.
14. “No comas animales” es parte de su código moral.
15. Su donación es parte de lo que hizo posible su proyecto.
16. Que ella pudiera hacerlo es parte de la razón por la que lo hizo.
Las oraciones 1 y 2 se refieren a partes del cuerpo, cosas que se extienden espacialmente. La oración 3 captura nuestra intuición de que la relación de particidad es transitiva: si x es parte de y, e y es parte de z, entonces x es parte de z. La oración 4 indica que componer es una relación de muchos a uno: 'esas estrellas' es plural, 'la constelación' es singular. La oración 5 es evidencia de que tomamos el concepto de superposición (compartir una parte) como no problemático e intuitivo, mientras que la 6 indica que entendemos qué es que las cosas estén separadas (no tener partes en común). Las oraciones 7 a 16 indican que usamos conceptos de partes-todos para aplicarlos a una amplia gama de entidades: narrativas, grupos/organizaciones/movimientos, argumentos, eventos, temas/sujetos, propiedades, acciones, explicaciones, normas, posibilidades y razones. Dependiendo de nuestros puntos de vista metafísicos particulares de estas cosas, esto puede implicar que además de objetos materiales concretos y espacialmente extendidos, como cuerpos, estrellas, caminos y estatuas, aplicamos nuestros conceptos de partes-todos a cosas inmateriales o abstractas (7, 8). , 11, 12, 14), híbridos concreto-abstracto o material-inmaterial (9, 10, 13, 15), incrementos de tiempo (10, 11) y posibilidades o mundos posibles (14, 15, 16). Las partes pueden ser unidas y no dispersas (1–3) o no unidas y dispersas (4), homogéneas (1, 2, 3, 12) o heterogéneas (4, 8, 10, 13, 15, 16), etc. (A menudo nos referiremos a estas oraciones, así que tengámoslas en cuenta en las páginas que siguen).
1.1 Metodología
Apelar a nuestros usos ordinarios de la terminología partes-todo para iniciar una teorización más formal sobre tales cosas es una estrategia común en la literatura sobre partes y todos. En Partes de clases, por ejemplo, David Lewis justifica muchos de los principios del estudio formal. de partes y todos (mereología) apelando a lo que normalmente pensamos y decimos. Existe la suposición de que nuestros conceptos de partes-todos involucran algunas de nuestras intuiciones más fundamentales sobre el mundo. Sin embargo, ciertamente es posible cuestionar la efectividad de este enfoque.
Tal vez la opinión común sobre las partes y los todos no rastrea la realidad subyacente de cómo funciona realmente el mundo. Las intuiciones ordinarias sobre la metafísica pueden ser tan (poco) confiables como las intuiciones ordinarias sobre la física. La gente común ha pensado (y a veces todavía piensa) que el mundo es plano, que los distintos objetos sólidos pueden estar en contacto entre sí y no son en su mayoría espacios vacíos, que el mundo está guiado por el determinismo causal o las leyes newtonianas de la naturaleza, y así sucesivamente. Muy rara vez esto molesta al físico, que no se detieneo altera su investigación porque va en contra de la opinión común. Entonces, tal vez el metafísico tampoco debería estar preocupado por el sentido común, en cuyo caso nosotros, los metafísicos, deberíamos dejar de apelar a lo que normalmente pensamos y decimos.
Por supuesto, esto no está del todo bien. El científico, de hecho, tiene que ser responsable de nuestras experiencias cotidianas, incluso si su teoría parece diferir enormemente de ellas. Respaldar una teoría sobre por qué los objetos sólidos son en su mayoría espacios vacíos aún requiere una explicación de por qué nos parece que no lo son.
Defender una visión del sistema solar en la que la Tierra no es el centro aún requiere proporcionar una explicación de por qué, sin embargo, nos parece que lo es. De manera similar, cualquier filósofo que promueva un punto de vista que es groseramente contrario a la intuición está bajo presión para proporcionar una explicación de nuestras impresiones erróneas, o de lo contrario tendrá que minimizar de alguna manera su punto de vista para que el impacto en el sentido común no sea tan discordante. Puede ser útil tener en cuenta lo que (algunos) metafísicos suponen que están haciendo cuando piensan filosóficamente sobre la naturaleza subyacente de la realidad.
A menudo intentamos explorar sistemáticamente nuestras nociones más fundamentales. Estamos tratando de tomar la forma en que de hecho pensamos sobre el mundo y reglamentarlo, para que tenga principios y sea coherente. Si nuestro uso es contradictorio o confuso, entonces esto proporciona alguna razón para reconsiderar o refinar nuestro uso; sin embargo, si nuestra teorización está demasiado alejada de cómo de hecho usamos nuestros conceptos ordinarios, esto proporciona alguna razón para pensar que nuestra teorización está sustancialmente fuera de tema. Simons (1987: 106) plantea el punto de esta manera:
Claramente, una teoría formal no puede adherirse servilmente al uso si este uso está en conflicto y/o si su formalización resultaría en una teoría inconsistente. Frente a ello, una teoría formal que pretenda representar –incluso en parte– o regir un concepto de uso general, como el de “parte”, no puede perder de vista el uso informal del que pretende derivar su interpretación y plausibilidad. Debe encontrarse un compromiso entre estos dos extremos inaceptables, pero no es fácil determinar dónde.
Esto sugiere una estrategia de equilibrio cauteloso. Podemos usar el sentido común para motivar varias posiciones filosóficas sobre las partes y los todos, como una guía falible o un control rebatible contra nuestras teorías filosóficas: falible y rebatible porque a veces el hecho de que una visión sea contraria al sentido común es una marca en contra de la teoría, pero a veces el rigor y la plausibilidad de la teoría es una marca contra el sentido común. En lugar de criterios de principios para determinar cuándo hacer qué, procederemos caso por caso en lo que sigue y esperamos, al final, lograr un equilibrio sensato entre la teoría y el uso (ver Lycan 2019).
1.2 Mereología
Las cosas en mi bolsillo las puso allí mi hijo de cuatro años: una pluma de pájaro desaliñada, una pequeña piedra azul, un trozo de cuerda. Hasta que los mencioné, no teníamos necesidad de pensar en estas cosas como parte de un grupo o colección. Bajo circunstancias ordinarias, no parecen ser tres partes de un todo cohesivo. Sin embargo, una vez que están en mi bolsillo, y entiendo que son parte de la colección de baratijas que mi hijo pequeño recolectó esta mañana, se vuelven (o se reconocen como o se puede considerar) partes de un todo. Es bastante sorprendente que podamos hacer esto con cualquier cosa al azar, en cualquier momento que queramos. También es bastante sorprendente que podamos hacer esto incluso cuando las cosas bajo consideración no son materiales, no son claramente concebibles o son indeterminadas o infinitas en número. Considere todas las cosas azules que existen, en todas partes, y piense en el grupo que tiene solo estas cosas como partes. Esta es la colección de cosas azules existentes. Tal vez no podamos imaginarlos claramente en nuestra cabeza o producir una suposición precisa de su número, como lo haríamos si tuviéramos que imaginar la colección de cosas azules en mi habitación. Pero ciertamente entendemos las condiciones bajo las cuales algunas cosas serían parte del grupo de cosas azules existentes y cuáles no. Del mismo modo, considere la colección de todo lo que alguna vez fue, es o será azul. O cosas que posiblemente sean azules. Ninguna de estas colecciones es fácilmente imaginable, ni serían finitas en número, pero la descripción es ciertamente coherente: entendemos lo que se necesita para que algo sea parte de este todo, y lo que se necesita para que algo no sea parte de él.
Llama la atención la segunda parte de este último punto. Así como tenemos la capacidad de pensar en algunas cosas que componen un todo, también tenemos la capacidad de pensar en algunas cosas que no son parte de un todo, de pensar en cosas separadas de otras cosas, distintas de una unidad. También podemos pensar en cómo una unidad se descompone en otras cosas, a través de la descomposición. Dado que tan fácilmente pensamos y hablamos de muchas cosas como una sola, como partes de un todo, entonces tal vez existan tales unidades de cosas.
Nuestra capacidad para pensar de esta manera sobre las partes y los todos es similar a nuestra capacidad para pensar en oraciones nuevas en un idioma o pensar en inferencias desconocidas en lógica. La lógica es el estudio formal de qué se sigue de qué. Es un sistema que tiene como objetivo hacer coincidir nuestras intuiciones ordinarias sobre qué inferencias están bien y cuáles no. Comenzando con algunos términos y funciones básicos, podemos generar o comprender cualquier argumento que queramos, incluso los completamente nuevos. En el lenguaje, una vez que tenemos un stock básico de vocabulario y reglas, podemos generar las oraciones que queramos, incluso aquellas que nunca antes se han pronunciado o pensado. Que podamos hacer esto es (posiblemente) alguna evidencia de que los elementos básicos, las estructuras formales, pueden ser capturados y reglamentados. Uno de los objetivos del lenguaje formal y la lógica es sistematizar esta estructura que rige nuestro uso real de los conceptos lingüísticos y lógicos. Asimismo, uno de los objetivos de la mereología es sistematizar la estructura que gobierna nuestro uso real de conceptos de partes-todos.
La analogía entre lenguaje, lógica y mereología es ciertamente imperfecta, pero no obstante útil. Hay muchas (infinitas) oraciones en el lenguaje y argumentos en la lógica que están técnicamente bien formados, pero solo un pequeño subconjunto de estos son los que usamos o nos interesan. Esto no hace que las oraciones no utilizadas o descuidadas estén menos bien formadas o sean menos instructivas para el aprendizaje del lenguaje o la lógica. Del mismo modo, podemos pensar que la mereología nos brinda las herramientas para pensar en una amplia gama de objetos (todos), incluso si solo un pequeño subconjunto de estos son los que realmente usamos o nos preocupamos.
Una aclaración rápida. Algunos consideran que la mereología es un tema amplio de investigación que cubre cualquier tipo de teoría sobre las partes y los todos. Interpretado de esta manera, los filósofos han estado pensando en la mereología desde al menos Parménides, quien sostuvo la idea del mundo como un todo unificado e indiviso, o Zenón, quien argumentó que, so pena de paradoja, no podía haber ni infinitas ni finitas partes, y, por lo tanto, no hay partes en absoluto.
Otros reservan el término 'mereología' para referirse al estudio sistemático de partes y todos, que implica un lenguaje formal, como el introducido por Stanislaw Leśniewski (1927-1931), desarrollado por Leonard y Goodman (1940), y discutido en Simons (1987). Esta segunda interpretación es nuestro enfoque en lo que sigue.
Una nota rápida. Mi objetivo es mantener la Sección 1.2.1 informal y en un lenguaje sencillo tanto como sea posible, aunque caminaré a través de un sistema formal; toda la terminología formal se explicará de manera informal. Para cualquiera que prefiera no molestarse, vaya a 1.2.2 o 1.2.3. Lo siguiente tiene como objetivo proporcionar algunos antecedentes útiles, pero opcionales.
1.2.1 Axiomas y definiciones
Comenzaremos tomando 'parte' como primitivo. Luego definiremos otros conceptos mereológicos en términos de este concepto. Convengamos en que “x ≤ y” representa “x es parte de y”:
Reflexividad: (∀x): x ≤ xAntisimetría: ∀x∀y [( x ≤ y & y ≤ x) → (x = y)]Transitividad: ∀x∀y∀z [( x ≤ y & y ≤ z) → (x ≤ z)]
La reflexividad es la afirmación de que todo es parte de sí mismo. Esto puede sonar contrario a la intuición. No solemos decir cosas como “mi brazo es parte de mi brazo” o "el ladrillo es parte de sí mismo”. En cambio, decimos cosas como “mi codo es parte de mi brazo” (oración 1) o “mi brazo es parte de mi cuerpo” (oración 2). Por lo general, pensamos en las partes como algo más pequeño o menos que o una subsección de lo que sea que las partes sean partes. Ser parte de un todo parece implicar que hay un resto, lo que queda después de que se elimina la parte.
Sin embargo, imagine una pared con una pequeña parte de ladrillo, llamémosla en mayúsculas, 'Ladrillo'. Podemos imaginar a 'Ladrillo' haciéndose más y más grande, hasta que el único (¡grande!) 'Ladrillo' compone toda la pared. Considere el momento justo antes de que 'Ladrillo' componga toda la pared. Tal vez haya una pequeña parte, una pequeña mota, 'Mota', de la pared que no sea Brick. Podemos conceder que Brick es la parte más grande, y ocupa casi toda la pared, junto con 'Mota', que apenas se nota, tan pequeño como un grano de arena. Aún así, 'Ladrillo' es parte del muro, al igual que 'Mota'. Ahora imagina que 'Mota' vuela y todo lo que queda es 'Ladrillo'. Intuitivamente, 'Ladrillo'sigue siendo parte del muro; ¡Ladrillo es la pared! Nada le ha pasado a 'Ladrillo'en absoluto. Es 'Mota' el que ha volado. Este ejemplo puede ayudar a masajear nuestras intuiciones a favor de la reflexividad y comprender cómo la identidad es el caso límite de la parcialidad (ver Armstrong 1978: 37).
La antisimetría es la afirmación de que todo lo que es parte uno del otro es idéntico. Otra forma de decirlo: las cosas distintas no pueden ser partes unas de otras. Contraste esto con las relaciones simétricas como junto a y coincidente con: si Al está al lado de Bob, Bob está al lado de Al; si la tormenta coincide con el partido de béisbol, el partido de béisbol coincide con la tormenta. La parte de relación no es así: si mi brazo es parte de mi cuerpo -dado que mi brazo no es mi cuerpo- mi cuerpo no es parte de mi brazo. La antisimetría captura la intuición de que la parcialidad adecuada no es simétrica, al tiempo que es consistente con el caso límite de la identidad, que lo es.
La transitividad es la afirmación de que la relación de parcialidad es transitiva: si mi codo es parte de mi brazo y mi brazo es parte de mi cuerpo, entonces mi codo es parte de mi cuerpo (oración 3). Cualquier relación que sea reflexiva, antisimétrica y transitiva es, por definición, un ordenamiento parcial. Así que la partición es un orden parcial.
Algunos pueden considerar los axiomas anteriores como meras estipulaciones de un sistema formal artificial. Otros los ven como una articulación de la estructura básica de lo que son nuestros conceptos de partes-todos. Peter Simons afirma:
"Estos principios son en parte constitutivos del significado de 'parte', lo que significa que cualquiera que esté seriamente en desacuerdo con ellos no ha entendido la palabra" (1987: 11).
Volviendo a nuestra discusión sobre la metodología hace un momento, procederemos bajo el supuesto de que la noción de "parte" que la mereología pretende capturar es la misma que usamos en nuestra conversación cotidiana (como las oraciones 1-16). Esto incluye los conceptos que empleamos cuando pensamos en partes, en general, como cosas aleatorias como parte de un todo unificado, como partes separadas de un todo, o como un todo dividido en partes. Usando los axiomas anteriores, podemos definir otras relaciones mereológicas, como la parte propia (proper parthood) , la superposición (overlap) y las disyunciones (disjointness).
Parte Propia (PP): (x < y) =df (x ≤ y) & (x ≠ y)Superposición: (x O y) =df ( ∃z (z≤ x) & (z ≤ y)Disyunción: (x D y) =df ￢xOy
La parte propia (PP) captura nuestra intuición de que ciertas partes son menos o no idénticas a los todos. Cualquier falta de intuición que podamos haber sentido sobre el axioma de la reflexividad puede mitigarse usando la distinción entre parte (o parte impropia), que permite que una cosa sea parte de sí misma, y parte propia, que no lo permite. Se podría afirmar plausiblemente que nuestros enunciados ordinarios de parte-todo (como las oraciones 1 a 16) seleccionan la parte propia, que luego puede definirse en términos de una relación de parte impropia.
Superposición (O) expresa la idea de que una cosa se superpone a otra en caso de que tengan una parte en común. Muchos objetos ordinarios que encontramos todos los días parecen superponerse al compartir una parte. Los caminos se superponen al compartir la intersección (oración 5), las habitaciones se superponen al compartir una pared, los cursos académicos se superponen al compartir contenido, etc. En general, se supone que el concepto de superposición es intuitivo y no misterioso.
La disyunción (D) es lo opuesto a la superposición. Si dos objetos son disjuntos, entonces no tienen parte en común. La luna y tu sándwich de jamón, la Estatua de la Libertad y mi dedo gordo del pie izquierdo (frase 6), la triangularidad y la circularidad son todos disjuntos porque carecen de partes compartidas. No tienen sección de superposición. En Teoría de Conjuntos diríamos que tienen intersección nula.
Dados estos axiomas y definiciones, podemos introducir más afirmaciones sobre cómo y bajo qué condiciones algunas cosas componen un todo. Primero, necesitamos una forma de elegir algunos objetos en plural, no solo en singular. Considere una oración como "los estudiantes rodearon el edificio". Por lo general, no queremos decir con esta oración que hay una sola cosa que rodea el edificio. Más bien, queremos decir que muchas cosas, los estudiantes juntos, rodeaban el edificio. Este es un uso colectivo de 'los estudiantes'. Compare esto con "los estudiantes aprobaron el examen", donde pretendemos que cada estudiante, individualmente, aprobó el examen. Este es un uso distributivo de 'los estudiantes'. Para captar esta diferencia, usemos variables mayúsculas como "X" para referirnos a "las x" de forma colectiva, no distributiva.
También necesitamos un predicado de inclusión, una forma de expresar que algún objeto está entre otros objetos. Una expresión como “z ≼ X” significará que “z es uno de los X”. Entonces definimos una fusión (o suma) de la siguiente manera:
Fusión (o suma): yFX =df ∀w(wOy ↔∃z [(z≼X) & (wOz)]
Esto significa lo siguiente: y es una fusión de algunas cosas X, por definición, cuando y se superpone exactamente a aquellas cosas que se superponen a algo que es uno de los X. Es decir, cuando algo y se superpone a todas y solo a aquellas cosas que se superponen a lo que sea uno de los X, y es la fusión de la X.
Vale la pena señalar que la definición de 'fusión' empleada aquí no asume cualquier cosa sobre qué tipo de cosa es la cosa fusionada: es muy general. Así, por ejemplo, no se supone que la fusión de todos los gatos sea un gato, no se supone que la fusión de algunas moléculas sea una molécula, la fusión de ideas no es una gran idea. Tampoco se supone que ninguna fusión de nada sea una entidad abstracta como un conjunto o un número. No es un lazo o contenedor metafísico. Una fusión es simplemente un todo, una colección o un grupo, cuyas únicas condiciones de existencia son que tiene ciertas cosas como partes. Una vez que tengamos una definición de 'fusión', podemos especificar aún más las características de las fusiones sin restricciones y con unicidad.
Fusión sin restricciones: (∀Y): ∃x (xFY)
Unicidad: : xFY & zFY → x= z
La fusión sin restricciones es el principio mereológico detrás de una de nuestras suposiciones en el argumento del universo impar, la composición sin restricciones. Afirma que siempre que hay algunas cosas, hay una fusión de esas cosas. Esto (posiblemente) captura nuestra capacidad de pensar en cosas aleatorias, juntas como un todo, colección o grupo. Para cualquier cosa, cualquier cosa que te guste, hay una fusión de esas cosas sobre las que podemos pensar, hablar, nombrar, cuantificar, etc.
La singularidad captura la idea de que cualquier fusión de todas y solo algunas partes será la única fusión de esas partes. Es decir, si alguna x fusiona las Y y alguna z fusiona las Y, x es idéntica a z. Dado que no hay nada más en ser un todo aparte de tener ciertas cosas como partes, entonces cualquier cosa que tenga esas mismas partes es el mismo todo. Además de pensar en cómo se pueden componer las cosas, también podemos pensar en cómo se descomponen las cosas.
