ARITMÉTICA
Historia de las matemáticas
Origen del sistema numérico
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.
Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
Videos
Videos para aprender a dividir
Videos básicos de potencias
Enlaces Web
Pagina con actividades on line para las operaciones básicas
web para realizar sumas y restas con llevadas
Web interesante sobre potencias
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Potencias/potencias32.htm
Otra web interesante sobre las potencias
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/02/04.htm
pagina para repasar las operaciones básicas
web para realizar operaciones combinadas
http://www.genmagic.org/mates4/jerarquia_opera_c.swf
web para trabajar con potencias
Rincón de curiosidades:
Hoy día, todavía hay costumbre de emplear la numeración romana para numerar:
Aunque en textos antiguos se usaban a veces letras minúsculas para representar los números romanos, hoy deben utilizarse solo letras con forma mayúscula. Cuando se refieran a sustantivos escritos en minúscula, se recomienda escribirlos en versalitas (letras de figura mayúscula, pero del mismo tamaño que las minúsculas): siglo v, páginas xix-xxiii; y en versales (letras mayúsculas de tamaño superior al de las minúsculas), cuando vayan solos o se refieran a sustantivos escritos con inicial mayúscula: Alfonso X, II Congreso Internacional. Cuando los números romanos se usan con valor ordinal, no deben acompañarse de letras voladas: *tomo vi.º, *II.ª Guerra Mundial.
En la actualidad, solo se usan los números romanos, casi siempre con valor ordinal, en los casos siguientes:
a) En monumentos o lápidas conmemorativas, para indicar los años: MCMXCIX (= 1999). Esta costumbre está cayendo en desuso y actualmente es más normal usar la numeración arábiga.
b) Para indicar los siglos: siglo xv, siglo xxi. Se escriben siempre pospuestos al nombre. No deben usarse, en este caso, números arábigos: *siglo 21.
c) Para indicar las dinastías en ciertas culturas: los faraones de la xviii dinastía. Se escriben normalmente antepuestos al nombre. Pueden sustituirse por la abreviatura del numeral ordinal correspondiente: la 18.ª dinastía.
d) En las series de papas, emperadores y reyes de igual nombre: Juan XXIII, Napoleón III, Felipe IV. Se escriben siempre pospuestos al nombre.
e) En la numeración de volúmenes, tomos, partes, libros, capítulos o cualquier otra división de una obra, así como en la numeración de actos, cuadros o escenas en las piezas teatrales: tomo iii, libro ii, capítulo iv, escena viii. Se escriben pospuestos al nombre. En muchos de estos casos, pueden sustituirse por las abreviaturas, antepuestas o pospuestas, de los numerales ordinales correspondientes: tomo 3.º o 3.er tomo, capítulo 12.º o 12.º capítulo; e incluso por números cardinales, aunque en ese caso el número solo puede ir pospuesto al nombre: tomo 3, volumen 2, capítulo 7.
f) En la denominación de congresos, campeonatos, certámenes, festivales, etc.: II Congreso Internacional de la Lengua Española, XXIII Feria del Libro de Buenos Aires. Se escriben antepuestos al nombre. Si el número resulta excesivamente complejo, se prefiere, en su lugar, el uso de las abreviaturas de los numerales correspondientes: 78.o Campeonato Mundial de Ajedrez.
g) Para numerar las páginas de secciones preliminares de una obra (prólogo, introducción, etc.), con el fin de distinguirlas de las del cuerpo central: El autor cita a Cervantes en la página xvii del prólogo. Se escriben pospuestos al nombre.
h) Para representar el mes en la expresión abreviada de las fechas: Con mucha frecuencia, para abreviar, las fechas se escriben solo con números, separando las cifras correspondientes a día, mes y año con guiones, barras o puntos, y sin blancos de separación: 28-8-98; 16/III/1971; 8.6.00. Como se ve por los ejemplos, el año puede aparecer indicado con sus cuatro cifras o solo con las dos últimas, y el mes, en números arábigos o romanos. Cuando el número que indica el mes o el día es inferior a diez, se recomienda no anteponer un cero a la cifra simple, salvo que ello sea necesario por razones técnicas (por ejemplo, en formularios informatizados) o de seguridad (para evitar alteraciones en la fecha en documentos bancarios o comerciales); así, es preferible escribir 5.7.99, 2-9-1940, mejor que 05.07.99, 02-09-1940.»