La idea de fracción que hoy tenemos ha ido evolucionando a lo largo de los últimos 30 años hasta llegar a la descripción que se hace de ellas en la actualidad. Las fracciones se llamaron en un principio “rotos” y después “quebrados”, esta última manera de llamar a las fracciones aun se usa en algunos lugares. Sin embargo, el concepto de fracción sí ha tardado mucho en acordarse entre los expertos en el tema, de hecho, al principio se usaba un nombre distinto para cada fracción diferente.
Lo que los griegos aportaron
Un papiro encontrado hace mucho tiempo, llamado papiro Rhind, es tal vez uno de los documentos más antiguos que se conoce, pues tiene cerca de 4000 años. Su autor, Ahmes, fue un sacerdote que vivió probablemente entre los años – 2000 y – 1700 a.C. En este documento se puede ver la costumbre egipcia de escribir toda fracción como una suma de fracciones de numerador uno. De esta forma, aparece la fracción ¾ escrita como ½; ¼.
Es evidente que los egipcios sólo sabían operar con fracciones de numerador uno y por lo tanto se veían obligados a reducir toda fracción a una suma de fracciones con numerador uno.
Este método, con otros mejores, fue posteriormente usado por los griegos. Es sabido que los maestros griegos enviaban a sus discípulos a recorrer las tierras egipcias para que aprendieran de ellos conocimientos sobre ciencias.
En todo el papiro aparecen descomposiciones de una fracción como la anterior (1/2;1/4), algunas de estas son correctas y otras falsas. De esto se deduce que no hay una manera general para hacer las descomposiciones, de lo que se deduce que también usaban el tanteo en algunas situaciones.
Los chinos y las fracciones
Los chinos conocían muy bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de saber calcular el mínimo común múltiplo de varias fracciones.
Como era su costumbre asignaban un rol femenino y otro masculino a los elementos que componen la fracción. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “la madre”. El énfasis generalizado en toda la cultura china sobre los principios del ying y el yang hacía fácil trabajar con fracciones.
Más importante que estas curiosidades era, no obstante, la tendencia a la decimalización de las fracciones en China. La adopción de un sistema decimal en pesos y medidas dio como resultado que se impusiera el hábito decimal en el manejo de las fracciones.
Los babilónicos en la noción de fracción
Los babilónicos eran muy buenos haciendo cálculos. Ellos usaron un sistema mixto en la lectura numérica (posicional y aditivo) y en la base ( 60 y 10).
La base 60 dificultaba la memorización de las tablas y por ello editaron gran número de tablas. De estas tablas se puede sacar la idea de que la división entre dos números enteros solían hacerla como la multiplicación de un número entero por una fracción inversa. (4 x ½)
AMPLIFICAR, SIMPLIFICAR FRACCIONES
OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES
OPERACIONES COMBINADAS FRACCIONES Y ENTEROS
PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL
OBTENER FRACCIÓN GENERATRIZ
COMPLETAR TABLA CONJUNTOS NUMÉRICOS
TRUNCAMIENTO Y REDONDEO
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO
PROBLEMAS CON FRACCIONES
INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
El origen de las fracciones, o quebrados, es muy remoto. Ya eran conocidas por los babilonios, egipcios y griegos. Pero el nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de "Al-Juarizmi". Juan de Luna empleó la palabra "FRACTIO" para traducir la palabra árabe "al-Kasr", que significa QUEBRAR, ROMPER. Las fracciones se conocen también con el nombre de "QUEBRADOS". El origen de las fracciones apunta a la necesidad de contar del hombre.
¿SABÍAS QUE?
Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones. Entre ellas la distribución del pan, el sistema de construcción de pirámides y las medidas utilizadas para estudiar la tierra. Esto lo comprobamos en numerosas inscripciones antiguas como el Papiro de Ahmes. En el siglo VI después de Cristo fueron los hindúes quienes establecieron las reglas de las operaciones con fracciones en el siglo IV después de Cristo. En esa época, Aryabhata se preocupó de estas leyes, y después lo hizo Bramagupta, en el siglo VII. Las reglas que utilizamos en la actualidad para trabajar con fracciones, fueron obra de Mahavira-en el siglo IX- y Bháskara-en el sigloXII.
Ejemplos y curiosidades de uso cotidiano
1. Una botella medio vacía es lo mismo que una botella medio llena.
2. Muchos de los relojes que hay en los campanarios dan las horas, pero también dan los cuartos y las medias.
3. Si das una vuelta completa a la Tierra por el ecuador, sólo habrás recorrido aproximadamente una décima parte de la distancia que hay entre la Tierra y la Luna.
4. Dos amigas han comprado un libro y lo han comprado a medias. Cada una pagó la mitad.
5. Hay botellas de vino de 1 litro o de 2 litros, pero la mayoría son de 3/4 de litro.
Hay botes de refrescos de 1/2 litro, pero la mayoría son de 1/3 de litro.
La mayoría de las botellas grandes de agua son de un litro y medio.
6. Hay veces que la Luna está en cuarto creciente, y otras en cuarto menguante.
7. Estar a media luz, ¿sabes lo que significa?
8. De la superficie de nuestro planeta, la Tierra, las tres cuartas partes (3/4) están cubiertas por el agua de los mares y los océanos. Sólo una cuarta parte(1/4) es "tierra".
9. ¿Te has dado cuenta que
1/2 < 3/4 < 5/6 < 7/8 < 9/10 < 11/12 < ...
y de que
1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 <5/6 < 6/7 < 7/8 <...
10. Si pones agua en la copa hasta la mitad, ¿está medio llena?
11. Un centavo y un centésimo son la misma cosa,
CENTAVO viene de CIENAVO
CÉNTIMO viene de CENTÉSIMO
12. Un centímetro es la centésima parte (1/100) de un metro. En un metro hay 100 centímetros.
Pero un centímetro cuadrado no es la centésima parte de un metro cuadrado.
En un metro cuadrado, ¿sabes cuántos centímetros cuadrados caben?
Si lo calculas sabrás que un centímetro cuadrado es la diezmilésima parte de un metro cuadrado.
13. El sistema solar incluye el Sol, los nueve planetas y sus satélites.
Pues bien, sólo una centésima parte de la masa de todo el sistema pertenece a los planetas y sus satélites.
El sol contiene 99/100 de la masa del sistema solar.
14. Sólo 1/8 del hielo de un iceberg está por encima del agua. 7/8 están bajo el agua.
15. Para hacer horchata se emplea 1/7 de chufas, 1/7 de azúcar y 5/7 de agua, más o menos.