Suplementación: ∀x∀y(x < y →∃z [(z≤ y) & (zDx)]
La suplementación capta la idea de que una parte propia deja un resto: otra parte propia. Cualquier parte propia se complementa con otra(s) parte(s) propia(s), que juntas componen el todo relevante. Si x es una parte propia de y, entonces alguna parte de y, a saber, z, es disjunta de x.La formulación anterior es una suplementación débil, en contraste con la suplementación fuerte, que dice que en el caso de que x no sea parte de y, entonces alguna parte de x, es decir, z, es disjunta de y: ∀x∀y(x ⪇ y →∃z (z≤ y zDx). Existe cierto debate sobre qué formulación captura con mayor precisión nuestras intuiciones, y estas decisiones tienen ramificaciones para nuestros puntos de vista sobre la descomposición y la extensionalidad. No entraremos en estos temas aquí; ver Simons (1987), Hovda (2009) y Cotnoir y Varzi (2021) para una discusión.
1.2.2 Conjuntos y sumas
La mereología es solo una forma en que los filósofos (y otros) han tratado de capturar nuestra capacidad de pensar sistemáticamente sobre muchas cosas reunidas como una sola. Otra es la teoría de conjuntos. No sorprende, entonces, que Leonard y Goodman (1940: 45) comienzan su artículo seminal con una comparación de sumas mereológicas (individuos) con conjuntos (clases):
“El concepto de individuo y el de clase pueden considerarse dispositivos diferentes para distinguir un segmento del universo total de todo los demás. En ambos casos, el segmento diferenciado es potencialmente divisible, e incluso puede ser físicamente discontinuo”.
Los conjuntos son colecciones de cosas que están completamente caracterizadas por las cosas que se reúnen. Las cosas reunidas son los miembros (o elementos), que son miembros de un conjunto (la colección). La teoría de conjuntos también contiene una serie de axiomas y definiciones, aunque podría decirse que la teoría de conjuntos fue la primera (cf. Cotnoir y Varzi (2021: 4-5)). La mereología se introdujo como una alternativa a la teoría de conjuntos para evitar la paradoja de Russell y proporcionar una base nominalista para las matemáticas, es decir, un sistema que sería ontológicamente menos oneroso.
Debido a que los conjuntos y las fusiones mereológicas (sumas) son intentos sistemáticos de capturar nuestras intuiciones acerca de cómo es posible que muchas cosas se junten como una sola, existen muchas similitudes entre ellas. Sin embargo, hay algunas diferencias importantes. Una colección definida por sus miembros puede separarse intuitivamente de una colección definida por sus partes. El conjunto del hemisferio norte y el hemisferio sur es distinto del conjunto del hemisferio este y el hemisferio occidental. Diferentes miembros, diferentes conjuntos. Sin embargo, la suma mereológica del hemisferio norte y el hemisferio sur es idéntica a la suma del hemisferio este y oeste. Dado que cada parte geográfica y física de los hemisferios norte y sur se superpone exactamente a cada parte geográfica y física de los hemisferios este y oeste, son la misma suma mereológica o fusión. Partes diferentes no implican sumas diferentes.
Los conjuntos y las sumas caen bajo diferentes categorías ontológicas. Los conjuntos son abstractos, mientras que las sumas (posiblemente) heredan su composición metafísica de sus partes. El conjunto de tú y yo no es idéntico a tú y yo: no está ubicado donde estamos, existía antes que nosotros y existirá después de que nos hayamos ido. Es una entidad abstracta incluso si los miembros no lo son. La suma mereológica de tú y yo, en cambio, es concreta, porque las partes relevantes (tú y yo) son concretas. La suma del color azul y la triangularidad, en cambio, es abstracta, porque las partes lo son. Mientras tanto, podría decirse que la suma del hemisferio norte y el color azul es concreta y abstracta, ya que una parte es concreta y una parte es abstracta, mientras que el conjunto de tales cosas es abstracto.
La teoría de conjuntos y la mereología también difieren en cuanto a si hay algo que es nulo: un conjunto sin miembros o una suma sin partes. De acuerdo con la teoría de conjuntos, existe un conjunto nulo (el conjunto vacío), pero de acuerdo con la mereología, no existe un individuo nulo (suma sin partes).17 Todo conjunto tiene el conjunto vacío como subconjunto, pero el conjunto vacío en sí mismo no tiene miembros. . En contraste, no hay individuo sin partes en mereología. No hay fusión de nada. Es compatible con la mereología que haya individuos sin partes propias, simples mereológicos. Pero la mereología en sí misma no nos dice si existen tales cosas o no. Simplemente nos proporciona un marco teórico en el que es permisible tener tales cosas. Hay conjuntos con un miembro, llamados unitarios (singletons). Sin embargo, un conjunto unitario es distinto del único miembro de ese conjunto unitario, por ejemplo, el unitario de Sócrates es distinto de Sócrates.
En contraste, un objeto con solo una parte es el objeto en sí mismo, por ejemplo, la suma de un simple mereológico es idéntica a ese simple. Volviendo a conectar con el argumento del universo impar por un minuto, esta es la razón por la cual en un mundo con solo un simple mereológico, solo hay un objeto. Además, debido a que, de acuerdo con la mereología extensional clásica, no existe un individuo nulo, restamos 1 al contar sumas, es decir, nuestra fórmula para averiguar cuántos objetos hay en el argumento del universo impar es 2n -1. Cualquier cálculo del número de las personas deberán descontar la persona nula.
Los enunciados sobre conjuntos y sumas tienen distintas consecuencias o implicaciones lógicas. En particular, la ingenua teoría de conjuntos extensional clásica da lugar a paradojas, pero la mereología extensional clásica no. Una de las razones que da Leśniewski para preferir las sumas mereológicas a los conjuntos es evitar la paradoja de Russell, que surge cuando consideramos el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos (Simons 1987: 102). En la teoría ingenua de conjuntos, no todo conjunto es miembro de sí mismo, por lo que el conjunto de todos los conjuntos que no se tienen a sí mismos como miembros, ¿se tiene a sí mismo como miembro o no? Si lo hace, entonces no lo hace; si no lo hace, entonces lo hace. En cualquier caso, existe una contradicción, una consecuencia devastadora para la teoría de conjuntos. En mereología, como hemos visto, todo es parte de sí mismo. Así que no hay equivalente mereológico a la paradoja de Russell. No existe una suma mereológica de todas las sumas que no sean parte de sí mismas, porque todo es parte de sí mismo.
Algunos afirman que ciertas consecuencias se derivan de estas diferencias, por ejemplo, que ningún conjunto es nunca una suma. Lewis (1991) se resiste notablemente a esta inferencia; sus Partes de clases es una exploración de cómo las sumas mereológicas se aplican a conjuntos (clases), así como a otras cosas. Si Lewis tiene razón o si la mereología y la teoría de conjuntos deberían seguir siendo formas distintas de pensar acerca de la estructura de la realidad, no son cuestiones que exploraré aquí. Mi propósito al delinear algunas de las diferencias entre conjuntos y sumas es simplemente ayudar a aclarar qué es una suma mereológica.1.2.3 Inocencia ontológica
Además de no llevarnos a la paradoja como lo hace la teoría de conjuntos, se puede suponer que las sumas mereológicas tienen otras ventajas sobre los conjuntos. Una es que las sumas mereológicas a menudo se anuncian como ontológicamente inocentes, mientras que los conjuntos no lo son.No se supone que un compromiso con la suma mereológica de a y b, ab, sea algo más allá de un compromiso con a y un compromiso con b. Por supuesto, qué es exactamente la "inocencia ontológica", o qué significa que algo no esté "por encima" de otras cosas, son asuntos controvertidos. Una forma de interpretar la "inocencia ontológica" es cuantitativamente. Si las sumas mereológicas son cuantitativamente inocentes desde el punto de vista ontológico, entonces si ya tenemos a y ya tenemos b, no tenemos algo adicional (no sumamos literalmente al número de entidades que hay) cuando tenemos la suma mereológica ab. Hay un par de suposiciones relacionadas en el fondo aquí. Uno es un criterio quineano de compromiso ontológico. Quine (1948) afirma que
estamos ontológicamente comprometidos con aquellas cosas que nuestra mejor teoría del mundo dice que existen.
Si nuestra mejor teoría general del mundo cuantifica existencialmente partes y totalidades tales como mesas y sillas, entonces hay mesas y sillas. Si dice que hay números, entonces hay números. Si la mereología se convierte en parte de nuestra mejor teoría general del mundo, entonces debemos echar un vistazo a lo que la mereología dice que existe, observando los tipos de entidades que cuantifica existencialmente. Sin embargo, aparte de la afirmación condicional sobre cuándo hay fusiones (siempre, siempre que tengamos algunas cosas), la mereología no dice si hay cosas con las que empezar, cuántas o qué tipo de cosas son. La mereología es una cosa, la ontología es otra.
Supongamos que llegamos a la mereología ya comprometidos con un montón de cosas: tazas de café, zapatillas deportivas, el color azul. Una vez que tenemos estas cosas, ¿la adopción de la mereología nos da algo más? ¿Las sumas mereológicas nos dan cuantitativamente más elementos en nuestro dominio de los que teníamos antes de la admisión de esas sumas?
Considere a modo de comparación un ejemplo de Lewis (1994). Imagine una imagen de matriz de puntos compuesta por un millón de píxeles diminutos. Cada píxel puede ser claro u oscuro y, a medida que cambian los puntos, también cambia la imagen general. No tenemos un cambio en la imagen sin un cambio en los puntos que la componen. La imagen resultante es “nada más allá de los píxeles”; “podría pasar desapercibido en un inventario de lo que hay sin que por ello el inventario quede incompleto” (1994: 53). Lewis usa este ejemplo particular para motivar su discusión sobre la superveniencia y la reducción en su aplicación a los eventos mentales.
Pero al hacerlo, sugiere un diagnóstico general para determinar la inocencia (o culpa) ontológica de cualquier entidad en nuestra ontología. Imaginamos que estamos haciendo un inventario o una cuenta de todas las cosas del mundo. Contamos todas las cosas que creemos que hay y luego vemos si la entidad sospechosa es una cosa adicional. Si contamos cada punto individual en una imagen de matriz de puntos, ¿contamos también la imagen resultante? ¿O eso sería contar dos veces?¿Cómo sabemos si hemos contado dos veces algo o no? Piense en una de nuestras suposiciones en el argumento del universo impar: contar. Para contar las cosas, tomamos las afirmaciones existenciales que creemos que son verdaderas (a través de nuestro criterio quineano de compromiso ontológico), junto con las afirmaciones de identidad y no identidad que aceptamos. Intuitivamente, hemos contado dos veces a y b si cuantificamos a y b por separado, pero a es idéntico a b. Al contar todas las cosas en mi habitación, si enumero al gato perezoso y a Zuki por separado, aunque el gato perezoso solo sea Zuki, entonces por error conté dos veces al gato.
Sin embargo, el conteo doble no es solo una forma de equivocarse en los conteos. También puede ser una forma de determinar si algo es ontológicamente inocente. Una entidad es ontológicamente inocente si agregarla a nuestro inventario de cosas existentes da como resultado un doble conteo. Entonces, por ejemplo, las sumas mereológicas serán lógicamente inocentes si al agregarlas a nuestro inventario de cosas existentes (las partes) resulta que las cosas se cuentan dos veces.
Una forma de hacerlo es la siguiente: suponga que las sumas mereológicas son idénticas a las partes que las componen, es decir, suponga que la composición es identidad. Dado que, so pena de doble cómputo, no podemos contar las sumas mereológicas como distintas de las partes, las sumas son ontológicamente inocentes. Otras formas de hacer esto son asumir que las sumas mereológicas son supervenientes o reducibles a, o de una forma u otra ya incluidas en todo el material que tenemos antes de la adopción de las sumas. Algunos pueden argumentar que dada la definición de fusión en la mereología, la inocencia ontológica ya está implícita. De acuerdo con esta definición, las únicas condiciones para la existencia de una fusión es que haya una cosa que se superponga (comparta partes con) algunas otras cosas. Dado que nuestra noción de "parte" es muy general, y dado que todo lo que se necesita es la existencia del todo que se superpone a algunas partes, que también es muy general, podríamos pensar que así es como las sumas mereológicas vienen "gratis".
Una segunda forma de interpretar la "inocencia ontológica" es cualitativamente (cf. Lewis 1973: 87). Si las sumas mereológicas son cualitativamente ontológicamente inocentes, entonces si ya tenemos a y b, no tenemos un nuevo tipo de cosas cuando obtenemos la suma mereológica de a y b, ab. Para contrastar nuevamente con los conjuntos, los conjuntos a menudo se consideran algo más allá de los miembros, principalmente debido al tipo de cosas que son. Los conjuntos son abstractos mientras que los miembros pueden no serlo. ¿Son las sumas mereológicas un nuevo tipo de cosas por las partes que las componen, a la manera de los conjuntos? ¿O en la forma en que (algunos argumentan) las entidades mentales son de un tipo diferente de las entidades físicas que las originan? ¿O son más como una imagen de matriz de puntos, donde la imagen general no es diferente de los puntos que constituyen la imagen?
Si entendemos por "sumas mereológicas" la noción altamente generalizada que parecemos usar cuando pensamos en cualquier cosa al azar como parte de un todo, esto no parece implicar la existencia de algo diferente en la forma en que se daría con un compromiso con eventos mentales. Junto con nuestra suposición acerca de los criterios quineanos de compromisos ontológicos, está la idea de que ser o existir (ser una cosa en nuestra ontología) es “ser el valor de una variable”. Eso es todo. La 'cosa' en cuestión no tiene por qué ser material, concreta, extendida espacial o temporalmente, o contemplada en la mente de dios. Ser algo que existe se entiende en el sentido más amplio posible: es lo que sea que es cuantificado por nuestra mejor teoría general del mundo. No hay restricciones sobre qué tipo de cosas deben ser las cosas existentes. Este punto de vista, junto con los axiomas centrales y las definiciones de la mereología, puede implicar que las sumas mereológicas no son clases de cosas cualitativamente adicionales.
Finalmente, una tercera forma en que se presume que la mereología es ontológicamente inocente es que, aparte de los hechos y relaciones mereológicos, no hace ninguna suposición sobre cómo debe ser el mundo, o qué tipo de cosas deben estar en él en para que los hechos mereológicos y las relaciones se mantengan. Las preguntas sobre partes y todos y cómo se relacionan (composición) son separables de las preguntas ontológicas sobre qué tipo de cosas hay en el mundo. Deberíamos ser capaces de imaginar coherentemente muchas maneras diferentes en que podría ser la composición metafísica del mundo sin dejar de obedecer las reglas de la mereología.
Un idealista Berkeleyano, que piensa que todo lo que hay son mentes e ideas inmateriales, todavía puede pensar si este mundo inmaterial se comporta de acuerdo con las reglas de la mereología. Las patas inmateriales de las mesas podrían seguir siendo parte de las mesas inmateriales, dos caminos inmateriales podrían seguir superponiéndose en la intersección inmaterial, la trigonometría seguiría formando parte de las matemáticas, etc. Todavía podemos preguntarnos si la parcialidad es transitiva, reflexiva y asimétrica, incluso si el mundo es inmaterial. De nuevo: la mereología es una cosa, la ontología es otra.
1.2.4 Neutralidad y univocidad del tema
Una relación o propiedad es tópicamente neutra si puede ser ejemplificada por un objeto de cualquier categoría ontológica. Tendemos a pensar que la similitud es una relación tópicamente neutra: dos sillas pueden ser similares porque tienen la misma forma y tamaño, al igual que sus sombras; dos animales pueden ser similares porque se comportan de la misma manera; las ideas pueden ser similares porque expresan el mismo tipo de pensamiento; los argumentos pueden ser similares porque comparten una estructura formal particular; los eventos pueden ser similares debido al tipo de cosas que suceden en cada uno; Los períodos de ilustración histórica pueden ser similares porque dan lugar a notables avances científicos y artísticos, etc. En contraste, propiedades como ser un colega o relaciones como ser más alto, no pueden ser instanciadas por objetos de ninguna categoría ontológica. Los seres humanos que trabajan juntos pueden ser colegas, pero los sofás, los coches, las zapatillas de tenis y los dinosaurios no. Los objetos que se extienden espacialmente pueden ser más altos que otros objetos que se extienden espacialmente, pero las entidades abstractas como las ideas, los conjuntos, los números o los eventos prolongados temporalmente, como los juegos de béisbol, los ballets y los concursos de poesía, no pueden hacerlo.
Un predicado o término es unívoco si tiene el mismo significado en todos los contextos. Los términos del lenguaje ordinario como "correr" son notoriamente equívocos y pueden cambiar de significado según los usos. Compare “she ran a race” and “she ran a business" Si bien los significados de "run" 'corrieron' están relacionados, existe una clara diferencia en el significado: en un caso, 'corrió' selecciona un ejercicio físico que involucra zapatillas para correr, mientras que el último implica organizar las finanzas, dirigir a los empleados o tener una sociedad de responsabilidad limitada. Los términos técnicos utilizados en los sistemas formales, como la lógica y la teoría de conjuntos, reciben definiciones estrictas en un esfuerzo por evitar la ambigüedad.
A menudo se supone que el predicado de identidad y el cuantificador existencial son unívocos. La neutralidad del tema y la univocidad a menudo se ven como dos caras de la misma moneda: está la afirmación metafísica sobre cómo es la relación o propiedad relevante o qué tipo de cosas pueden ejemplificarla, y la afirmación lingüística sobre cómo se comporta el predicado en declaraciones o expresiones. Generalmente, sucede lo siguiente: los predicados que son unívocos seleccionan relaciones o propiedades que son neutrales al tema y (esperamos) lo mismo al revés. Sin embargo, incluso si una relación es tópicamente neutral, puede aplicarse a diferentes cosas en diferentes caminos. McDaniel (2010a) explica que el hecho de que una relación sea muy general o tópicamente neutra no significa que no haya diferentes modos o formas de ser parte. Se podría pensar que sólo existe una relación de participación o parcialidad (parthood, relación dque consiste en ser parte de algo) fundamental, lo cual es consistente con pensar que hay un montón de diferentes tipos de relaciones de participación (parthood) no fundamentales, cada una de las cuales es definible en términos de la relación fundamental.
El monismo composicional es la opinión de que existe una relación de participación fundamental. El pluralismo composicional es la opinión de que hay más de una relación de composición fundamental. Si el monismo composicional o el pluralismo son verdaderos o si existen relaciones de participación no fundamentales además de cualquier fundamental(es) no serán temas explorados aquí. (Supondré monismo composicional, por razones que explicaré en un momento, pero no argumentaré a favor de esta afirmación).
Preguntarnos si nuestra conversación ordinaria entre las partes y el todo es unívoca o si el tema es neutral puede parecernos inicialmente una indagación inútil. Dado que la mereología es un sistema formal, la terminología relevante simplemente se puede estipular para que no sea ambigua; podemos definir nuestros conceptos de partes-todos tan cuidadosa y generalmente como nos plazca. Sin embargo, la mereología extensional clásica toma al menos un concepto mereológico como primitivo teórico, en nuestro caso, 'parte'. Por lo tanto, no está definido. Los conceptos relacionados (superposición, desarticulación, etc.) se definen en términos de ella. Por eso es crucial que 'parte' sea unívoca e intuitiva. Si no lo fuera, sería un primitivo inadecuado.Las oraciones como 1-16 se usan generalmente para convencernos de que expresiones como "parte" en inglés pueden referirse a una amplia variedad de porciones de la realidad, y que tales expresiones son neutrales y unívocas. Pero no todos tienen esta opinión. Mellor (2006) apela a los siguientes ejemplos:
La proposición de que p es parte de la proposición de que p&q.La propiedad F es parte de la propiedad F&G.El conjunto de las mujeres es una parte del conjunto de los seres humanos.Nueva Gales del Sur es parte de Australia.El Terror fue parte de la Revolución Francesa.
