TEMA 3: POTENCIAS Y RAÍCES

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Lo primos que somos

Los humanos somos más primos de lo que creemos. (El lector puede sonreír, pero aquí nos referimos al parentesco). En efecto, cada uno de nosotros tiene dos padres, que son sus antepasados más próximos, los de la primera generación hacia atrás: G₁=2¹=2. Cada uno de nuestros padres tiene otros dos padres, que son nuestros abuelos. Por eso cada uno de nosotros tiene cuatro abuelos, que son nuestra segunda generación de antepasados: G₂=2x2=2²=4. Cada uno de nuestros abuelos tiene dos padres, que son nuestros bisabuelos, la tercera generación de antepasados: G₃=4x2=G₂x2=2³=8. Y así sucesivamente. Por tanto, nuestra quinta generación consta de G₅=2⁵=32 antepasados. Es decir, 32 personas de las que vivían hace cien años o poco más, han sido antepasados nuestros, todas con la misma probabilidad de influencia en nuestros genes. La décima generación de nuestros antepasados está formada por G₁₀=2¹⁰=1 024 personas. Pensemos en un pueblo de los de España de hace cincuenta años, en los que la gente a penas salía de él, y se casaban entre ellos. Si hace doscientos años tenía, pongamos, trescientos o cuatrocientos habitantes, significa que casi todos forman parte de la octava o novena generación de los antepasados de un nacido en ese pueblo, pues G₈=2⁸=256 y G₉=2⁹=512. Y esta octava o novena generación hacia atrás es de hace menos de doscientos años. Por eso es casi seguro que todas las familias afincadas en un pueblo desde antiguo están emparentadas. El número de nuestros antepasados de la decimotercera generación, que vivió hace menos de trescientos años, es G₁₃=2¹³=8 192. Un número seguramente mayor que la población de ciudades como Soria, Béjar, Zamora, Alcoy, Tarrasa o Plasencia entonces. Eso significa que la mayor parte de los habitantes de esas ciudades de hace poco más de doscientos cincuenta años son, con mucha probabilidad, antepasados de cualquiera de los actuales afincados en ellas desde hace tiempo. Lo mismo puede decirse de los salmantinos, de los segovianos o de los pamploneses: es muy probable que cualquier habitante de esas ciudades de hace trescientos o cuatrocientos años sea antepasado suyo, pues por entonces vivía la decimoquinta generación de sus antepasados, constituida por G₁₅=2¹⁵=32 768 personas, número superior al de habitantes de estas ciudades entonces y de muchas otras más. Nuestra vigésima generación de antepasados vivió hace cuatrocientos o quinientos años, y está formada por G₂₀=2²⁰=1 048 576, más de un millón de personas. La generación vigésima quinta vivió hace quinientos o seiscientos años, y consta de G₂₅=2²⁵=33 554 432, más de treinta y tres millones de personas, muchas más que la población de España entonces. Eso significa que no está nada descaminado cualquiera que diga que puede descender de Isabel y Fernando y de Carlos I. Aunque seguro que la mayoría lo tomaría por tonto.

Si se asignan veinticinco años a cada generación, cien años son cuatro generaciones, y setecientos cincuenta años treinta generaciones. Es decir, nuestros antepasados de la generación trigésima vivieron aproximadamente en el año mil doscientos cincuenta, y el número de ellos es G₃₀=2³⁰=1 073 741 824, más de mil millones, una cantidad superior a la de habitantes de la tierra entonces. Eso significa que, entre los antepasados de cada uno de nosotros hay necesariamente múltiples cruces, que muchos son antepasados nuestros por varios caminos. Si no existieran estos cruces, nuestra generación cuadragésima, que vivió hacia el año mil constaría de G₄₀=2⁴⁰=1 099 511 627 776 personas, más de un billón de personas. En la tierra no hemos sido nunca tantos. O sea, los cruces entre descendientes han sido mucho más numerosos de lo que podemos imaginar. Pero es sobre todo evidente que somos todos más parientes de lo que creemos. En Europa y en los pueblos del Mediterráneo, donde el movimiento de personas ha sido siempre intenso, todos somos iberos, celtas, cartagineses, griegos, romanos, visigodos, unos y otros. Sólo el aislamiento, la incomunicación entre algunas partes del mundo, ha dificultado algo hasta ahora que todos seamos hermanos, pero no que seamos primos.