Frege
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 de novembro de 1848 — Bad Kleinen, 26 de julho de 1925) foi um matemático, lógico e filósofo alemão.
Trabalhando na fronteira entre a filosofia e a matemática, Frege foi o principal criador da lógica matemática moderna, sendo considerado, ao lado de Aristóteles, o maior lógico de todos os tempos.
Estudou nas universidades de Jena e Gotinga e tornou-se professor de Matemática em Jena, onde lecionou primeiro como docente e, a partir de 1896, como catedrático, onde permaneceu até sua morte. Em 1879 publicou Begriffsschrift (1879, Ideografia (Ideography) é uma tradução sugerida em carta pelo próprio autor, outra opção seria Notação Conceptual), onde, pela primeira vez, se apresentava um sistema matemático lógico no sentido moderno.
Em parte incompreendido por seus contemporâneos, tanto filósofos como matemáticos, Frege prosseguiu seus estudos e publicou, em 1884, Die Grundlagen der Arithmetik (Os Fundamentos da Aritmética), obra-prima filosófica que, no entanto, sofreu uma demolidora crítica por parte de Georg Cantor, justamente um dos matemáticos cujas idéias se aproximavam mais das suas. Em 1903 publicou o segundo volume de Grundgesetze der Arithmetik (Leis básicas da Aritmética), em que expunha um sistema lógico no qual seu contemporâneo e admirador Bertrand Russell encontrou uma contradição, que ficou conhecida como o paradoxo de Russell. Esse episódio impactou profundamente a vida produtiva de Frege. Segundo Russell, apesar da natureza de suas descobertas marcarem época, sua obra permaneceu na obscuridade até 1903, quando o próprio filósofo e matemático inglês chamou atenção para a relevância dos escritos. O grande contributo de Frege para a lógica matemática foi o criação de um sistema de representação simbólica (Begriffsschrift, conceitografia ou ideografia) para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a contribuição para a implementação do cálculo dos predicados. Esse parte da decomposição funcional da estrutura interna das frases (em parte substituindo a velha dicotomia sujeito-predicado, herdada da tradição lógica Aristotélica, pela oposição matemática função-argumento) e da articulação do conceito de quantificação (implícito na lógica clássica da generalidade), tornado assim possível a sua manipulação em regras de dedução formal. (As expressões "para todo o x", "existe um x", que denotam operações de quantificação sobre variáveis têm na obra de Frege uma de suas origens).
Ao contrário de Aristóteles, e mesmo de Boole, que procuravam identificar as formas válidas de argumento, e as assim chamadas "leis do pensamento", a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”. Frege havia notado que os matemáticos da época freqüentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que revolucionou a lógica foi o desenvolvimento do cálculo de predicados (ou lógica de predicados).
O QUEBRA CABEÇA DE FREGE
Em "Sobre o Sentido e a Referência" (1892) Frege apresenta um paradoxo envolvendo semântica e epistemologia, e também uma solução para o mesmo. O paradoxo envolve sinônimos e a possibilidade de uma pessoa desconhecer a relação de sinonímia.
Vejamos um exemplo. Os nomes "Cícero" e "Túlio" designam exatamente a mesma pessoa, o filósofo e orador romano autor de De Finibus. Todavia, as frases "Cícero é Cícero" e "Cícero é Túlio" não tem o mesmo valor cognitivo. "Cícero é Cícero" é uma frase desinteressante que simplesmente expressa a identidade de uma coisa consigo mesma (lei de Leibniz). "Cícero é Túlio", por outro lado, tem valor informativo. Uma pessoa que descobre que "Cícero" e "Túlio" designam a mesma coisa não está meramente descobrindo a relação de identidade que uma coisa tem consigo mesma, pois isso ela já sabia, ao menos implicitamente.
Mas, como podem as duas frases serem diferentes do ponto de vista informativo, visto que os nomes envolvidos designam a mesma coisa?
A solução proposta por Frege para o problema consiste em articular o significado dos designadores em dois elementos, o sentido (Sinn) e a referência (Bedeutung). (Essa posição de Frege foi um dos alvos de Saul Kripke em *Naming and Necessity*.)
Os nomes "Cícero" e "Túlio" têm a mesma referência, o filósofo romano. Mas não têm o mesmo sentido, ou valor cognitivo. É por isso que quem diz "Cícero é Túlio" não está dizendo algo trivial.
O assim chamado quebra-cabeça de Frege representa um dos desafios ao millianismo a respeito dos nomes: a posição segundo a qual a contribuição de um nome para o conteúdo das frases em que ocorrem é seu referente.
Três noções de sentido (Sinn) em Frege
Tyler Burge, intérprete de Frege, distingue três noções de sentido na obra de Frege:
O modo de apresentação (contendo valor informativo) associado a uma expressão.
O determinante da referência/denotação associada à expressão. (O sentido singulariza a referência de um termo singular.)
O que providencia entidades a serem denotadas em contextos oblíquos.
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