Luego observa:
Fíjense... cuán heterogénea es esta lista. Las entidades que dice que se relacionan como partes con todos son pares, respectivamente, de proposiciones, propiedades, conjuntos, regiones geográficas, sucesos y cosas. Pero igualmente llamativa, dada esta heterogeneidad, es la homogeneidad de cada par. En ninguno de ellos el todo es diferente en especie a la parte. Las propiedades y las proposiciones no se emparejan entre sí, las regiones geográficas no se emparejan con conjuntos, las cosas no se emparejan con eventos, etc. (2006: 140)
Debido a esto (junto con algunas otras razones), Mellor propone que las relaciones entre partes y todo generalmente relacionan entidades del mismo tipo, pero que debido a que hay diferentes tipos, nuestros conceptos de partes y todo no son neutrales en cuanto al tema. De manera similar, Simons (1987) sostiene que hay varios significados diferentes de "parte", cada uno de los cuales depende de la estructura metafísica de los supuestos compositores:
Hay diferentes sentidos de 'parte' según se trate de una relación entre individuos, entre clases o entre masas... [Las teorías extensionales parte-todo] tienen varias aplicaciones diferentes, pero análogas. Las conexiones entre los diferentes sentidos análogos de 'parte'... son suficientes para evitar que haya un sentido único y general de 'parte' que los cubra a todos, a pesar de sus atractivos paralelos formales. (128)
Para poner mis cartas sobre la mesa, simpatizo con la opinión de que "parte" es equívoca o específica del tema; de hecho, es una conclusión que apoyo en Wallace (2021). No obstante, supondré en lo que sigue que “parte” es un tema neutral, unívoco, y que el monismo compositivo es verdadero. Hago esto por algunas razones.
En primer lugar, desde las Partes de las clases de Lewis, esta ha sido una suposición estándar, por lo que vale la pena asumirla para ver cuáles son las consecuencias. También simplificará nuestra discusión, permitiéndonos centrarnos en otros temas. Además, si negamos que nuestra terminología de partes-todo sea unívoca, entonces es posible que tengamos que negar que nuestras afirmaciones y cuantificadores existenciales también sean unívocos. Dado que la mereología trata de decirnos cómo se componen las cosas, también trata de decirnos cómo existen las cosas como compuestos. Si la forma en que una pata de mesa es parte de una mesa es diferente a la forma en que la sombra de la pata de una mesa es parte de la sombra de una mesa, entonces quizás la forma en que existe una mesa compuesta es diferente a la forma en que existe la sombra compuesta de la mesa. Si hay diferentes formas de ser un todo o de ser una parte, entonces tal vez haya diferentes formas de ser, y punto.
Del mismo modo, si se supone que la similitud y la identidad son unívocas y neutrales en cuanto al tema, parece que la parcialidad también debería serlo. Si tenemos una noción de identidad muy general y unificada, tal que todo es idéntico a sí mismo, y si, de acuerdo con los supuestos de la mereología, la identidad es el caso límite de la parcialidad, entonces es plausible que tengamos una noción muy general y unificada de parcialidad también. Sin embargo, lo más importante es que si uno de los objetivos de la mereología es capturar las reglas y la estructura básicas que gobiernan nuestros conceptos de partes y todos, entonces deberíamos considerar cómo pensamos de hecho sobre las cosas reunidas en unidades. De hecho, tenemos la capacidad de pensar en cualquier cosa aleatoria que nos plazca y considerarla como una sola: como una colección, un grupo, un todo combinado. Podemos nombrar esta colección, podemos hablar sobre ella, sabemos qué cosas son parte de ella y cuáles no, etc. El hecho de que tengamos una manera de hacer esto, que podamos generalizar este proceso y crear colecciones completamente nuevas que nunca antes hayamos encontrado, es un argumento a favor de nuestras partes: los conceptos completos son muy generales y unificados.1.3 Plurales
Una de las suposiciones hechas en la Sección 1.2.1 fue la capacidad de referirse a algunas cosas, en particular, las partes, en plural. Pero esto no está permitido en la lógica clásica estándar de primer orden, que solo contiene constantes singulares, variables, cuantificadores y predicados. Para ilustrar, suponga que las siguientes afirmaciones son verdaderas:
17. Hay una silla.18. Hay más partículas que sillas.19. Algunas partículas están dispuestas en forma de silla.20. Ninguna partícula está dispuesta en forma de silla.21. Algunas partículas giran solo entre sí.
En la lógica clásica de primer orden, usamos cuantificadores singulares como “∃x” y “∀x” para representar “hay una x” y “para todo x”, respectivamente. Estos cuantificadores abarcan solo objetos singulares en nuestro dominio. La oración 17 anterior, por ejemplo, podría estar representada por (17*), donde el predicado “es una silla” está representado por “C”:
(17*) ∃x(Cx)
Si tratamos de cuantificar sobre más de un objeto en la lógica clásica de predicados, como podríamos pensar que es necesario para representar adecuadamente la oración 18, podemos terminar diciendo algo que no es exactamente la expresión que estamos buscando. Podríamos cuantificar sobre el número de partículas y el número de sillas, y luego decir algo como: "El número de partículas es mayor que el número de sillas". Sin embargo, dado nuestro criterio quineano de compromiso ontológico, esto parece comprometernos con los números. Para cualquiera de nosotros con inclinaciones nominalistas, es decir, cualquiera que se resista a admitir entidades abstractas como los números en nuestra ontología, esta es una consecuencia bastante extraordinaria cuando todo lo que queríamos hacer era hablar de partículas y sillas. La oración 18 no menciona números en absoluto.
Incluso dejando a un lado la oración 18, la oración 19 será aún más difícil de capturar, especialmente dada la verdad de la 20. Las oraciones 19 y 20 son ciertamente compatibles: algunas partículas se pueden ordenar en forma de silla, incluso si ninguna partícula individual está ordenada en forma de silla por sí misma. Entendemos que algunas cosas (plural) pueden tener una propiedad colectivamente (o en conjunto) que esas mismas cosas no tienen individualmente. Tú y yo juntos podemos levantar un sofá incluso si tú y yo individualmente no podemos levantar un sofá. Algunos pueden argumentar que este es un argumento para apelar a colecciones, conjuntos, clases o sumas mereológicas. Quizás tú y yo no podamos levantar un sofá individualmente, pero la suma mereológica de tú y yo sí.
Si tenemos algunas partículas que colectivamente tienen forma de silla pero individualmente no tienen forma de silla, entonces quizás sea la fusión mereológica de las partículas lo que tiene forma de silla. Esta es una forma de interpretar la oración 19 como "hay una fusión de las partículas que tiene forma de silla" que es consistente con una interpretación de 20 como "para cualquier partícula individual, no tiene forma de silla". Pero intuitivamente, el sujeto de la oración 19 no es una suma mereológica o fusión (o conjunto o grupo) en absoluto. El sujeto es solo "algunas partículas", y necesitamos una forma de expresar esto, sin incluir sumas, conjuntos o unidades, que no se mencionan en la oración.
Finalmente, la oración 21 es una versión de una oración de Geach-Kaplan. Intuitivamente significa algo así como: hay una colección de partículas, cada una de las cuales gira alrededor de partículas solo en esa colección y ninguna partícula que no esté en esa colección, y ninguna partícula gira alrededor de sí misma. Imagina que nuestro dominio (las cosas en nuestro universo) contiene solo partículas. Y sigamos nuestra estrategia anterior (Sección 1.2.2) haciendo que “X” se refiera a “las x” en plural y que “y ≼ X” represente un predicado de inclusión “y es una de las X” (los cuales discutiremos en un minuto). Deje que "Cxy" represente "x gira alrededor de y". Entonces podemos expresar adecuadamente (21*) como:(21*) ∃X∀y∀z(( y ≼ X & Cyz )→ ( (z ≼ X) & (y ≠ z) )Sin embargo, (21*) no es equivalente a ninguna oración en la lógica clásica de primer orden. Por estas razones (y otras) necesitamos un lenguaje plural y la capacidad de hablar sobre algunas cosas en plural, sin que este discurso o estas expresiones sean gramaticalmente reducibles a nuestra charla singular. Ya lo hemos hecho hasta cierto punto con nuestra definición de "fusión" y como una forma de capturar la oración de Geach-Kaplan (21).
Nuestra lógica plural contendrá variables plurales ("X" para "las x", "Y" para "las y", etc.), constantes plurales, cuantificadores plurales y dos predicados lógicos: identidad plural y un predicado de inclusión.
Un predicado de identidad plural permite términos plurales en sus lugares de argumento. En lógica estándar de primer orden, el predicado de identidad '=' toma solo términos singulares en sus lugares de argumento: Superman = Clark Kent, Cassius Clay = Muhammad Ali, y así sucesivamente. Un predicado de identidad plural nos permite expresar afirmaciones de identidad plural tales como: los Beatles = John, Paul, George y Ringo; los plátanos = los artículos en mi carrito; etcétera. Se pretende que los términos plurales en uso en estos ejemplos sean irreductiblemente plurales. No es que haya algunas cosas, los Beatles, que cuantificamos individualmente y decimos algo como: 'Ese Beatle es idéntico a John, y este idéntico a Paul, otro George y otro Ringo'.Más bien, el término 'los Beatles' es un término plural que se refiere en plural a algunas cosas, y estas cosas son idénticas a John, Paul, George y Ringo juntos.
Nuestro predicado de identidad plural nos permite expresar uno-muchos y muchos-muchos reclamos de identidad, sin reducir los muchos a cosas singulares. También necesitamos un predicado de inclusión, que presentamos anteriormente con nuestra definición de 'fusión'. Este predicado nos permite decir que algo está incluido entre otras cosas; nos ayuda a expresar una relación que algo tiene con muchos. Como antes, haremos que 'y ≼ X' represente 'y es uno de X', lo que expresa que hay algunas cosas, X, que incluyen una cosa singular, y. No tenemos necesidad de una semántica completa aquí. No tenemos necesidad de una semántica completa aquí. Es suficiente para nuestros propósitos reconocer que una lógica plural se comporta igual que la lógica singular clásica, excepto que nos permite cuantificar sobre objetos en plural y decir de estas cosas que ciertas afirmaciones son verdaderas de ellos. Nos permite tener una distinción entre predicados distributivos y predicados colectivos.
2 Composición y descomposición
La silla en la que estás sentado se compone de un asiento y unas patas. En algún momento, el asiento y las patas se separaron y la silla aún no se había ensamblado. Entonces, ¿cuándo, exactamente, llegó a existir? ¿Fue el momento en que las partes se unieron? ¿En el momento en que se apretaron los tornillos? Si aflojo un tornillo ahora, ¿estoy sentado en algo que parpadea dentro y fuera de la existencia? Si no, ¿cuándo componen las partes la silla? Más generalmente, ¿cuándo hay algo compuesto de otras cosas? Esta es la pregunta de composición especial de Peter van Inwagen (SCQ): “¿Cuándo es cierto que: ∃y tq las x componen y?” (van Inwagen 1990: 30).
Para ser claros, por "las x componen y" van Inwagen quiere decir específicamente "(1) las x son todas partes de y (2) ninguna de las x se superpone y (3) cada parte de y se superpone al menos a una de las x". A modo de comparación, nuestra definición de fusión dice que w es una fusión de x si y solo si w se superpone a todas y solo a aquellas cosas que se superponen a lo que sea una de las x. Entonces, las diferencias cruciales entre 'las x componen y' y 'las x se fusionan en y' son si estamos incluyendo o excluyendo las x que se superponen entre sí. En lo que sigue, haremos lo mismo: cuando hablamos de objetos compuestos, ignoramos las partes superpuestas.
También debemos señalar que van Inwagen hace esta pregunta en el contexto de una investigación sobre objetos materiales, no sobre objetos y punto. Por 'objeto material', van Inwagen se refiere a algo que “ocupa espacio y perdura en el tiempo y puede moverse en el espacio (literalmente moverse, a diferencia de una sombra, una onda o un reflejo) y tiene superficie y tiene masa y está hecho de cierto materia o materia” (1990: 17). Nuestro propósito será hacer esta pregunta lo más abierta y general posible: ¿cuándo las cosas componen algo? nosotros no restringimos nuestra atención a los objetos materiales, o a las cosas que son sólo espacio-temporalmente extendidas, causalmente eficaces, o cosas que pueden moverse por sí mismas. Queremos dejar de lado todas las suposiciones sobre los tipos (por ahora). Entonces, entenderemos el SCQ de la siguiente manera: cuantificadores completamente ilimitados, ¿cuándo hay cosas que componen algo? Hay tres respuestas típicas: siempre, nunca y algunas veces.
2.1 Siempre
Nuestro axioma de mereología de fusión sin restricciones sugiere una respuesta directa SCQ: siempre. Esta es también una de nuestras suposiciones explícitas en el argumento del universo impar. COMPOSICIÓN SIN RESTRICCIONES: para cualquier cosa, hay un objeto compuesto de estas cosas.Un universalista es alguien que acepta la composición sin restricciones. Una ventaja de ser universalista es que podemos mantener nuestro compromiso con los objetos ordinarios que la intuición ordinaria dice que existen, lo cual (como veremos) es un desafío para los puntos de vista del 'nunca'. Otra es que no tenemos que lanzarnos a una respuesta que es arbitraria, antropocéntrica o ad hoc, lo cual (como veremos) es un desafío para las opiniones de 'a veces'. Aceptar el universalismo también proporciona soluciones elegantes a una serie de rompecabezas metafísicos, incluidas las preocupaciones sobre el cambio a lo largo del tiempo, la persistencia, la coincidencia y la colocación.
Sin embargo, una de las principales quejas contra el universalismo es que, aunque mantenemos nuestros compromisos con los objetos ordinarios que la intuición ordinaria dice que existen, tenemos que aceptar demasiados objetos extraordinarios que la intuición ordinaria dice que no existen. Para cualquier cosa que tengamos, el universalista afirma que tenemos una suma mereológica de esas cosas. En un mundo con solo una taza de café y un zapato para correr, tenemos la suma mereológica de la taza y el zapato. En un mundo con solo dos almas, tenemos la suma mereológica de estas dos almas. Los universalistas afirman que cualquier suma mereológica son objetos compuestos en el mismo sentido. La suma mereológica de una taza y un zapato y la suma mereológica de dos almas son ambas cosas compuestas de partes de la misma manera. Algunos podrían argumentar que esto no es solo ontológicamente cuantitativamente explosivo, también es cualitativamente explosivo. Con reminiscencias de nuestra discusión hace un momento (Sección 1.2.3), podríamos preguntarnos si una respuesta 'siempre' no solo implica que hay muchas más cosas de las que pensábamos que había, sino también muchos más tipos de cosas. Presionando aún más el punto, no hay sólo explosiones cuantitativas y cualitativas de objetos materiales, hay explosiones cuantitativas y cualitativas de todo, de todos los objetos, que creemos que existen. Si tenemos una mezcla de cosas abstractas y concretas en nuestra ontología, entonces si el universalismo es verdadero, tenemos todas las sumas que resultan de todas las combinaciones de estas cosas abstractas y concretas, así como cualquier suma que resulte de todas las combinaciones de cualquier parte de estas cosas abstractas y concretas. Supongamos que además de gatos, tazas y zapatillas deportivas, tenemos la propiedad de ser humanos, el conjunto de cosas azules y el número dos. Según el universalismo, también tenemos la suma mereológica del conjunto de cosas azules y la pata derecha de tu gato, la suma de mi taza de café y el número dos, y así sucesivamente. Si tener que tolerar sumas mereológicas de árboles y perros es objetable (Korman 2015: 27), ¡seguramente tener que admitir la suma de ser humano y medio gato lo es aún más!
Para agregar a nuestras preocupaciones está el reconocimiento de que la mereología no hace ninguna afirmación sobre qué sumas mereológicas (si las hay) son objetos ordinarios. Si ya aceptamos que hay algunas partículas dispuestas en sillas, entonces según la mereología, hay una suma mereológica de las partículas dispuestas en sillas. Sin embargo, es una pretensión adicional decir que esta suma mereológica es de hecho la silla. Los objetos colocados o coincidentes son cuando más de un objeto ocupa exactamente el mismo lugar exactamente al mismo tiempo. La suma mereológica de las partículas dispuestas en forma de silla está ubicada exactamente donde está la silla, exactamente al mismo tiempo. Si la suma mereológica no es idéntica a la silla, entonces ambas, la suma mereológica de partículas y la silla, están exactamente colocadas. Lo que vale para la silla vale para cualquier otro objeto. Entonces, la coincidencia está en todas partes.
Además, parece que tenemos razones para distinguir los objetos ordinarios de las sumas mereológicas, si pensamos que las sumas mereológicas tienen sus partes consumidas esencialmente. Tal vez pensemos que las sumas mereológicas no pueden perder sus partes o ganar otras nuevas y sobrevivir, pero los objetos ordinarios sí, lo que nos da una razón para pensar que ninguna suma mereológica es un objeto ordinario. Sin embargo, si no identificamos al menos algunas sumas mereológicas con objetos ordinarios, además de todas las mesas y sillas ordinarias, también tenemos todas las sumas mereológicas. Esto no es solo ontológicamente excesivo sino además explicativamente impotente. Si hemos asumido todas estas sumas y no hemos identificado ninguna de ellas con ningún objeto ordinario, entonces nuestra ontología no solo es ontológicamente explosiva, sino que lo es sin sentido. Tomando esta última preocupación en primer lugar, el universalista podría identificar algunas de las sumas mereológicas con objetos ordinarios, a pesar de la inverosimilitud inicial al hacerlo. La suma mereológica de todas las partículas dispuestas en forma de silla, ubicadas exactamente donde está mi silla, es simplemente la silla. La suma mereológica de las páginas (copia impresa) de este libro, junto con un poco de pegamento y encuadernación, es solo una (copia impresa) de este libro. Entonces, como una opción, el universalista podría negar que las sumas mereológicas tengan sus partes esencialmente. Tal universalista podría argumentar que las sumas mereológicas tienen esencialmente a sus partes solo si asumimos que una suma mereológica es idéntica a sus partes. Sin embargo, si negamos que la composición sea identidad, entonces no está claro que una suma tenga esencialmente a sus partes. Una suma podría cambiar sus partes y sobrevivir, podría identificarse con objetos ordinarios y las preocupaciones coincidentes se disolverían.
Alternativamente, un universalista podría abrazar el esencialismo mereológico y asumir nuestras preocupaciones ampliando el alcance de lo que cuenta como 'partes' de un objeto. Si los objetos ordinarios son una combinación de partes espaciales, temporales y modales, por ejemplo, entonces la forma en que un objeto tendría esencialmente a sus partes puede alinearse con nuestras intuiciones ordinarias sobre el cambio y la persistencia. Es cierto que este movimiento (junto con el anterior) se ha presentado con bastante rapidez y requiere más compromisos metafísicos por parte del universalista. Pero nuestro propósito aquí es meramente mostrar que el universalista tiene opciones.
En cuanto a las preocupaciones de que el universalismo sea tremendamente poco parco, vimos anteriormente (Sección 1.2.3) que una forma de determinar nuestros compromisos ontológicos es mirar las cosas que tenemos ante nosotros y hacer un inventario, vía conteo. Hacemos un recuento de todas las cosas ontológicamente no sospechosas, primero, y luego vemos si las entidades sospechosas son elementos adicionales en nuestro dominio. Si no lo son, se conserva la parsimonia. Una forma sencilla de hacer esto es afirmar que la composición es identidad. (Esta es mi opción preferida, pero dado que no es un punto de vista que se respalde comúnmente, y hay muchas objeciones generalizadas que abordar, dejaremos una discusión más larga de este punto de vista para la Sección 3).
