UNIDAD 1

El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea, para contar cantidades utilizaba piedras, hacia marcos en los árboles o nudos en soga. Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. Esta inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado

El hombre primitivo sólo era capaz de distinguir entre una cosa o muchas, durante el proceso de hominización, a medida que aumenta su capacidad de abstracción, aprende a contar. El pensamiento matemático nace por la necesidad de enumerar las reses, contabilizar objetos y controlar el paso del tiempo, y para todo esto estaba e subconjunto {1,2,3,…,n} que corresponde a los números naturales los cuales cuentan y ordenan.

Pero los números naturales no fueron suficientes cuando se requirió fijar una referencia. Es el caso de la temperatura ambiente o los tratos comerciales. Por ejemplo las deudas no se puede representar con un número natural, además el frío y el calor deben medirse en relación con algo. Hay que inventar una referencia y la manera de contar ambos lados de esta: es el número cero, los naturales positivos y los negativos. El número cero apareció en Mesopotamia hacia el siglo ||| A.C., sin embargo, su primer cometido fue el de un dígito sin contenido, un posicionador, para diferenciar una cantidades de otras. De ahí nacen los enteros que cuentan respecto a una referencia menos dos, menos uno, cero, uno, dos.

Se sabe que los números naturales se pueden sumar y multiplicar, pero no todos se pueden restar o dividir; este hecho trajo como consecuencia la extensión del conjunto de los naturales. El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos, conocidos antiguamente como “números deudos” o “números absurdos”, que datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.

Hoy en día, los números enteros representan una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra. Ahora bien, imaginemos que tenemos 7 balines (esferas de metal) que queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de balines, así que a cada uno le deben tocar dos balines y regalar uno para que la repartición sea justa, o bien conseguir otros dos balines para que a cada uno le toquen tres.

De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,…}. Este conjunto se denota por la letra Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N pertenece a Z.

Los números enteros son positivos cuando se ubican a la derecha del cero en la recta numérica y se obtienen poniendo el signo + (más) delante de un número natural. Son negativos cuando están a la izquierda del cero, y se obtienen al poner el signo – (menos) delante de un número natural.