Otras formas de hacer esto son asumir que las sumas mereológicas son supervenientes o reducibles a, o de una forma u otra ya incluidas en todas las cosas que tenemos antes de la adopción de las sumas. Uno podría apoyarse en gran medida en parte de la discusión que tuvimos anteriormente sobre la inocencia ontológica de las sumas mereológicas e insistir en que todas las sumas extraordinarias a las que se compromete un universalista no son problemáticas. Las sumas son redundantes dada la existencia de las partes; vienen gratis, preservando la parsimonia.
Algunos pueden objetar que incluso si de alguna manera hemos abordado la preocupación por la explosividad cuantitativa, todavía no hemos abordado la preocupación por la explosividad cualitativa. Tal vez no sea el número de cosas a las que nos compromete la composición sin restricciones, sino el tipo de cosas que resultarían que son tan atroces. Tome un mundo con solo una taza de café y un zapato para correr. Un universalista afirma que además de la taza y el zapato, también existe la suma mereológica de la taza y el zapato, el tazapato. No importa que tazapato sea algo adicional, distinto de la taza, distinto del zapato. ¿Qué tipo de cosa es? No es una taza, porque ninguna taza tiene una parte que sea un zapato. Sin embargo, tampoco es un zapato, porque ningún zapato tiene una parte que sea una taza. ¿Así que qué es?
Una vez más, un universalista podría insistir en la inocencia ontológica de las sumas mereológicas. Por definición, una suma es simplemente la cosa (el todo) que resulta cuando tiene algunas cosas como partes. Las únicas propiedades o características que tiene se heredan de las partes, que son características que ya teníamos en nuestro dominio. Lewis (1991: 80) expresa el punto de esta manera:
No es ningún problema describir una fusión inaudita. No es nada más allá de sus partes, así que para describirlo solo necesitas describir las partes. Describe el carácter de las partes, describe su interrelación, y habrás descrito ipso facto la fusión. La trucha-pavo de ninguna manera desafía la descripción. No es ni pez ni ave, pero no es nada más: es en parte pez y en parte ave. No está ni aquí ni allá, entonces, ¿dónde está? En parte aquí, en parte allí. Eso es lo que podemos decir, y eso es suficiente. Su carácter se agota en el carácter y las relaciones de sus partes.
El propio Lewis adopta (una especie de) composición como identidad; afirma que las fusiones son solo sus partes. Sin embargo, uno no necesita abrazar la composición como identidad para respaldar esta respuesta particular a la preocupación cualitativa. Más bien, todo lo que se necesita es una aceptación de la definición mereológica de suma o fusión, y una comprensión de los todos enteramente en términos de sus partes. En nuestro mundo con solo una taza y un zapato, la suma mereológica tazapato no es ni una taza ni un zapato. Más bien es en parte una taza y en parte un zapato. Normalmente entendemos lo que es para un objeto tener en parte una característica y en parte tener otra característica. Una bandera que es mitad blanca y mitad verde no es ni blanca ni verde, es en parte blanca y en parte verde. Por lo tanto, no hay necesidad de preocuparse por el tipo de cosas que entregan las sumas mereológicas: heredarán sus características de sus partes, que son objetos que ya aceptamos.
Sugerí anteriormente que la mereología parece capturar cómo pensamos de hecho sobre las partes y los todos. Tenemos la capacidad de pensar en cualquier cosa aleatoria que nos plazca como un grupo, un todo o una suma, y esta es una razón para pensar que los axiomas y las definiciones de la mereología están acertando en algo. Pero si es así, entonces no sólo parece plausible seguir el universalismo, sino que ninguna de las sumas resultantes parece tan extraordinaria ni en cantidad ni en tipo. Cualquier preocupación sobre ontologías explosivas parece disiparse tan pronto como tomamos en serio lo que la mereología dice que son las sumas, es decir, nada más ni nada menos que las partes que las componen. Además, entender las sumas de esta manera parece hacer que el universalismo sea bastante atractivo y plausible.
Korman (2015: 16) aborda una línea similar de razonamiento para el universalismo, al que llama el argumento de los surtidos (argument from assortments)
(AS1) Para cualquier objeto, hay un surtido o par que los tiene como partes.(AS2) Si es así, entonces para cualquier objeto, hay un solo objeto compuesto por ellos.(AS3) Si es así, entonces el universalismo es verdadero.(AS4) Entonces, el universalismo es verdadero.
Si pensamos en las sumas como nada más que surtidos, entonces tenemos un argumento directo de las sumas al universalismo. Korman responde a este argumento negando (AS2). Él afirma que 'surtido' no selecciona un solo objeto, aunque el término en sí es gramaticalmente singular. Más bien, se refiere a algunas cosas colectivamente y funciona como un término plural. Además, Korman afirma que 'parte' no es unívoco. Por lo tanto, la forma en que la pata de una mesa es parte de una mesa es diferente de la forma en que una pluma de pájaro desaliñada es parte de la variedad de cosas que mi hijo pequeño recolectó esta mañana. Para Korman, el último uso de 'parte' expresa la relación de "entre", mientras que (se supone) el primero no lo es.
Si bien no discutiré aquí si 'parte' es unívoca (simplemente lo asumo, por las razones que expliqué anteriormente), sí creo que la discusión de Korman sobre los surtidos merece atención. Quizás nuestros términos mereológicos 'suma' o 'fusión' se comporten de manera similar a la comprensión de Korman de 'surtido' ¿Expresan términos como 'suma' y 'fusión' la relación de 'entre'? ¿Son gramaticalmente singulares pero referencialmente plurales?
En respuesta a la primera pregunta, la respuesta es sí. La definición misma de 'fusión' en mereología usa un predicado de inclusión. Algo w es una fusión de algunas cosas, X, cuando w se superpone exactamente a aquellas cosas que se superponen a algo que es una de las X. Introdujimos nuestra definición usando el predicado 'es uno de', pero también podríamos haber usado 'entre' o 'incluido en'.
Entonces, sí, la noción mereológica de 'parte' -o 'fusión'- incluye explícitamente la apelación a una relación de 'entre'. Esto es lo que hace que las sumas mereológicas sean tan intuitivas y atractivas. Además, si un universalista va a identificar algunas de las sumas mereológicas disponibles con objetos ordinarios, entonces la forma en que la pata de una mesa es parte de una mesa implicará también el predicado de inclusión.
En cuanto a la segunda pregunta, ¿podemos verificar que 'suma' y 'fusion' son genuinamente referencialmente singulares, y no solo gramaticalmente singulares sino referencialmente plurales, como afirma Korman? No estoy completamente seguro de qué evidencia podemos aportar cuando la preocupación es si nuestro lenguaje y metafísica se están desmoronando. Usualmente, usamos nuestra evidencia lingüística para guiar nuestra metafísica; el desafío aquí es considerar las consecuencias de que no estén alineados.
Una opción es considerar cómo se comporta la cosa (o cosas) en cuestión. No cómo hablamos de ellas y qué podemos decir, sino qué pueden hacer. Tenemos algo(s) frente a nosotros, y queremos saber si es una cosa singular o muchas cosas. ¿Hay algo que muchas cosas pueden hacer y una cosa no pueda? Tal vez. Recordemos nuestra oración de Geach-Kaplan de la Sección 1.3:
21. Algunas partículas giran solo entre sí.
Esta oración generalmente se usa para hacer un propósito gramatical: la oración no se puede traducir usando solo cuantificadores y expresiones singulares. Pero también podríamos considerar las implicaciones metafísicas, suponiendo que la oración sea verdadera. Algunas cosas (en plural) solo pueden girar entre sí, pero una sola cosa no puede. Entonces, ¿una suma (o fusión o surtido) puede circular solo entre sí? Ignoremos la agramaticalidad de la misma. ¿Es metafísicamente posible? En mi opinión, no es solo que tenga dificultades para expresar esto gramaticalmente; tengo incluso dificultad para imaginar que esto es algo que una suma puede hacer. Pero este no debería ser el caso si 'suma' es genuinamente referencialmente plural. Si 'suma' es referencialmente plural, entonces las cosas que selecciona deberían poder participar en actividades plurales.
No considero que este punto sea decisivo, pero sí creo que lleva el debate un poco más allá. ¿Cuál es exactamente nuestra prueba o evidencia de que un término es gramaticalmente singular pero referencialmente plural, aparte del mero decirlo? La sugerencia sobre la mesa es: pensemos en lo que pueden hacer las cosas plurales, no en lo que simplemente decimos sobre ellas, y veamos si las actividades en las que pueden participar difieren de lo que puede hacer una cosa singular. Entonces, si las cosas que tenemos ante nosotros pueden participar en estas actividades plurales, son muchas; si no, entonces es uno.
Una consideración final antes de continuar. El universalista admite plenamente que, según su punto de vista, puede haber muchas sumas mereológicas. Sin embargo, una cosa es afirmar que hay montones y montones de sumas, y otra cosa es afirmar que hay montones y montones de sumas que notamos, sobre las que pensamos y que son los objetos ordinarios que conocemos y amamos. Es importante destacar que el universalista no se suma a nuestra ontología de las cosas ordinarias. No hay más mesas, sillas, gatos o zapatillas deportivas de las que solemos pensar que hay. Más bien, el universalista piensa que hay más cosas extraordinarias en las que tendemos a no pensar, hasta que lo hacemos. El universalista proporciona una ontología para dar cuenta de nuestros pensamientos y hablar sobre cualquier cosa aleatoria que nos guste como grupo o como un todo, siempre que elijamos hacerlo.
Anteriormente comparé la mereología con el lenguaje y la lógica (Sección 1.2). Señalé que si bien hay muchas (infinitas) oraciones en el lenguaje y argumentos en la lógica que están técnicamente bien formados, solo un pequeño subconjunto de estos son los que usamos o nos interesan. Esto no hace que las oraciones no utilizadas o descuidadas estén menos bien formadas o sean menos instructivas para el aprendizaje del lenguaje o la lógica. Del mismo modo, un universalista puede argumentar que la mereología, ¡incluido el compromiso de sumas ilimitadas! – nos brinda las herramientas para pensar en una amplia gama de objetos (todos), incluso si solo un pequeño subconjunto de estos son los que realmente usamos o nos preocupamos. El universalista nunca dijo que los objetos extraños e inauditos fueran los ordinarios. Más bien, muchos de ellos son solo eso: raros e inauditos, hasta que se necesitan o se notan. Entonces todavía pueden ser extraños, pero al menos se escuchará hablar de ellos. La mayoría de nosotros los ignoramos la mayor parte del tiempo y eso no se hace daño alguno (ver Lewis 1991: 80). Sin embargo, dice el universalista, existen.
2.2 Nunca
El nihilismo composicional es la opinión de que las cosas nunca se componen. No hay objetos compuestos en absoluto; es una respuesta 'nunca' a SCQ. El nihilista puede admitir que existen simples mereológicos: objetos sin partes propias. Y cada uno de estos simples puede ser una parte impropia de sí mismo. Pero no hay nada que sea una fusión de algunas otras cosas. No hay nada que tenga partes propias, cada una de las cuales no es idéntica al todo.
¿Por qué alguien pensaría que nada compone o que no hay partes? ¿No es obvio que esto es falso? Mira a tu alrededor: tu mesa tiene partes (cuatro patas, una tapa, dos cajones); este Elemento tiene partes (Sección 2.2, página 31, la sección de referencias); nuestros pensamientos, estados de ánimo, habitaciones, carreteras, contenidos de los cursos, tazas de café y zapatillas para correr parecen ser cosas con partes. Podemos nombrarlos, pensar en ellos, contarlos. Para la mayoría de las cosas materiales que poseemos, si una pequeña parte se rompe o se pierde, podemos comprar una pieza de repuesto en Amazon. ¿Cómo podría estar equivocada esta forma de ver el mundo, una forma que no parece tan complicada o confusa?
Una de las principales razones para adoptar un punto de vista tan aparentemente contrario a la intuición es que hacerlo resuelve muchos problemas filosóficos. Regrese al argumento del universo impar por un minuto. Si negamos que algo componga alguna vez, entonces cualquier preocupación sobre cuántos objetos hay se disuelve en una preocupación sobre cuántos simples mereológicos hay, lo cual, podríamos pensar, no es realmente una preocupación en absoluto. ¿Cuántos objetos hay en el universo? “No lo sé”, dice el nihilista, “pero lo que sí sé es que si comenzamos con un número finito de simples, ¡no podemos construir un argumento a priori para concluir que debe haber un número impar de cosas!" En la medida en que encontramos desconcertante el argumento del universo impar, este es ciertamente un argumento a favor del nihilismo: (des)resuelve el rompecabezas del universo impar.
Otras preocupaciones filosóficas implican objetos coincidentes y sobredeterminación causal. Supongamos por un momento que si hay totalidades compuestas, las partes son distintas del todo. Un nihilista concederá que hay montones y montones de simples (supongamos). El universalista también. Pero el universalista piensa que hay totalidades compuestas de simples, mientras que el nihilista no. De hecho, cualquier punto de vista en el que se admitan los objetos compuestos, cualquier punto de vista que no sea nihilismo a todo gas, será uno en el que haya al menos algunas totalidades además de los simples. Pero entonces, en cualquier lugar que tengamos un objeto compuesto, el todo y las partes están colocados exactamente, lo que da como resultado una coincidencia desenfrenada. Con la coincidencia desenfrenada, viene la sobredeterminación causal desenfrenada.
Supongamos que tenemos algunos simples dispuestos en forma de béisbol. Los simples (colectivamente) hacen que la ventana se rompa; toda la pelota de béisbol hace que se rompa la ventana. Sin embargo, si los elementos simples son distintos del todo, entonces siempre que las partes causan algo, el todo también lo hace. Abunda la sobredeterminación (Merricks 2003: 56).
El nihilismo resuelve ambos enigmas de la misma manera: no hay objetos compuestos de partes. Si no hay objetos compuestos, no hay nada con lo que los simples coincidan, y nada que sobredeterminar lo que determinen los simples.
Además de resolver muchos acertijos filosóficos, el nihilismo también es extremadamente parco ontológica e ideológicamente. Todas las preocupaciones sobre la explosión ontológica, tanto cuantitativa como cualitativa, en respuesta al universalismo pueden llevarnos a buscar una teoría que postule el menor número de cosas y el menor número de tipos de cosas. Si no hay objetos compuestos, entonces solo hay partes fundamentales: simples mereológicos. Todo lo que hay son las cosas más pequeñas que no se pueden descomponer en más partes, porque no existen tales cosas como partes. También es ideológicamente simple. Introdujimos la mereología tomando 'participar' como un primitivo teórico. Es indefinido y, por lo tanto, una carga ideológica. Según el nihilismo, no hay partes y, por lo tanto, no hay necesidad de ningún primitivo teórico de este tipo (Sider 2007, 2013).
Sin embargo, a pesar de todas estas ventajas, una de las principales objeciones a este punto de vista es volver a nuestra reacción inicial: simplemente suena completamente poco intuitivo. Los filósofos pueden pensar en los objetos y el universo todo lo que quieran, pero si su visión del mundo resultante de pensar en las cosas desde el sillón es que no hay sillones, entonces el problema es probablemente con el pensamiento, no con el mundo. Mientras que el universalista postula demasiados objetos, el nihilista postula demasiado pocos. El nihilismo también parece implicar una teoría del error desenfrenada sobre nuestro discurso diario del mundo. Si no hay gatos ni zapatos para correr, entonces esto no solo contradice nuestras experiencias ordinarias, sino que todas nuestras declaraciones sobre nuestras experiencias ordinarias son falsas. Esto no solo es inverosímil (¡ciertamente parece como si no estuviera diciendo cosas falsas todo el tiempo!), sino que deja un vacío explicativo sobre cómo es que vamos alrededor del mundo y hacemos tantas cosas: construir puentes, conducir automóviles. , escribe artículos – ¡si los puentes, los autos, los periódicos e incluso nosotros mismos no existen! Y no importa el asunto práctico de ir de un lugar a otro, ni siquiera podemos dedicarnos adecuadamente a la ciencia de ningún tipo sin moléculas, átomos, productos químicos, enfermedades, medicinas, desfibriladores, nubes, montañas, atmósferas, planetas, estrellas. , galaxias, etc.
Puede ser bastante malo que los nihilistas nieguen que existen objetos ordinarios, o que toda nuestra conversación sobre objetos ordinarios sea falsa, o que toda la investigación científica sea una farsa. Pero hay más. Regrese a nuestras oraciones 1–16. De acuerdo con el nihilismo a todo gas, el primer acto de la obra no puede ser la parte más aburrida (no hay obra que tenga partes), la omnisciencia no puede ser parte de la naturaleza de dios (no hay naturaleza piadosa que tenga ciertas propiedades como partes), la trigonometría no es parte de las matemáticas (no existe un campo de estudio que tenga subcategorías como partes), los códigos morales no tienen imperativos como partes, los hechos modales no pueden ser parte de nuestras razones para actuar, y así sucesivamente. Entonces, aunque a menudo se objeta al nihilismo que, si el nihilismo es verdadero, muchas de nuestras afirmaciones ordinarias sobre los objetos materiales ordinarios son falsas, el problema es más fuerte que esto. Si el nihilismo composicional es verdadero, no hay partes ni compuestos en absoluto, incluidas partes de proposiciones, oraciones, historias, obras de teatro, eventos, historia, sujetos, propiedades, ideas, surtidos, códigos morales, modalidad y razones.
Tengamos en cuenta nuestra metodología. Había dicho desde el principio que estaríamos empleando una estrategia de equilibrio cauteloso entre el sentido común y la teorización filosófica. Sin embargo, nótese que las consideraciones para el nihilismo (mencionadas aquí) son todas consideraciones teóricas. El universo impar, la coincidencia, la sobredeterminación, la parsimonia: todas estas son preocupaciones filosóficas. Para hacer despegar cualquiera de estos acertijos o argumentos, primero tenemos que asumir principios teóricos altamente (contenciosos). Tenemos que hacer una suposición sobre si hay simples mereológicos, o cómo es la relación de composición, o si es posible la coincidencia, o cómo un evento causa otro, o qué prohibiciones debe haber para las causas. En cada caso, implica bastante teorización filosófica y razonamiento a priori, cualquier paso del cual podría ser cuestionado o impugnado. En contra de esto, están nuestros pensamientos ordinarios y nuestras conversaciones sobre el mundo, pensamientos y conversaciones que no solo parecen en su mayoría verdaderos la mayor parte del tiempo, sino que también parecen explicar cómo es que hacemos las cosas con éxito. ¿Podemos realmente estar tan seguros de que es nuestro razonamiento filosófico abstracto el que es correcto sobre nuestros pensamientos y conversaciones ordinarias? ¿Podemos realmente estar más seguros de los principios filosóficos a priori de lo que estamos seguros de que hay una mesa frente a nosotros?
A G. E. Moore (1959) se le suele atribuir la aprobación del siguiente principio: cualquier premisa utilizada para defender una visión contraria a la intuición corre el riesgo de verse socavada por nuestra confianza en el sentido común. Lycan (2001: 39), en un esfuerzo por desarrollar esta estrategia, señala que cualquier “prueba” deductiva no puede ser más que una invitación a comparar la plausibilidad. Cualquier argumento válido con premisas P1, ..., Pn a alguna conclusión, C, puede reinterpretarse como una afirmación de que el conjunto {P1, ..., Pn, ~ C} es inconsistente. Esto permite dos movimientos en respuesta: podemos aceptar todas las premisas y la conclusión contraria al sentido común (como el nihilista quiere que hagamos), o podemos rechazar una de las premisas y mantenernos firmes con sentido común. En resumen, apostar por el sentido común y rechazar ciertas premisas filosóficas que entran en conflicto con el sentido común es siempre un movimiento legítimo y disponible. Entonces, en respuesta al nihilista, podríamos insistir en que estamos más seguros de que hay tazas de café y zapatos para correr que de cualquier principio filosófico que pueda usarse para argumentar lo contrario.
Una forma en que los nihilistas han respondido a este movimiento de Moorea, y han tratado de mitigar la aparente falta de intuición de su punto de vista, es ofreciendo una historia sobre cómo nuestros pensamientos ordinarios y nuestras conversaciones sobre el mundo no son tan tremendamente falsos como pueden parecer. El nihilista puede ofrecer una paráfrasis del discurso del objeto ordinario para asegurarse de que no haya una teoría del error desenfrenada (van Inwagen 1990: 108-114), puede insistir en que muchas de las afirmaciones que de hecho hacemos son abreviaturas de los hechos nihilistas. Los nihilistas no creen que haya tazas de café, gatos y zapatos para correr, pero sí creen que hay un montón de cosas simples dispuestas en forma de taza, gato y zapato. Estos simples dispuestos de varias formas pueden parecer muy similares a los objetos compuestos ordinarios; pueden tener la misma forma, el mismo peso, el mismo tamaño, etc. De hecho, según el nihilista, hay muy poca (si es que hay alguna) diferencia empírica detectable entre un mundo nihilista lleno de simples dispuestos de varias maneras y el mundo composicional realista lleno de objetos compuestos. Entonces, cuando decimos cosas como "aquí hay una taza de café", el nihilista puede insistir en que es bastante plausible que lo que realmente estemos diciendo sea "aquí hay algunos simples dispuestos en forma de taza".
Dado que la diferencia empírica entre estas dos opciones no se registra visualmente, es probable que haya poca diferencia detectable en términos del contenido de lo que decimos. De esta manera, nuestros pensamientos y conversaciones comunes no son tan tremendamente falsos como pueden parecer; más bien, el contenido de nuestros pensamientos y conversaciones comunes es diferente de lo que puede parecer.Sin duda, esto nos parecerá inverosímil a algunos de nosotros. ¿No debería ser transparente para nosotros (más o menos) lo que decimos y lo que no decimos? ¿No sabemos si estamos hablando de objetos compuestos de macronivel o simplemente de un montón de simples individualmente imperceptibles dispuestos en macroobjetos?
En respuesta, el nihilista puede señalar que muy a menudo hablamos de manera imprecisa, descuidada o vaga, y no siempre queremos decir exactamente lo que decimos. "¡Mira esa puesta de sol!" exclamamos, sabiendo muy bien que la tierra es redonda y no está en el centro del sistema solar, y que el sol no se pone literalmente. “Está lloviendo y no lloviendo”, decimos durante un chaparrón, ambos firmes creyentes en la ley de la no contradicción (cf. van Inwagen (1990: 101). Sin embargo, de alguna manera seguimos diciendo cosas y haciendo cosas, incluso si el contenido literal de nuestras expresiones no es del todo correcto. Del mismo modo, em las afirmaciones nihilistas, podemos estar haciendo declaraciones sobre objetos compuestos, incluso si los hechos literales del mundo son nihilistas. Esto puede ser sorprendente, pero, ¡lo más importante!, no es así. No conducirá a la teoría del error desenfrenado.
Aunque la forma en que una nihilista da sentido a que alguien hable, ya sea de manera vaga o estricta o de cualquier manera, cuando, según su propia opinión, no hay personas ni hablantes ni declaraciones (¡pues todas estas cosas tienen partes!) es ciertamente desconcertante. Algunos incluso pueden decir: contraproducente. Si uno es un nihilista compositivo a toda máquina, entonces, ¿cómo puede haber personas, expresiones, pensamientos, oraciones, lenguaje y tal vez incluso contenido intencional, ya que todos estos son de naturaleza compositiva? ¿Cómo puede un nihilista incluso lanzar su defensa cuando una defensa en sí misma se compone de partes (premisas, proposiciones, lemas, conclusiones, etc.)? A la luz de estos desafíos, el nihilismo podría parecernos a algunos como último recurso.
2.3. A veces
Una respuesta "a veces" a SCQ a menudo se defiende como la que más se alinea con el sentido común. Para muchos, dadas las alternativas radicales del universalismo y el nihilismo, esta es una de las principales consideraciones para pensar que la respuesta "algunas veces" es la correcta. Llame a tal persona un moderado composicional.
A diferencia del universalista, el moderado no plantea demasiados objetos; sin embargo, a diferencia del nihilista, no postula demasiado pocos. Por supuesto, el diablo esta en los detalles. ¿Cuándo, exactamente, se componen algunas cosas y cuándo, exactamente, no? Tal vez algunas cosas se componen cuando están pegadas o unidas, o están en una disposición adecuada, o cuando las partes están lo suficientemente cerca unas de otras o están en contacto. Todas estas son propuestas razonables para una respuesta 'a veces', cada una de las cuales aparentemente se alinea con la intuición ordinaria sobre los objetos compuestos ordinarios. Sin embargo, encontrar las condiciones necesarias y suficientes para las restricciones en la composición es notoriamente difícil, tan difícil que podemos concluir que simplemente no se puede hacer.
Además, hay toda una batería de extrañas condiciones candidatas para la composición, aún dentro de los límites de calificar como una respuesta "a veces" a SCQ, pero ninguna de las cuales se alinea con el sentido común. Las cosas pueden componerse cuando están bailando, o moviéndose a cierta velocidad, o ubicadas en mi oficina un martes, o simplemente cuando Dios da el “ok” oficial. Seguramente, ninguna de estas propuestas sobre cuándo ocurre la composición se alinearía con el sentido común. El hecho de que una propuesta pueda ser una respuesta "a veces", no genera automáticamente la aprobación del sentido común. Por lo tanto, si bien las tres respuestas tradicionales a SCQ son ciertamente convenientes y concisas, ¡siempre! ¡nunca! ¡a veces! – dividir el espacio de respuesta de esta manera deja el término medio de 'a veces' demasiado amplio para ser útil y demasiado variado para servir como una alternativa acorde a los extremos de 'siempre' y 'nunca' (cf. Fairchild 2021: 621 ).
Una división de respuestas menos elegante pero más útil sería: más a menudo de lo que pensamos, menos a menudo de lo que pensamos, casi tan a menudo como pensamos. Esto permite que algunos de los puntos de vista más extraños de "a veces" se agrupen con los extremos radicales del universalismo y el nihilismo, al tiempo que permite que los puntos de vista más moderados que son coherentes con el sentido común estén más unificados porque son coherentes con el sentido común. En lo que sigue, uso 'composicional moderado' para indicar a aquellos que piensan que algunos objetos componen tan a menudo como nosotros pensamos. Las principales objeciones al punto de vista moderado están entrelazadas y relacionadas con sus ventajas: está bien, claro, porque el punto de vista moderado se alinea con el sentido común, supera el estándar humano. Pero, ¿por qué deberíamos pensar que el estándar humano es tan grande? ¿Qué es tan especial acerca de nosotros y cómo vemos el mundo? Somos seres contingentes que cometemos errores y tenemos opiniones que cambian por capricho. Si hubiéramos sido un poco diferentes, si hubiéramos nacido siendo capaces de ver los hechos microscópicos, o tuviéramos visión de rayos X, o viéramos las cosas perpetuamente en pares o triples, entonces otras cosas diferentes nos habrían importado a nosotros y esas cosas habrían sido parte del estándar humano. No parece que los hechos metafísicos sobre qué objetos están en el mundo deban estar sujetos a meros hechos contingentes sobre cómo estamos construidos nosotros los humanos o sobre el resultado de nuestras opiniones sin principios que las justifiquen. De esta manera, usar el estándar humano para la objetualidad compuesta parece arbitrario, antropocéntrico y ad hoc. En resumen, es el reconocimiento de la fragilidad e inconsistencia de nuestras propias opiniones sobre lo que cuenta como un objeto y lo que no lo que aparentemente socava usando esto como un marcador metafísico de cuándo ocurre la composición (y cuándo no).
Además, a menudo tenemos tolerancia para los pequeños cambios e intolerancia para los grandes cambios, pero los pequeños cambios a menudo se suman a los grandes cambios, llevándonos a la paradoja. Como parecen demostrar tantos acertijos filosóficos sobre objetos ordinarios, simplemente no estamos muy bien dotados para mantener nuestras creencias sobre objetos ordinarios libres de contradicción. Así, por un lado, nuestra propia opinión común parece lo suficientemente importante como para que si un punto de vista filosófico va a chocar violentamente contra ella, tenemos razones para objetar el punto de vista filosófico bajo escrutinio. Sin embargo, por otro lado, una visión que se doblega ante el sentido común debe lidiar con el hecho de que la opinión humana sobre el mundo es contingente, falible y fluida.
Pero pasemos a otro punto. Este Elemento está particularmente preocupado por el argumento del universo impar, así que articulemos una preocupación por la opción de los moderados composicionales en términos de contar. Primero, reconozcamos que los moderados compositivos rechazan la composición sin restricciones, y esto es suficiente para sacarlos del extraño rompecabezas del universo. Dado que la composición sin restricciones es uno de nuestros supuestos explícitos, si es falsa, el argumento no es sólido. Entonces, el moderado no concluirá que hay un número impar de cosas en el universo. Hecho. (Y algunos piensan: un argumento más a favor de los moderados – ¡hurra!)
Sin embargo, hay otro argumento de conteo acechando, similar en especie al universo impar. Según el moderado, a veces se produce la composición y a veces no, y es posible que no sepamos o no podamos articular las condiciones bajo las cuales se produce o no la composición. Bien. Pero supongamos que, en algún momento, existen tales condiciones. Tal vez no sea el número exacto de partículas pequeñas, sino que tengan que estar dispuestas de la manera correcta, o moverse juntas con la velocidad correcta, o ser reconocidas por los seres humanos o por Dios como dignas de objetualidad. Sean cuales sean dichas las condiciones, llamémoslas condiciones C. Y a modo de comparación, repasemos de nuevo el argumento del universo impar, ligeramente modificado, teniendo en cuenta cada una de nuestras posiciones y cómo responderán: la universalista, la nihilista y el moderado.
Comenzamos con un mundo con un simple mereológico en él, a. ¿Cuántas cosas hay en este mundo? Intuitivamente uno: a. Lo dice el universalista, lo dice el nihilista y lo dice el moderado. Este es el único caso en el que todos están de acuerdo. Ahora agregue un simple mereológico al mundo, b. ¿Cuántos objetos hay en este mundo? El universalista que rechaza la composición como identidad dice tres, el nihilista dice dos y el moderado (probablemente) dice dos. En este punto, el universalista que piensa que composición no es identidad es el único que apuesta por que en el mundo hay un número impar de cosas, por más simples mereológicos que le agreguemos. El nihilista dirá que hay un número impar de cosas siempre que haya un número impar de simples; como no hay composición, nunca obtenemos más objetos que el número de simples.
El moderado es diferente. En un momento determinado, hay suficientes simples, arreglados de la manera correcta, moviéndose a la velocidad correcta, o cualquier condición especificada en C. Pero también tiene que haber un cierto número de simples, llamémoslo N, tal que cuando hay N−1 simples, según el moderado, hay N−1 cosas en el universo (es decir; N-1 es el número máximo de simples que un moderado admitiría que peudan exsitir sin haber composición). Sin embargo, tan pronto como agregamos uno más simple (suponiendo que se cumplen las condiciones C), no obtenemos N número de objetos en el universo. Saltamos de N−1 cosas a N más la cantidad de objetos que permita la composición moderada (dado que hay el número apropiado de simples y se cumplen las condiciones C).
Supongamos que se dan las condiciones para que haya un cubo, según los propios estándares de los moderados. Un cubo está hecho de partes: la mitad izquierda del cubo, la mitad derecha del cubo, el tercio superior, los dos tercios inferiores, muchas partículas pequeñas, etc. Para simplificar las cosas, supongamos que solo existe el cubo, compuesto por la mitad izquierda y la mitad derecha del cubo, todos los cuales están compuestos por N simples mereológicos. Supongamos también que composición no es identidad.
Según el moderado, en algún punto hay N−1 simples y ningún cubo, y ninguna mitad izquierda o mitad derecha del cubo. Luego, en otro punto, hay N simples y un cubo y una mitad izquierda y una mitad derecha del cubo. Cuando hay N−1 simples y ningún cubo, hay N−1 cosas en el universo. Cuando hay N simples, también hay un cubo, y una mitad izquierda y una mitad derecha del cubo. Entonces, cuando hay N simples, ¡de repente hay N+3 cosas!Para ser claros, la incredulidad no es solo que hayamos pasado de un mundo sin cubo a un mundo con cubo mediante la adición de un solo simple mereológico. Eso es extraño, lo admito, pero tal vez el moderado haya hecho las paces con esto. ¡Es que hemos pasado de un mundo con N−1 muchas cosas a un mundo con N+3 cosas, cuando todo lo que hemos agregado fue un simple mereológico! Tan pronto como hay N simples, el cubo, junto con sus mitades derecha e izquierda, surge. El moderado podría responder que las mitades derecha e izquierda existen antes que el cubo. Sin embargo, si las mitades del cubo existen antes que el cubo, ¿cómo hace una diferencia mereológica adicional para que exista un cubo? Si las mitades ya existen, ¿no debería existir también el cubo? Cualesquiera que sean los detalles que da el moderado para responder a esta pregunta, todavía parece que tiene que haber un salto injustificado en el número de cosas.
Para ser claros, esto no es una preocupación sobre las condiciones bajo las cuales existe (o no existe) un objeto ordinario en particular. Esta es una preocupación sobre cuántas cosas hay en todos los ámbitos. No importa si hay un cubo o no. ¿Cuántas cosas tenemos, punto final? El moderado tiene que admitir que en algún momento, siempre que sea y cualesquiera que sean las condiciones que acepte, la adición de un simple mereológico forzará un salto de
(i) el número de cosas en el universo es idéntico al número de simples a
(ii) ) el número de cosas en el universo es idéntico al número de objetos simples más todos los objetos compuestos.
Porque en algún momento, el que sea, cruzamos el umbral de que no haya objetos compuestos a que haya objetos compuestos. En términos de cuántos objetos hay, esto parece extraño. ¿Quién sabía que un simple solitario puede ser tan poderoso? ¡Amplifica dramáticamente la cantidad de cosas en el universo (en más de una)!
Esta preocupación es una versión del argumento de la borrosidad o baguedad contra el moderado. Pero ponerlo en términos de la cantidad de cosas que hay en el universo (en mi opinión) hace que el punto sea más palpable. Es increíblemente difícil para mí aceptar que pasamos de tener, digamos, cuarenta y nueve cosas en el universo porque tenemos cuarenta y nueve simples, a cincuenta y tres cosas, porque agregamos un simple mereológico.
Un moderado podría responder que no se compromete a que haya límites lógicos claros entre la existencia de un objeto compuesto y la no existencia de un objeto compuesto. Quizás acepta la vaguedad óntica: que a veces es vago si hay una mesa compuesta delante de nosotros o no, y que esta vaguedad difusa está en el mundo, en lugar de en nuestro lenguaje o creencias (Korman 2015). Pero el ejemplo anterior enfatiza la rareza de esta posición: por estipulación, no es vago si se cumplen las condiciones C, o si se agrega un solo simple mereológico, pero de alguna manera es una cuestión vaga acerca de cuántas cosas hay en el mundo, porque es una cuestión vaga en cuanto a si algo compone. Pero, ¿dónde está la vaguedad? ¿Está en la relación de composición? ¿Cuál es exactamente la relación de composición si está sujeta a la vaguedad?
No puede ser una variación de identidad o similitud o cualquier relación lógica o existencia, a menos que queramos aceptar también la vaguedad óntica sobre eso. Y cualesquiera que sean las respuestas aquí, parece que los moderados se empeñarán en decir que siempre (o muy a menudo) habrá un número indeterminado de cosas.
El moderado tiene algunas opciones aquí, pero desafortunadamente nos llevaría demasiado lejos explorarlas. Quizá sea suficiente para nuestros propósitos dejar el punto como sigue. No es obvio que cualquier opción para los moderados sea más intuitiva o menos problemática que las preocupaciones por el universalismo y el nihilismo. De acuerdo con el universalismo, el mundo tiene más cosas de las que creemos, pero está bien, dice tal universalista, porque hay muchas cosas que no notamos o de las que no nos preocupamos, y podemos seguir sin darnos cuenta ni preocuparnos sobre ellas sin interrumpir la vida normal. De acuerdo con el nihilismo, el mundo tiene muchas menos cosas de las que pensamos que hay, pero eso está bien, dicen, porque lo que realmente hay es lo suficientemente parecido a lo que pensábamos que había, así que no hace mucha diferencia con lo que normalmente decimos. y hacer. De acuerdo con el moderado, en cierto modo, el mundo es más o menos como pensamos que es: hay solo el tipo de cosas que creemos que hay y no muchas cosas que pensamos que no hay. No obstante, mientras que el moderado puede alinearse con el sentido común sobre qué objetos existen, no parece alinearse con el sentido común sobre cuántos. Eso es ciertamente peculiar. Nuestro mundo es mucho más irregular o más confuso de lo que pensábamos, incluso en lugares donde esperamos precisión.
Cuando introdujimos el argumento del universo impar, era importante ver que no era la inverosimilitud de la conclusión la fuente del problema, sino la generalización del argumento lo que es tan problemático. Se puede aplicar a cualquier dominio. Es un argumento a priori que hay un número impar de cosas dondequiera que miremos, ya sea en Kentucky o en el cajón de los calcetines. De manera similar, con el moderado composicional, o el mundo salta salvajemente de haber un número de simples a un mundo con esos simples más todos los compuestos, o abunda el indeterminismo. Este no es solo un caso especial cuando consideramos cuántas cosas hay en todo el universo. Más bien, la preocupación es que si el moderado compositivo es correcto, hay nerviosismo o borrosidad dondequiera que miremos. No está claro que esto sea mucho mejor que lo que los universalistas y los nihilistas tienen para ofrecer.
Hay mucho más que decir aquí. Sin embargo, espero que la discusión anterior brinde un bosquejo decente de algunos de los problemas básicos, posiciones y movimientos disponibles con respecto a la composición y las tres respuestas principales a SCQ.
2.4 Todo el camino hacia abajo
Pasamos ahora a la descomposición. Como hemos visto, la composición es una consideración de abajo hacia arriba: ¿qué sucede cuando comenzamos con algunas cosas y construimos a partir de ahí, a través de la composición? La descomposición es al revés. Es una consideración de arriba hacia abajo: ¿qué sucede si comenzamos con una cosa grande y la troceamos mediante la descomposición?
Tomemos el universo. Toda la cosa. Una vez que lo tenemos, ¿se descompone en sus partes más pequeñas? ¿Cómo? Si tenemos una mesa, ¿podemos cortarla por la mitad? ¿Podemos cortar esas mitades por la mitad? ¿Y si seguimos, ad infinitum? Si nuestros cuchillos son demasiado grandes y las piezas demasiado pequeñas, ¿puede hacerlo alguien más potente o con mejores herramientas? ¿La realidad es solo partes hasta el final? ¿O hay un punto en el que incluso un ser todopoderoso no podría dividir más las cosas? Estas preguntas nos llevan a uno de nuestros supuestos explícitos en el argumento del universo impar:
SIMPLES: el universo está, en el fondo, formado por un número finito de simples mereológicos.
Si negamos que el universo se compone de un número finito de simples mereológicos, ¿cuáles son las alternativas? Una opción es afirmar que el universo está formado por una cantidad infinita de elementos simples. Otra opción es afirmar que no hay simples, que cada parte tiene partes, hasta el final. Una cosa con partes hasta el final se llama gunk (mejunje). O podríamos pensar que el mundo es una mezcla de simples y basura. Veamos algunas de estas opciones a continuación.2.4.1 Infinitos Simples
Supongamos que rechazamos los simples porque pensamos que el universo se compone de infinitos simples. Es decir, no negamos que haya átomos mereológicos, cosas sin partes propias. Más bien, lo que negamos es que solo haya un número finito de ellos. Si asumimos que el universo tiene infinitos simples, entonces hay muchos simples contables o incontables. Algunas cosas son contables si se pueden poner en una correspondencia uno a uno con los números naturales (1, 2, 3, 4...). Algunas cosas son incontables si se pueden poner en correspondencia uno a uno con los números reales (1, ½, √3, π/5 ... ). Dado que los números reales son un continuo, no se pueden poner en una correspondencia uno a uno con los números naturales; hay más números reales que naturales, aunque ambos conjuntos son infinitos.
Si rechazamos los simples porque pensamos que el universo se compone de infinitos simples, entonces, en principio, parece que deberíamos tener al menos dos opciones genuinas: hay muchas cosas contables o incontables en el universo. Sin embargo, si asumimos que hay muchos simples numerables, entonces la mera lógica extensional clásica, junto con una semántica completa y un principio de comprensión, implica que el dominio es el tamaño del conjunto de potencia de los números naturales, que es incontable. (ver Cotnoir y Varzi 2021: 237 y 240–244) En otras palabras, si asumimos que hay muchos simples contables, no puede haber muchos objetos contables. Esto es ciertamente sorprendente. (Algunos dirían: inaceptable). Cualesquiera que sean nuestras razones para pensar que el mundo se compone de infinitas cosas simples, parece inverosímil que debamos concluir, a través de un argumento a priori, que hay innumerables cosas. Al menos, no está claro cómo esto es mejor que tener que concluir a priori que hay un número impar de cosas. Veamos si hay alguna otra opción.
2.4.2 La mugre (gunk)
Otra forma de negar nuestra suposición, simples, es negar que haya simples en absoluto. Tal vez no haya partes más pequeñas, cosas que, en el fondo, no se pueden dividir más. Tal vez son solo partes hasta el final. Un mundo de mugre sin átomos, donde cada parte tiene sus propias partes (Lewis 1991: 20).Imagina que la mesa frente a ti está partida por la mitad. Toma una de esas mitades y córtala por la mitad. Sigue adelante. Por cada pedacito, imagina que se corta por la mitad una y otra vez, de modo que cada mitad se reduce a la mitad. Eventualmente, es posible que necesitemos cortar con un cuchillo cada vez más pequeño (no hay problema: solo toma uno que sea la mitad del tamaño del que usaste anteriormente). Y es posible que necesitemos hacer nuestros cortes la mitad de rápidos si queremos evitar rebanar para siempre (no hay problema: solo haga cada corte la mitad de rápido que el corte anterior). Si crees que cortar así no es práctico, está bien. El punto es imaginar que la reducción a la mitad continúa. Si el mundo de hecho se comportara de esta manera, sería basura. Uno podría pensar que si el mundo es así de sucio, se descartan ciertos puntos de vista sobre la composición, es decir, nihilismo. En un mundo mugriento, todo tiene partes hasta el final; no hay un "nivel base" de cosas no compuestas. Sin embargo, si en un mundo sucio no hay cosas no compuestas, el nihilista no permite las cosas compuestas y las cosas tienen que ser compuestas o no compuestas, entonces el nihilismo parece incompatible con la mugre. Tal vez esto no parezca un gran costo. Después de todo, la suciedad es bastante rara. ¿No es un beneficio de una vista si definitivamente puede descartar cosas raras como la suciedad? Tal vez. Sin embargo, en este caso, similar a nuestras preocupaciones con el argumento del universo impar, y nuestras preocupaciones con los simples contables o incontables anteriores, parece poco plausible que un argumento a priori pueda emitir un veredicto de una forma u otra. Si el universo es sucio no parece ser el tipo de cosa que podamos probar simplemente pensando en las cosas desde el sillón. Entonces, si el nihilismo descarta a priori la mugre, tanto peor para el nihilismo.
Un nihilista tiene algunas formas de responder, que no analizaremos aquí. Para nuestros propósitos, lo que importa es que podríamos negar los simples en el argumento del universo impar porque pensamos que el mundo está sucio, ya sea por completo o solo en ciertos lugares. Pero entonces necesitaríamos no solo un argumento para mostrar que la suciedad no está descartada, necesitaríamos un argumento para mostrar que al menos alguna suciedad está descartada. Es decir, hay una diferencia entre estar abierto a la suciedad como una posibilidad lógica y hundirse en busca de porquería como la forma en que algo (o quizás todo) en el mundo constituye. Si bien puedo ver alguna motivación para permitir la posibilidad de la mugre, no veo qué evidencia podría aportar para pensar que tal suciedad es real.2.4.3 Zenón
A Zenón se le atribuye dar al menos dos argumentos contra el movimiento, suponiendo que el mundo tiene partes. Si el mundo tiene partes, entonces es infinita o finitamente divisible. Si es infinitamente divisible, nadie puede llegar o moverse a ninguna parte. Sin embargo, si es finitamente divisible, entonces (nuevamente) nadie puede llegar o moverse a ninguna parte. Juntos, estos son una reductio ad absurdum contra la suposición original de que el mundo tiene partes. Si es así, sigue el nihilismo. Veamos este argumento con más detalle.
El hipódromo. Primero suponga que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles. Imagine que Aquiles está tratando de llegar desde su punto de partida, COMIENZO, a algún punto final arbitrario, FIN. Comenzamos con la suposición de que Aquiles puede llegar a la mitad del FIN; llame a este punto medio H1. Luego nos preocupamos de cómo Aquiles puede pasar de H1 a FIN. Para ir de H1 a FIN, Aquiles tiene que volver a la mitad del camino, H2. Para pasar de H2 a FIN, Aquiles debe volver a la mitad del camino, H3. Etcétera. Antes de que Aquiles pueda ir desde cualquier punto medio hasta el FIN, primero debe recorrer la mitad de esa distancia. Como Aquiles no puede hacer un número infinito de viajes, nunca podrá llegar al FIN. Dado que FIN es cualquier punto arbitrario, el punto se generaliza: nunca llega a ninguna parte, es decir, Aquiles no puede moverse.
La flecha. A continuación, suponga que el espacio y el tiempo no son infinitamente divisibles. Hay mínimos espaciales y temporales (o: simples). Una flecha viaja del punto A al B. En cualquier instante (mínimo temporal) la flecha ocupa solo una región del espacio, una región en forma de flecha. Durante todo instante la flecha está en reposo, pues si se moviese, el instante tendría partes. Pero si en cada instante durante el vuelo de la flecha no se mueve, la flecha nunca se mueve. Supongamos que hemos contabilizado cada instante. ¿Cómo cambia de posición y llega de A a B? no lo hace Entonces, la flecha nunca se mueve.
El Hipódromo implica que el mundo no puede tener un número infinito de partes, mientras que la Flecha implica que el mundo no puede tener un número finito de partes. Dado que estas son opciones lógicamente exhaustivas, debe ser que el mundo no tiene partes. El razonamiento sería así:
1z. Supongamos que el mundo tiene partes.2z. El mundo tiene infinitas o finitas muchas partes.3z. Supongamos que tiene infinitas partes.4z. Luego siguen los absurdos ("el hipódromo").5z. Así que supongamos que tiene un número finito de partes.6z. Luego siguen los absurdos ("la Flecha").7z. De cualquier manera, siguen los absurdos.8z. Entonces, nuestra suposición debe ser falsa; el mundo no tiene partes.
Arriba había preguntado cómo se descompone el universo. ¿Qué sucede cuando lo descomponemos en partes cada vez más pequeñas? ¿Alguna vez llegamos a las partes más pequeñas que no tienen partes? ¿O son partes hacia abajo indefinidamente? Los argumentos combinados de Zeno son una respuesta: no importa cómo lo cortemos, el absurdo aguarda. Entonces, no hay partes.
Curiosamente, podemos pensar en el argumento del universo impar como un cuerno de un dilema similar, basado en la misma suposición de que el mundo tiene partes. Sin embargo, esta vez, consideramos la consecuencia para la composición, no la descomposición. Supongamos que, en el fondo, el mundo es simple o sucio. O toca fondo en partes sin partes o tiene partes hacia abajo indefinidamente. En un mundo de simples, hay un número finito o infinito de simples. Suponga que el universo tiene un número finito de simples. Entonces, si contamos todos los objetos compuestos (y el argumento del universo impar es sólido), llegamos a la conclusión de que hay un número impar de cosas en el universo. Alternativamente, suponga que el universo tiene infinitos simples. Entonces hay muchos contables o incontables simples. Sin embargo, mediante un razonamiento similar al argumento del universo impar, de cualquier manera, hay muchas cosas incontables en el universo. Juntando los argumentos, si asumimos que el mundo es un mundo de cosas simples, entonces hay un número impar de cosas en el universo o innumerables. De cualquier manera parece absurdo.
La alternativa es la basura (gunk). Dondequiera que el universo esté sucio, se aplica el argumento del hipódromo de Zeno. Pero también podemos preocuparnos por lo que esto significa para la composición. Dondequiera que el universo esté sucio, ¿hay alguna vez un final para los objetos que lo componen? Si hay partes hasta abajo, ¿hay totalidades compuestas hasta arriba? Un mundo está sucio si cada objeto tiene una parte adecuada. Un mundo es basura si cada objeto es una parte apropiada. ¿Tener un mundo basura lleva a uno a ser basura?
Dondequiera que el mundo esté sucio, ¿cuántos objetos compuestos deberíamos esperar? Por lo menos tantos objetos como partes hay: ¡innumerables! Un mundo sucio es realmente extraño, pero ciertamente cuando pensamos en la cantidad de cosas compuestas que produce. Como Zenón, podemos tomar el razonamiento anterior como una reducción de nuestra suposición original de que el universo tiene partes. Entonces, no hay partes.
¿Significa esto que debemos resignarnos al nihilismo? Afortunadamente, no. Tenga en cuenta que el problema con argumentos como el universo impar no es solo la inverosimilitud de la conclusión. Más bien, es que el razonamiento es generalizable. El argumento del universo impar se aplica a cualquier dominio de cualquier tamaño, al igual que las suposiciones utilizadas para generarlo. El universo entero es un lugar bastante grande para pensar, así que pensemos en algo más pequeño. ¿Pensamos que, en el fondo, hay un número finito de simples en Kentucky? ¿En el cajón de los calcetines? ¿En tu escritorio? ¿O pensamos que hay infinitas cosas, ya sea infinitamente simples o basura sin átomos, dondequiera que miremos? Poner las cosas de esta manera puede ayudar a afinar nuestras intuiciones. En mi opinión, los afina a favor de los simples.
Pero no hay necesidad de comprometernos demasiado. El argumento del universo impar solo funciona si es sólido. Hasta ahora, solo hemos analizado dos de los supuestos requeridos: composición sin restricciones y simples. Creo que deberíamos conceder ambos, como debería ser evidente a partir de nuestra discusión hasta este punto. Pero también estoy dispuesto a conformarme con un condicional más débil: si la composición sin restricciones y los simples son verdaderos, el universo impar es (todavía) defectuoso. Esto se debe a que una de las otras suposiciones (la composición no es identidad ni recuento) es falsa. Vamos a ver.
3 Identidad y conteo
No hay muchos que defiendan la afirmación de que la composición es identidad, aunque el punto de vista está ganando adeptos constantemente. Para muchos, las diferencias entre las partes y el todo son simplemente demasiado obvias y numerosas para que el punto de vista sea plausible. Las partes son muchas, el todo es uno. Las partes son pequeñas, el todo es grande. Las partes son ligeras, el todo es pesado. Las partes pueden dispersarse y sobrevivir, el todo no. Las partes existían antes que el todo, el todo existe después de que las partes desaparecen. El todo puede sobrevivir a un reemplazo de sus partes, las partes no pueden sobrevivir a un reemplazo de sí mismas. Etcétera.
No obstante, para ver por qué algunos podrían verse tentados inicialmente por la afirmación de que la composición es identidad, comencemos con uno de los ejemplos de Donald Baxter (1988a: 579):
Supongamos que un hombre es dueño de un terreno que divide en seis parcelas... Vende las seis parcelas y conserva la propiedad del todo. De esa manera obtiene algo de efectivo mientras se aferra a su tierra. Supongamos que los seis compradores de las parcelas argumentan que son propietarios conjuntos de la totalidad y que el propietario original ahora no posee nada. Su argumento parece correcto. Pero sugiere que el todo no era una séptima cosa.
La idea es bastante sencilla. Para cualquier cosa compuesta normal -un terreno y las parcelas que lo componen, un six-pack y sus seis cervezas individuales, un armario de Ikea y todas sus partes empaquetables- tendemos a pensar que si alguien tiene todas las partes, entoncves tiene el todo. Si Ikea me envía todas las piezas de un armario, no sería razonable que llamara al servicio de atención al cliente y me quejara de que, si bien me enviaron todas las piezas y no falta ninguna, no me enviaron el armario ( cf. Casati y Varzi 2008: 68). Todo el armario son solo las partes; si tengo las piezas, tengo el armario. Ciertamente, existe cierta atracción intuitiva por la opinión de que la composición es identidad. Por supuesto, los detalles de cómo una visión filosófica rigurosa de la composición podría capturar adecuadamente esta atracción intuitiva están sujetos a debate. Hay al menos tres variedades de composición como identidad (Composition as identity, CAI) que se respaldan o discuten en la literatura:
CAI débil: la relación de composición es análoga a la identidad.CAI moderado: la relación de composición es identidad no numérica.CAI fuerte: la relación de composición es identidad numérica.
En lo que sigue, mi objetivo es proporcionar algunas consideraciones a favor de CAI fuerte, que simplemente llamaré "CI". No solo es esta una visión que personalmente prefiero y defiendo en otros lugares, sino que es la versión de CAI que parece obtener las mayores ventajas (Wallace 2011a, 2011b). Además, si CI puede resistir algunos de los argumentos dirigidos en su contra, entonces habrá menos razones para pasar a versiones más moderadas o más débiles. Dicho esto, no tengo espacio aquí para ofrecer una defensa completa de la vista. El contenido a continuación tiene como objetivo mostrar cómo, a pesar de muchas objeciones, CI es una posición filosófica coherente que merece una atención más seria de la que normalmente recibe. Nuestro objetivo es socavar la afirmación de que "la composición no es identidad", lo que podría lograrse simplemente desinflando la confianza habitual de que CI es obviamente falso.
3.1 Ventajas de la IC
Una de las mayores ventajas de CI es que explica fácilmente la íntima relación entre las partes y el todo. Las partes y los todos a menudo están exactamente en el mismo lugar, haciendo exactamente el mismo tipo de cosas, comportándose exactamente de la misma manera. Partes y totalidades se superponen completa y totalmente. CI explica por qué esto es así. Tiene una explicación lista de por qué las partes y los todos son metafísicamente interdependientes: son idénticos (Cotnoir y Baxter 2014).
Además, adoptar la IC es una forma de hacer que el universalismo sea ontológicamente inocente. Si las partes son idénticas al todo, entonces cada vez que tenemos algunas partes, el todo viene literalmente gratis. Como afirma Lewis: ellos son eso, son ellos (1991: 83). Todas nuestras preocupaciones anteriores acerca de si el universalismo es ontológicamente explosivo se disipan si la composición es identidad. En relación con esto, CI explica muy bien nuestras intuiciones sobre el doble conteo de partes y todos.
Cuando ordenamos un armario de Ikea, no tenemos que hacer una compra adicional por separado para las piezas; si lo hiciéramos, ¡eso sería contar dos veces (y comprar dos veces)! Adoptar el CI nos daría una explicación muy sencilla de por qué esto es un conteo doble: estamos literalmente contando cosas idénticas dos veces. Porque CI es un rechazo de uno de los supuestos explícitos en el argumento del universo impar, aceptar CI también nos permite resistir la conclusión no deseada. Incluso si el universalismo es cierto, si la suma mereológica de a y b, ab, es idéntica a a y b, entonces no tendremos tres cosas en un mundo con solo a y b. (Por supuesto, exactamente cómo funcionará esto se explicará con más detalle en la Sección 3.4.)Aceptar que la composición es identidad brinda soluciones a muchos enigmas metafísicos, especialmente los que involucran coincidencia y sobredeterminación. Anteriormente mencioné que si el universalista admite sumas compuestas además de las partes, entonces podemos encontrarnos con una coincidencia desenfrenada. Sin embargo, si las partes son el todo, las preocupaciones por las coincidencias se disuelven. Del mismo modo, no tendremos ningún problema de sobredeterminación. Si las partes son sólo los todos, no hay nada distinto de los simples para sobredeterminar cualquier efecto.3.2 Ley de Leibniz e identidad híbrida
Como veremos en un minuto, muchos de los desafíos para la IC involucran la Ley de Leibniz, un principio que asumiremos que un teórico de la IC pretende preservar:
Ley de Leibniz: para cualquier cosa(s) α y β; α = β si y solo si α y β tienen todas las mismas propiedades. (Identidad de los indiscernibles)
Esto dice que cualquier cosa que sea idéntica debe tener las mismas propiedades. Entonces, si algo(s) α y β tienen diferentes propiedades, cualidades o características, entonces α y β son distintos. Para aquellos que quieran argumentar en contra de CI, si se puede demostrar que las partes tienen propiedades diferentes del todo, entonces las partes y el todo no son idénticos.Es importante destacar que las variables 'α' y 'β' en esta declaración de la Ley de Leibniz son sustitutos de términos o variables en plural o singular, o una combinación de los dos. Es un enunciado neutral de la Ley de Leibniz: no especifica ni presupone si los términos que usamos abarcan una cosa o muchas. Además, el predicado de identidad usado toma términos en plural o en singular en sus lugares argumentales. La lógica clásica de primer orden tiene un predicado de identidad que permite términos singulares, mientras que nuestro predicado de identidad de lógica plural permite términos plurales. Si aceptamos CI, entonces debemos permitir el caso en que una cosa es idéntica a muchas, de modo que podamos expresar nuestra opinión y enunciar todas las afirmaciones de identidad de muchas a una que creemos que son verdaderas. Llame a esto identidad híbrida (Wallace 2011a, 2011b).
Uno ya podría estar inclinado a objetar a la CI sobre la base de que es inexpresable en la lógica clásica de primer orden o en la lógica plural. Se podría insistir en que el predicado de identidad singular o plural no permite una declaración bien formada de la opinión de que una cosa es idéntica a muchas, por lo que no hay una forma bien formada de siquiera formular la posición de CI. Pero esto es innecesariamente poco caritativo. Los opositores deberían al menos dejar que el teórico de IC use cualquier lenguaje quiera poner su punto de vista sobre la mesa, y luego ver si puede soportar un escrutinio sofisticado. Además, es bastante fácil agregar un predicado de identidad que permita términos singulares o plurales en sus lugares de argumento, como hemos hecho anteriormente. Además, y creo que este punto no se menciona con suficiente frecuencia en la literatura: no es solo el teórico de IC el que debería querer adoptar una declaración neutral de la Ley de Leibniz o identidad híbrida. Tanto el nihilista como el moderado composicional también deberían desearlo. Para ver esto, pensemos como un nihilista por un momento. Considere un mundo con solo tres simples. El nihilista piensa que podemos cuantificar sobre estos simples singularmente (individualmente), como (22):
(22) (∃x∃y∃z): (x≠y) & y(y≠z)& (x≠z)
También piensa el nihilista que podemos cuantificar sobre estos mismos simples en plural. Entonces podemos cuantificar sobre x, y y z, tomados juntos (llamémoslo W), o x e y juntos (llamémoslo U), y así sucesivamente. También podemos establecer la afirmación de no identidad plural relevante, como (23):
(23) (∃W∃U): W ≠U
Sin embargo, el nihilista también piensa que ninguno de los simples tomados individualmente es idéntico a cualquiera de los simples tomados en plural. Si tenemos dos simples x e y, donde x ≠ y, el nihilista no cree que ninguno de estos simples tomados individualmente sea idéntico a los simples tomados juntos. Si somos nuevos en el nihilismo y no hemos oído hablar de este punto de vista, hacer esta aclaración puede ser importante para definir su punto de vista. Necesitamos saber con qué está comprometida la vista y con qué no. Entonces nuestro nihilista debería respaldar (24):
(24) (∃x∃y∃U): (x ≠U) & (y ≠ U)
Sin embargo, dependiendo de la lógica plural y el lenguaje que acepte el nihilista, (24) puede no ser un enunciado que pueda expresar, ya que hace uso de un predicado de identidad híbrido. Para enunciar algunos de los hechos de un mundo nihilista, es decir, que algunos de los simples tomados individualmente no son idénticos a otros simples tomados colectivamente, o algún otro simple simple, necesitamos poder usar un predicado de identidad que permita una combinación de términos plurales y singulares. Puede que no haya afirmaciones de identidad híbrida que el nihilista piense que son verdaderas, pero ciertamente hay algunos que piensa que son falsas. Y es importante que tales afirmaciones se registren como legítimamente falsas y no simplemente sin sentido porque la afirmación bajo consideración no está bien formulada en el lenguaje nihilista. El nihilista debería ser capaz de expresar y aceptar (24), por lo que debería aceptar un predicado de identidad híbrida. Este punto se aplica, mutandis mutandis, al moderado compositivo, cuya visión del mundo también incluye una variedad de (relevantes) muchas afirmaciones de identidad que ella piensa que son falsas, no simplemente absurdas.
3.3 Objeciones a IC
Los argumentos en contra de la IC tienden a caer en dos campos: los que no aceptan o no prestan atención a la lógica plural y, en consecuencia, no aceptan ni prestan atención a la distinción entre predicados colectivos y distributivos, y los que sí lo hacen. Tomemos primero el primer tipo.3.3.1 Inválido y defectuosoAquí hay algunos argumentos comunes en contra de CI, algunos de los cuales mencionamos anteriormente. Las piezas son pequeñas; el conjunto es grande. Las partes son ligeras; el conjunto es pesado. Podemos sostener las partes en nuestra mano; no podemos tener el todo en nuestras manos. Las partes pueden estar una al lado de la otra; el todo no puede. Etcétera. Todos estos argumentos apuntan a mostrar que hay una propiedad o características que tienen las partes y que el todo no tiene. Por la Ley de Leibniz, las partes no son idénticas al todo.
Sin embargo, cada uno de estos argumentos es demostrablemente inválido, si asumimos que las premisas son verdaderas. Cuando decimos que las partes son pequeñas, queremos decir que cada parte, individualmente, es pequeña. Cuando decimos que las partes son luz, queremos decir que cada parte, individualmente, es luz. Podemos sostener algunas de las partes, individualmente, en nuestra mano. Algunas de las partes, individualmente, pueden estar una al lado de la otra. En cada caso, estamos apelando a una propiedad o características que las partes tienen distributivamente, no colectivamente. De hecho, la forma lógica de una declaración como "las partes, individualmente, son pequeñas" es diferente de "las partes, colectivamente, son pequeñas". En el primer caso, singularmente cuantificamos existencialmente sobre cada parte y predicado de cada uno que es pequeño; en el segundo, pluralmente cuantificamos existencialmente sobre las partes colectivamente y predicamos de ellas juntas que son pequeñas. Es importante destacar que esta segunda afirmación es falsa. Las partes tomadas en conjunto no son pequeñas; ¡las partes juntas son exactamente tan grandes como el todo!
El teórico de IC no afirma que cada parte sea idéntica al todo. Su afirmación es que las partes, colectivamente, son idénticas al todo. Entonces, si alguien quiere apelar a la Ley de Leibniz para demostrar que las partes tienen una propiedad que el todo no tiene, debe demostrar que las partes colectivamente tienen una característica que el todo no tiene. Los argumentos anteriores (rápidos) no hacen esto, dejándolos inválidos. Se equivocan sintácticamente sobre cómo se aplican los predicados relevantes a las partes, colectiva o distributivamente. Sin embargo, si se fija el equívoco, haciendo que los argumentos sean válidos, entonces no son sólidos. Las piezas, en conjunto, no son pequeñas ni ligeras, ni caben en nuestra mano, ni están una al lado de la otra. Entonces, no hay violación de la Ley de Leibniz. Por lo tanto, estos argumentos pueden descartarse fácilmente (Wallace 2011a, 2011b).
3.3.2 Preocupaciones por la persistencia
La otra clase de objeciones contra CI no es tan fácil de descartar. Estas objeciones sí tienen en cuenta la distinción entre predicados colectivos y distributivos. Vale la pena tomarlos más en serio. Los dividiremos en dos campos: preocupaciones de persistencia y preocupaciones numéricas.
Las preocupaciones de persistencia pretenden mostrar que las partes tienen una propiedad temporal o modal que el todo no tiene (o al revés).
Las preocupaciones numéricas apuntan a mostrar que hay algo sobre el número de partes y todos, o cómo los contamos, o cómo entendemos que algo es uno de otros, que genera problemas para la IC.
Comencemos con las preocupaciones de persistencia. Presentamos dos argumentos, uno temporal y otro modal.
Argumento Temporal. Supongamos que tenemos una mesa compuesta por numerosas moléculas. Las moléculas existían antes de la mesa, dispersas pero existiendo en algún momento del pasado. Pronto, la mesa tendrá gradualmente reemplazadas algunas partes. Vivirá una larga vida, perderá algunas partes, ganará algunas nuevas, se restaurará y finalmente se colocará en un museo debido a su importancia histórica. Mientras tanto, las moléculas se desvanecerán lentamente y finalmente dejarán de existir. En cierto punto, la mesa existirá pero las moléculas no. Aquí hay algunas cosas que son verdaderas para la mesa (el todo) y las moléculas (partes): las moléculas, colectivamente, existían antes de la mesa, pero la mesa no existía antes de la mesa; la mesa existirá después de que desaparezcan las moléculas, pero las moléculas no existirán después de que desaparezcan las moléculas. En resumen, las moléculas y la mesa tienen diferentes propiedades temporales. Por la Ley de Leibniz, las moléculas y la mesa no son idénticas. Este punto se generaliza a cualquier parte y al todo. Entonces: composición no es identidad.
Argumento modal.Supongamos que hay una mesa compuesta de numerosas moléculas. Las moléculas y la mesa siempre han existido juntas, y siempre lo harán. Fueron creados juntos y serán destruidos juntos. Comparten todas sus propiedades temporales. No obstante, la mesa podría haber perdido algunas moléculas y sobrevivir; las moléculas no podrían haber perdido parte de sí mismas y haber sobrevivido. Las moléculas podrían haberse dispersado y sobrevivido; la mesa no podría haberse dispersado y sobrevivido. En resumen, las moléculas (partes) y la mesa (todo) tienen diferentes propiedades modales.Por la Ley de Leibniz, las moléculas y la mesa no son idénticas. Este punto se generaliza a cualquier parte y al todo. Entonces: composición no es identidad.
Este punto se generaliza a cualquier parte y al todo. Entonces: composición no es identidad. En respuesta a estas preocupaciones persistentes, el teórico de IC tiene algunas opciones. Los movimientos más prometedores (en mi opinión) implican que el teórico de IC asuma algunos compromisos metafísicos sobre qué es que un objeto tenga propiedades temporales o modales. En particular, dependiendo de nuestros puntos de vista metafísicos sobre cómo es que un objeto ejemplifica este tipo de características, el teórico de IC puede insistir en que los escenarios anteriores están subdescritos, mal descritos o hacer algunas suposiciones implícitas que él no acepta.
Por ejemplo, en respuesta al argumento temporal, mucho dependerá de su visión metafísica de cómo los objetos persisten en el tiempo. El teórico de IC puede afirmar que el argumento anterior asume que la mesa, o las moléculas, están completamente presentes en cada momento en que existen. Esta es una suposición resistente que él puede no aceptar. De hecho, el argumento temporal es crucialmente un argumento sobre el cambio a lo largo del tiempo, que, como muestran muchos acertijos filosóficos sobre el cambio a lo largo del tiempo, es generalmente desconcertante, independientemente de nuestra visión de la composición. Entonces, la respuesta del teórico de IC al argumento temporal puede ser adoptar una metafísica particular del tiempo, los objetos en el tiempo o el cambio en el tiempo, lo que complementaría su compromiso con IC.
Una opción es aceptar las partes temporales y el tetradimensionalismo, y afirmar que los objetos se extienden temporalmente. Un objeto tiene propiedades temporales al ser un todo extendido temporalmente con varias partes temporales. Es en virtud de que estas partes temporales tienen ciertas propiedades que el todo temporalmente extendido tiene propiedades temporales. En el argumento temporal, no se suponía que las moléculas y la mesa fueran objetos temporalmente extendidos. Si lo hubiera sido, entonces tendríamos una respuesta fácil de por qué las moléculas no son idénticas a la tabla: tienen partes temporales distintas. Compare la suma mereológica extendida temporalmente de todas las partes espaciales y temporales de las moléculas, llámela moléculas transtemporales (TM), con la suma mereológica extendida temporalmente de todas las partes espaciales y temporales de la tabla, llámela mesa transtemporal (TT). Entonces podemos ver que TM tiene partes temporales de las que carece TT, y TT tiene partes temporales de las que carece TM. Entonces, TM no es idéntico a TT. ¡Pero esto debería esperarse! Las sumas transtemporales relevantes solo se superponen parcialmente. Solo en los casos en que las partes se superponen completamente al todo, tendremos una aparente violación de la Ley de Leibniz. El ejemplo del argumento temporal no es una instancia de superposición completa, por lo que no es un contraejemplo de CI.
En respuesta al argumento modal, mucho dependerá de la visión metafísica del teórico de CI de cómo los objetos ejemplifican las propiedades modales. En el argumento modal, usamos un ejemplo que estipula que las moléculas y la tabla tienen todas las mismas propiedades temporales. Una razón para esto es restringir cualquier movimiento apelando a partes temporales, o mostrando de otra manera que los objetos relevantes no se superponen completamente espacio-temporalmente. Sin embargo, el teórico de IC tiene opciones. Paralelamente al movimiento de las partes temporales, el teórico de IC podría abarcar las partes modales. Si bien es mucho más controvertido y mucho menos común que las partes temporales, un compromiso con las partes modales es la afirmación de que los objetos ordinarios se extienden modalmente. Es el análogo modal de las partes temporales. Una forma sencilla de hacer esto es asumir el realismo modal.
El realismo modal es una visión sobre la modalidad que ancla la verdad de nuestras afirmaciones modales en las actividades de los individuos en otros mundos posibles concretos. Las cosas son posibles para los individuos en el mundo real por las actividades de sus contrapartes en otros mundos posibles (Lewis 1986). Modifiquemos esta visión para que los individuos no estén ligados al mundo, sino sumas mereológicas entre mundos, con una parte en el mundo real y muchas otras partes (que de otro modo serían contrapartes) en otros mundos. Dichos objetos transmundanos tienen sus propiedades modales al extenderse a través de mundos posibles: sumas mereológicas de partes del mundo. Lo que sucede con estas partes del mundo fundamenta los hechos modales del objeto modalmente extendido.
Volvamos a la mesa y sus moléculas. Comparemos las moléculas modalmente extendidas – llámese a esto las moléculas transworld (WM) – con la mesa modalmente extendida – llámese a esto la mesa transworld (WT). Entonces podemos ver que WM tiene partes modales de las que carece WT, y WT tiene partes modales de las que carece WM. Por tanto, WM no es idéntico a WT. Es importante destacar que las sumas extendidas modalmente relevantes solo se superponen parcialmente, en el mundo real, y tal vez en algunos otros; en otros mundos, no. Sin embargo, asumiendo CI, solo en los casos en que las partes de algo se superponen completamente al todo, tendremos una aparente violación de la Ley de Leibniz. Si un teórico de CI acepta partes modales, entonces el ejemplo en el argumento modal no es una instancia de superposición completa, por lo que no es un contraejemplo de CI.
Menciono partes temporales y modales como meras opciones para el teórico de IC. No son los únicos movimientos disponibles (a pesar de que son los que prefiero). El punto más amplio es que apelar a las propiedades temporales o modales para objetar a CI invita a cambiar la conversación hacia cuestiones metafísicas complicadas sobre cómo los objetos tienen las características temporales y modales que tienen. Estos son temas complicados y desconcertantes, independientemente de nuestros puntos de vista sobre la composición. Como tal, la respuesta del teórico de la IC a los argumentos temporales y modales puede ser adoptar una metafísica particular del tiempo o la modalidad, lo que complementaría su compromiso con la IC.
Permítanme poner este último punto de otra manera. Aceptar CI no nos dice qué objetos existen y cómo es el mundo. No es una teoría del todo. El único compromiso explícito que hace CI es una afirmación sobre la relación de composición, es decir, que la composición es identidad. De lo contrario, la vista en sí misma es metafísicamente neutral. Al igual que la mereología, es consistente con una variedad de formas en que podría ser el mundo. Por lo tanto, debería esperarse algo que, cuando se enfrenta a una objeción como el argumento temporal o modal, argumentos que hacen suposiciones sobre cómo es el mundo o cómo se comportan los objetos, el teórico de IC necesitará reforzar su relato con compromisos metafísicos adicionales. Afortunadamente, CI es consistente con varias opciones, dos de las cuales he mencionado.3.3.3 Preocupaciones numéricas
Echemos un vistazo a las preocupaciones numéricas. Lewis (1991: 87) articula un tipo de preocupación numérica de la siguiente manera:
“Lo que es cierto de muchos no es exactamente lo que es cierto de uno. Después de todo, son muchos mientras es uno”.
1. La objeción de cardinalidad. Esta es una apelación a la Ley de Leibniz, como los argumentos inválidos anteriores. Todavía lo importante es que este es válido: las partes colectivamente son muchas, mientras que el todo es uno. Así que aquí no hay un desliz injustificado entre las lecturas colectiva y distributiva. Llamemos a esto la objeción de cardinalidad.
2. El argumento del conteo. Relacionado con la objeción de cardinalidad está el argumento de contar. Sea nuestro mundo solo una taza de café y unas zapatillas para correr. Un universalista afirma que además de la taza y el zapato, también existe la suma mereológica de la taza y el zapato, tazapato. Claramente, tazapato no es idéntico a taza , porque tazapato tiene una parte que es un zapato y la taza no. Tazapato tampoco es idéntico al zapato, porque tazapato tiene una parte que es una taza y el zapato no. Dado nuestro recuento de suposiciones en el argumento del universo impar, los todos son distintos de sus partes. Entonces, composición no es identidad. El argumento de contar puede parecer que comete el mismo error que algunos de los argumentos inválidos que vimos hace un momento. Aceptar CI no compromete a nadie con la afirmación de que el todo es idéntico a las partes, individualmente, por lo que no deberíamos esperar obtener una afirmación de identidad distributiva de cada parte al todo, como parece suponer el argumento del conteo. Pero el punto es más bien este: dada la forma en que contamos, a través de cuantificadores existenciales singulares y afirmaciones de no identidad, cuando contamos las partes y contamos el todo, siempre obtendremos más cosas que el número de partes. Si obtenemos más cosas que el número de partes siempre que consideramos el todo, entonces el todo debe ser algo además de las partes. Por tanto, composición no es identidad.
3. El argumento de "es uno de...". Una tercera preocupación numérica tiene que ver con la interacción entre nuestra relación de inclusión, la Ley de Leibniz y CI. Supongamos que tenemos una cosa x y una cosa y. Podemos referirnos a estas cosas colectivamente como U. Supongamos también que U compone z. Como todo es uno en sí mismo, z es uno de z, pero z no es uno de U, porque U es x e y, tomados juntos. Entonces, por la Ley de Leibniz, z no es idéntico a U. Pero, por CI, z es idéntico a U. Este es el argumento de es-uno-de.
En respuesta a estas tres preocupaciones numéricas, la mejor opción (en mi opinión) es repensar cómo atribuimos predicados numéricos a las cosas, lo que requerirá que rechacemos nuestra forma tradicional (singular) de contar. Cabe señalar que, si bien el teórico de IC está particularmente motivado para reconsiderar cómo contamos (abordará una gran cantidad de objeciones a la vez), espero que quede claro a partir de la siguiente discusión que tenemos muchas otras razones para repensar nuestros métodos de contar, independientemente de nuestros puntos de vista sobre la composición.
3.4 Contar
Echemos un vistazo más de cerca a cómo normalmente contamos, utilizando cuantificadores existenciales singulares y afirmaciones singulares de identidad y no identidad. Luego presentaremos un marco para una sugerencia alternativa.
3.4.1 singulares
De acuerdo con la lógica clásica, así es como contamos los objetos en nuestro dominio. Obtenemos una lista de todas las cosas que cuantificamos existencialmente, junto con las declaraciones de identidad y no identidad relevantes. Pero debido a que generalmente se supone que empleamos el cuantificador existencial singular para decir lo que hay, llamemos a este procedimiento el conteo singular.
Volvamos a nuestro mundo con la taza y el zapato, y la suma mereológica de ellos, el tazapato. Ni la taza, ni el zapato ni el tazapato son idénticos. Podríamos expresar esto en la lógica clásica de predicados con nuestra oración anterior, (22):
(22) (∃x∃y∃z): (x≠y) & y(y≠z)& (x≠z)
Dada la forma en que generalmente cuantificamos sobre objetos en el mundo, es decir, con un cuantificador existencial singular, no habrá forma de cuantificar sobre sumas mereológicas sin agregar al número de cosas en nuestra ontología. Si el todo son solo las partes, entonces nuestros conteos deberían tocar fondo al nivel de las partes. Pero no es así. Entonces, un compromiso con los todos es un compromiso adicional con las partes, en un sentido muy literal de la palabra adicional: es un elemento más en nuestro dominio. Así, la composición no es ontológicamente inocente, y ciertamente no es identidad (van Inwagen 1994: 213). Este (nuevamente) es el argumento de conteo contra CI.
Por persuasivo que pueda parecer este argumento de contar, es lamentablemente poco caritativo para cualquier punto de vista que tome en serio la afirmación de que hay muchas identidades. En particular, se trata descaradamente de cuestionar la tesis de que la composición es identidad. Como bien sabemos a estas alturas, el teórico de IC no afirmará que las partes individualmente sean idénticas al todo. No piensa, por ejemplo, que la taza sea idéntica al tazapato , ni que el zapato sea idéntico al tazapato. Más bien, piensa que la taza y el zapato juntos son idénticos al tazapato. Sin embargo, esta afirmación ni siquiera está en (22). Tampoco está en el argumento del conteo.
Para ser claros, el teórico de IC no rechaza (22). De hecho, ¡piensa que (22) es verdad! Pero no cree que (22) capture adecuadamente todos los hechos relevantes sobre la taza y el zapato, y no cree que capture todos los hechos sobre cuántas cosas hay. En particular, guarda silencio sobre la única afirmación de identidad crucial que acepta el teórico de IC, es decir, que la taza y el zapato son idénticos al tazapato. Este reclamo de identidad crucial, el que define su punto de vista, no aparece en la objeción en absoluto. ¿Cómo podría? Cualquier argumento en contra de CI que se base en el conteo singular será incapaz de expresar las afirmaciones que acepta el teórico de IC, porque la lógica empleada por el conteo singular no tiene el poder expresivo requerido para articular la posición de IC. Claramente, el teórico de IC necesita rechazar el conteo singular. Sin embargo, ¿de qué otra manera contamos?
3.4.2 Relativo
Una opción es aceptar el conteo relativo. Según la cuenta relativa, la cuenta de las cosas debe tomarse en relación con un concepto o especie. Tal punto de vista es sugerido por Frege en The Foundations of Arithmetic:
La Ilíada, por ejemplo, puede considerarse como un poema, o como veinticuatro libros, o como una gran cantidad de versos; y una pila de cartas puede considerarse como una baraja o como cincuenta y dos cartas (§22). Un par de botas puede considerarse como dos botas (§25).
En §46, continúa Frege,
Será útil considerar el número en el contexto de un juicio que pone de manifiesto su uso ordinario. Si, al observar el mismo fenómeno externo, puedo decir con igual verdad 'Esto es un bosquecillo' y 'Estos son cinco árboles', o 'Aquí hay cuatro compañías' y 'Aquí hay 500 hombres', entonces lo que cambia aquí es ni el individuo ni el todo, el agregado, sino mi terminología. Pero eso es sólo el signo de la sustitución de un concepto por otro. Esto sugiere... que una declaración de número contiene una afirmación sobre un concepto.
La sugerencia aquí es que podemos pensar en las cosas de varias maneras diferentes, por ejemplo, como cartas, mazos, conjuntos completos de palos, etc. Dependiendo de estas diversas formas de pensar en las cosas, tendremos diferentes números. o cuenta en respuesta a ¿Cuántos? Una forma de interpretar esto es comprometerse con referentes que tengan múltiples conceptos o tipos. Así, por ejemplo, en la forma en que 'la estrella de la tarde' y 'la estrella de la mañana' son dos descripciones diferentes o formas de pensar acerca de un solo planeta (Venus), también 'cincuenta y dos cartas' y 'una baraja ' son diferentes descripciones o formas de pensar sobre las cosas que tenemos delante que usamos para jugar al cribbage. Ninguna de estas categorías es privilegiada, por lo que no hay una respuesta no relativizada a la pregunta ¿Cuántas cosas hay frente a nosotros? En resumen, es una pregunta mal formada preguntar cuántas cosas hay, sin especificar qué tipo de cosas que tenemos en mente. Dado que este punto de vista sostiene que uno solo puede contar en relación con ciertos conceptos o tipos, llame a este punto de vista conteo relativo.
Hay mucho espacio para la variación aquí. Considero que la siguiente discusión es un esbozo de cómo podríamos desarrollar más las cosas en nombre del teórico de IC. Lo que importa para nuestros propósitos es que el contador relativo está comprometido con dos afirmaciones:
(i) siempre que haya objetos compuestos involucrados, rara vez hay una única respuesta numérica a la pregunta, ¿cuántas cosas hay? y
(ii) las respuestas numéricas deben ser relativizadas (ya sea implícita o explícitamente) a un concepto o tipo.
El hecho de que a veces demos enunciados de conteo no relativizados puede explicarse por el hecho de que los conceptos o clases que nos interesan a menudo se entienden implícita o pragmáticamente. Intentémoslo. Contemos las cosas en su escritorio. Su respuesta podría ser algo como: “No hay problema. Hay dos tazas de café, una botella de agua, un teclado, un gato; ¡Son cinco cosas!” Eso no fue tan difícil. Pero probablemente hayas entendido implícitamente que mi directiva es algo así como contar la cantidad de cosas macro o contar la cantidad de productos secos de tamaño mediano o cosas que puedes ver sin un microscopio. Es cierto que hay muchas moléculas y partículas en su escritorio, muchos pequeños trozos de papel o polvo que apenas puede ver, gotas de agua, moléculas de agua, manchas de café, pelo de gato, etc. En la práctica, entonces, parece que tenemos algún concepto o tipo en mente cuando respondemos preguntas de conteo no relativizadas.
Por lo tanto, el conteo relativo es atractivo porque, pensándolo bien, parece que así es como en realidad contamos. (Y observe que esta apelación es independiente de un compromiso con CI). ¿Cómo ayuda esto en el caso de las preocupaciones numéricas contra CI? Tomemos primero el argumento del conteo. Y volvamos a nuestro mundo con la taza y el zapato. De acuerdo con el argumento de conteo contra CI, (22) es cierto:
(22) (∃x∃y∃z): (x≠y) & y(y≠z)& (x≠z)
Como señalamos anteriormente, el teórico de IC acepta esta afirmación. Por lo general, tomamos declaraciones como (22) en el sentido de "hay tres cosas".Pero según CI, este no es el final de la historia: (22) no agota todos los hechos relevantes sobre los objetos bajo escrutinio. En particular, omite una afirmación crucial de identidad de muchos-uno que el teórico de IC acepta, a saber, que la taza (x) y el zapato (y) son colectivamente idénticos al tazapato (z). Este hecho puede expresarse usando cuantificadores plurales e identidad híbrida, si nos permitimos cuantificar pluralmente sobre taza y zapato colectivamente por “U” (donde U = x e y, colectivamente):
(25) (∃x∃y∃z∃U):(x≠y) & (x≠z) & (y≠z) & (U = z)
Es importante destacar que el último conjunto, "U = z", no es una negación de (22). De hecho, (22) es un componente de (25) y (25) es una afirmación que el teórico de IC entiende y acepta como consistente. La oración (25) simplemente incluye un reclamo adicional, a través de la conjunción, crucial para comprender el CI. Dicho de otra manera, aceptar CI no es de ninguna manera una negación de ninguno de las afirmaciones cuantificadas de identidad singular o no identidad que acepta un contador singular. Más bien, es una afirmación de identidad adicional que el teórico de IC insiste en que es compatible con los hechos singulares. El contador singular se resiste a esta afirmación porque nuestra forma habitual de contar supone que la afirmación de identidad plural de CI es falsa. Además, el contador singular toma oraciones como (22) para significar "hay tres cosas".
Sin embargo, el contador relativo lo niega. Ella piensa que hay más en la historia sobre lo que hay y qué reclamos de identidad tienen. Este contador relativo no tomará (22) en el sentido de "hay tres cosas" si hay afirmaciones de identidad relevantes que deben tenerse en cuenta. Y las hay, si (25) es verdadera.
Pero entonces, ¿cómo leemos (25) en lo que se refiere a contar? Es una declaración no relativizada sobre lo que existe y qué cosas son idénticas o no idénticas a otras cosas. El contador relativo no cree que podamos obtener una cuenta de las cosas sin relativizarlo a algún concepto o especie. Como tal, (25) no nos servirá de mucho en inglés (en español). Una glosa áspera sonaría algo así como, “Hay dos cosas, y una cosa, y las dos cosas juntas son idénticas a una cosa”.
Es importante destacar que porque las dos cosas juntas son idénticas a una cosa, no contamos doblemente las dos cosas y una cosa para obtener tres cosas. No recibimos la afirmación de que el todo es una tercera cosa de las partes. Por supuesto, todo esto es un poco engañoso para el contador relativo porque no cree que podamos hacer adscripciones de cardinalidad no relativizadas. Así que la conversación en español ordinario es tensa. (Pero tenga en cuenta: no es imposible. Volveré sobre este punto en la Sección 3.4.4.) Para solucionar esto, consideremos el concepto de objeto seco y disperso de tamaño mediano.
Un producto seco de tamaño mediano es un macroobjeto visible como una caja de pan, una taza de café o una zapatilla deportiva. Un objeto disperso es cualquier cosa cuyas partes están significativamente separadas espacialmente, como una baraja de cartas dispersa, una constelación de estrellas en el cielo, una suma mereológica con partes espacialmente distantes, etc. Dados estos conceptos, podemos preguntar ¿Cuántos productos secos medianos hay? ¿Cuántos objetos dispersos hay? Y las respuestas parecen muy claras. Hay dos productos secos de tamaño mediano (la taza y el zapato). Hay un objeto disperso (el tazapato).
Si CI es correcto, los dos productos secos de tamaño mediano son colectivamente idénticos al único objeto disperso. Estas tres afirmaciones, especialmente e incluidas las muchas, una identidad que acepta el teórico de IC, son respuestas legítimas a las preguntas de conteo. Y, de nuevo: no llegamos a la conclusión de que hay tres cosas.
Entonces, en respuesta a la objeción del conteo, el teórico de IC rechaza el conteo singular, e insiste en que la forma correcta de contar las cosas en el universo es relativa a los conceptos o clases. Cuando contamos de esta manera, podemos explicar cómo es que las totalidades no son elementos adicionales en nuestro dominio. Cualquier hecho de identidad de partes-todo se declarará explícitamente en nuestras declaraciones de conteo relativizadas, lo que socavará la objeción de conteo.
En respuesta a la objeción de cardinalidad, la estrategia es similar. El teórico de IC no piensa que las cosas puedan tener propiedades de cardinalidad independientes de una forma de pensar sobre ellas, bajo un concepto o especie. Entonces, para cualquier porción de la realidad, digamos estas cosas aquí en mi escritorio que se pueden considerar como 'cartas' o 'baraja de cartas', la porción de la realidad en sí misma no es uno (punto final) ni cincuenta y dos (punto final). No tiene propiedades cardinales no relativizadas.
Sin embargo, en relación con el tipo 'cartas', hay cincuenta y dos cosas, y en relación con el tipo 'baraja de cartas', hay una. Además, y lo que es más importante, el teórico de IC acepta la afirmación relativizada de la identidad muchos-uno de que "cincuenta y dos cartas son idénticas a una baraja". El objetivo principal de la objeción de la cardinalidad es que esta identidad muchos-uno viola la ley de Leibniz. Pero solo hay una violación si asumimos que las atribuciones de cardinalidad son absolutas, no relativizadas. Si aceptamos que algo(s) ante nosotros puede ser uno relativo a cierto tipo y muchos relativos a otro, no hay contradicción ni violación de la Ley de Leibniz.
En cuanto al argumento de es uno de..., el argumento en sí se basa en un predicado de inclusión que incluye una adscripción de cardinalidad. Si un teórico de IC acepta el conteo relativo, requerirá que el predicado de inclusión 'es uno de' se relativice en cada ocasión de uso. El ejemplo que usamos para describir el argumento no incluía conceptos o clases, así que agréguelos. Usaremos cosas pequeñas y cosas grandes. Supongamos que tenemos dos cosas pequeñas, x e y, a las que podemos referirnos colectivamente como U, y una cosa grande z. Supongamos que U compone z. Debido a que nuestras cuentas están relativizadas, no todo es uno en sí mismo, donde esta cuenta de uno no está relativizada. Sin embargo, si relativizamos nuestras declaraciones, obtenemos algo parecido: z es una gran cosa de z. Pero entonces es falso que z no sea una gran cosa de U. De hecho, dado CI, z es una gran cosa de U, porque z es idéntico a U. Por lo tanto, no hay violación de la ley de Leibniz ni contradicción.
En resumen, un teórico de CI no aceptará voluntariamente un método de contar que ni siquiera puede expresar las afirmaciones de identidad de muchos-uno que respalda. Además, el conteo relativo ya tiene un atractivo palpable e intuitivo, independientemente de nuestras opiniones sobre la composición. Sin embargo, al aceptar el conteo relativo, el teórico de IC puede abordar las tres preocupaciones numéricas a la vez.
Volviendo al argumento del universo impar, se puede demostrar que casi todas las razones que se dieron inicialmente para apoyar la no CI están socavadas. Y aunque la discusión anterior es solo un gesto de algunas opciones para el teórico de IC, y aunque hay mucho más que decir para desarrollar los detalles de estos gestos y las muchas cosas que se pueden decir en respuesta a ellos, debe quedar claro que CI no es obviamente falso (como se supone a menudo en la literatura). Sin embargo, pensar que CI es obviamente falso es una de las razones principales para adoptar el argumento de no-CI en el argumento del universo impar. Sin esto, el argumento no es sólido.
3.4.3. Conteo
He argumentado que si aceptamos el IC, deberíamos rechazar el conteo singular y adoptar el conteo relativo en su lugar. ¿Esto implica también un rechazo de la cuenta?
CONTAR: contamos enumerando lo que hay junto con las afirmaciones de (no)- identidad relevantes.
Afortunadamente, no. Al comienzo de este Elemento, probablemente se asumió que la única forma de satisfacer el conteo es mediante el uso de cuantificadores existenciales singulares y afirmaciones de identidad singulares. Probablemente también se asumió que solo podemos enumerar cuántas cosas hay, no relativizadas. Sin embargo, el conteo, como se dijo, no distingue entre existencia singular y plural o reclamos de identidad. Tampoco nos prohíbe agregar conceptos o clases cuando enumeramos “lo que hay”. Un teórico de IC que adopta el conteo relativo está de acuerdo con la afirmación de que contamos enumerando lo que hay junto con las afirmaciones relevantes de identidad y no identidad.
Sin embargo, también piensa que hay reclamos de existencia plural y reclamos de identidad singular-plural que no se pueden ignorar cuando contamos las cosas. También piensa que algunas de estas afirmaciones deben relativizarse a conceptos o tipos. Pero todo esto cae dentro de los límites de la cuenta, como se dijo. Anteriormente había usado la oración (25) como un ejemplo del tipo de oración que aceptaría un teórico de IC, ya que incluye las afirmaciones existenciales singulares y las afirmaciones de identidad híbrida que ella acepta:
(25) (∃x∃y∃z∃U):(x≠y) & (x≠z) & (y≠z) & (U = z)
Dije que una glosa aproximada de esta oración en español sonaría algo así como: "Hay dos cosas, y una cosa, y las dos cosas son idénticas a una cosa". También dije que esta conversación sería forzada y engañosa para un contador relativo. Pero es importante ver que (25) puede servir como una respuesta (por forzada o engañosa que sea) a cuántas cosas hay, aunque no esté relativizada. Supongamos que tenemos un mundo con solo dos simples, a y b, y la suma mereológica de a y b, c.
La oración (25) representa con precisión este mundo, según el teórico de IC. Si luego decimos: “Vale, seguro, pero ¿cuántas cosas hay?”, el teórico de IC podría usar la lectura incómoda y no relativizada de (25) y decir: “Bueno, hay dos cosas y una cosa y la dos cosas son idénticas a una cosa.” O podría dar la versión relativizada: “hay dos simples y una suma mereológica y los dos simples son idénticos a una sola suma mereológica”.
La primera respuesta no está mal; es simplemente incómoda y poco práctica. No obtenemos la conclusión incorrecta de que hay tres cosas, por ejemplo. La segunda respuesta hace un trabajo mucho mejor al describir los hechos numéricos. Sin embargo, en ambos casos, hemos contado diciendo lo que hay junto con las afirmaciones de (no)identidad pertinentes. De esta manera, alguien que adopta el conteo relativo puede aceptar el conteo por completo. Simplemente negará que aceptar el conteo implique que aceptemos el conteo singular.
Conclusión
Una reacción común a los acertijos metafísicos, como el argumento del universo impar, es pensar que se está jugando algún tipo de truco. Algunos incluso podrían insistir en que, ya sea en la preparación o en la persecución, hemos caído presa de asuntos triviales, confusiones elementales, meros juegos de palabras o acertijos ridículos. Sin embargo, uno de los beneficios de pensar en el argumento del universo impar es que se basa en nuestro sentimiento de que hay algo ridículo al respecto. Vemos el argumento y, para muchos de nosotros, nuestra primera respuesta es: algo salió extrañamente mal. Entonces estamos motivados para investigar dónde las cosas han ido mal o mal, y - ¡ta da! – estamos haciendo metafísica, tratando de averiguar cuál de las cuatro suposiciones es falsa.
Mis propios pensamientos sobre la mejor manera de resolver el problema ahora deberían estar claros: deberíamos aceptar el universalismo simple, sin restricciones, y contar, entendiendo que contar no implica contar singularmente. También deberíamos aceptar CI (rechazar la composición no es identidad), lo que hace que el argumento no sea sólido. Una de mis razones para analizar esta solución, además de pensar que es la más prometedora, es que nos ha brindado la oportunidad de promover dos puntos de vista que a menudo se consideran poco intuitivos o inverosímiles: el universalismo y la IC. Si bien no espero haber convencido a nadie de que cualquiera de estos puntos de vista sea cierto, espero haber al menos debilitado algo de la determinación habitual contra ellos.
Cabe señalar que rechazar uno (o más) de los cuatro supuestos no es la única estrategia disponible. En varios puntos, he enfatizado que una fuente de problemas para el argumento del universo impar es el hecho de que es un argumento a priori. Si bien la cantidad de objetos en el universo (o Kentucky o el cajón de los calcetines) puede ser impar, es el hecho de que no creemos que un argumento a priori debería ser capaz de probar este tipo de hecho que a muchos de nosotros nos parece inverosímil. El argumento general es algo así como: "Bueno, incluso si esta loca conclusión metafísica resulta ser cierta, no podemos esperar que un argumento a priori entregue una conclusión sobre tales asuntos". La mayoría de los días, esto me parece correcto y convincente. Los argumentos desde el sillón solo pueden ser tan poderosos.
No obstante, si a los filósofos no se nos permite apelar ocasionalmente a argumentos a priori para obtener conclusiones metafísicamente sólidas, ¿qué más deberíamos esperar que hagamos? Si la filosofía está en el negocio de descubrir cómo es el mundo a través del análisis, la reflexión y la argumentación, deberíamos esperar llegar ocasionalmente a conclusiones metafísicas sorprendentes y sustanciales a través del razonamiento a priori. Tal vez nosotros, como Descartes, podamos probar nuestra propia existencia con sólo pensar en ella. O tal vez podamos probar que Dios existe con solo contemplar la cosa más grande que se pueda concebir. O tal vez podamos mostrar que hay números, o propiedades, o mundos posibles, simplemente pensando y reflexionando sobre las matemáticas y la lógica. Si es así, quizás no sea tan extraño concluir a priori que hay un número impar de cosas en el universo. Personalmente, no creo que esto sea correcto, por supuesto; mi respuesta preferida sigue siendo abrazar a CI. Pero después de haber gastado tanto de este elemento en el mapeo de los movimientos disponibles para mostrar dónde resistir la conclusión, sería negligente no mencionar que también es una opción aceptarlo.
Independientemente de cómo decidamos responder al argumento del universo impar, está claro que pensar en él nos conecta con una amplia gama de temas en filosofía (cambio, persistencia, identidad y modalidad) que involucran cualquier objeto en el que nos interese pensar. Es cierto que este elemento utiliza principalmente ejemplos de objetos ordinarios (aburridos) como mesas, sillas, tazas de café y zapatillas deportivas. Pero está claro que pensamos en muchos tipos diferentes de cosas en términos de partes y todos, como ilustran nuestras oraciones 1-16 al comienzo de nuestra discusión. Todas nuestras conclusiones sobre las tazas de café y las zapatillas para correr se aplican mutatis mutandis a estas otras cosas también. Es más, a menudo apelamos al lenguaje de las partes y los todos cuando pensamos en aquellas cosas que son más importantes para nosotros.
Las personas que amamos son parte de nosotros. Los seres queridos nos hacen completos. Cuando sufrimos una pérdida, una parte de nosotros se pierde. Las ocasiones trascendentales construyen partes integrales de nuestro carácter. Nuestros valores son una parte crucial de lo que somos. Una comunidad hace de muchos individuos uno. Quizás, piensas, esto es solo una forma de hablar, una manera de expresarse. Aun así, el hecho de que apelemos a la metáfora de las partes y el todo para enfatizar la intensidad de nuestros sentimientos es un testimonio de nuestra muy alta opinión de la imaginería mereológica. Es bastante impresionante la frecuencia con la que hacemos esto y lo natural que parece ser. Entonces, quizás aún más sorprendente que la extraña conclusión del universo es el hecho de que resolverlo requiere que reflexionemos sobre algunas de las formas más fundamentales en que nos entendemos a nosotros mismos y al mundo. Si el argumento del universo impar es un truco, debemos admitirlo: es realmente bueno.