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POLINOMIOS
Historia de las matemáticas
PRINCIPALES PERSONAJES QUE APORTARON AL ÁLGEBRA
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Monomios
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En la Antigüedad, los precursores del álgebra fueron los árabes y los griegos con sus Academias y templos de la ciencia donde todos los conocimientos fueron recopilados y profundizados.
Los matemáticos que estudiaron la rama del álgebra son los siguientes, aunque no todos, los más destacados:
Arquímedes: Griego del siglo III aC quien dio un valor muy aproximado a Pi y creador de la espiral de Arquímedes. Sus ideas y procesos matemáticos fueron expuestos en el Palampsesto de Arquímedes.
Operaciones con monomios
Herón de Alejandría: Matemático del siglo I. ´Redactó 13 libros sobre temas de física, mecánica, matemática, entre otros'. Creador de un método para conseguir los resultados aproximados de las raíces cuadradas inexactas.
Operaciones básicas con polinomios
Diofanto: Matemático griego del siglo IV dC. También conocido como el padre del álgebra. Fue el primero en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado y una forma de solucionar las ecuaciones de segundo grado.
Identidades notables
División de un polinomio por un monomio
Pitágoras: Griego del siglo VI aC. Creador de la escuela Pitagórica, comunidad que se dedicaba a estudiar los diversos ángulos de las matemáticas y a probar teorías ya formuladas. Postuló el famoso "teorema de Pitágoras".
División de polinomios
Al-Jwarizmi : Matemático árabe del siglo VIII dC. De su nombre proviene la palabra algoritmos, ya que él fue quien trabajó en ellos. Primero que utilizó la palabra "Al jbr" para denominar al álgebra.
Dividir polinomios por la regla de Ruffini
Evariste Galois: Matemático francés del siglo XIX. Sus primeros trabajos fueron sobre las ecuaciones y las teorías de números. Como publicaciones póstumas encontramos a "los imaginarios de Galois" y "grupo de sustituciones".
Teorema del resto y teorema del factor
Cauchy: matemático francés del siglo XVIII. Estudioso de las ecuaciones diferenciales, las determinantes, las series infinitas y las probabilidades. Publicó la "memoria de la integral definida". Gracias a él el estudio sobre el análisis infinitesimal se profundiza sobre buenas bases. "El teorema integral de Cauchy", la "teoría de las funciones complejas", "las ecuaciones de Cauchy-Riemann" y Secuencias de Cauchy son parte de sus aportes.
Factorizar polinomios por Ruffini
Gauss: también conocido como el Príncipe de las Matemáticas. De origen aleman nacido en el siglo XVIII. Probó el Binomio de Newton, autor de las Disquicisiones, obra en la cual desarrolla complicadas ecuaciones para llegar a soluciones de series infinitas, creador de la curva de probabilidad (también llamada curva de Gauss).
Rincón de curiosidades
POLINOMIOS QUE GENERAN LOS NÚMEROS PRIMOS
Ya hemos tratado varias veces el tema de los números primos, sabemos que hay una cantidad infinita, que el uno no es considerado un número primo, y que ciertos primos cumplen ciertas propiedades. Nuestra pregunta ahora es acerca de como encontrar primos.
Como sucede con otros objetos en matemáticas, una vez construimos el objeto, queremos algo que nos genere eso. Es una pregunta que está muy asociada a encontrar o determinar qué objetos cumplen nuestra propiedad característica. Podríamos entonces decir que un método de cribado, como la criba de Eratóstenes, nos permite “generar” primos. Sin embargo la sensación no es como tal, pues este método de cribado es un algoritmo que requiere de unos pasos por medio del cual, a partir de una lista de números, decimos cuales son primos y cuales compuestos. Esto no corresponde al concepto de generar, generar se asocia a la sensación de una máquina que produce lo que yo quiero. Esta acción es producida por las funciones. Como bien saben una función
es una “maquina” que a partir de un elemento produce un elemento
. Y es de eso de lo que les vengo a hablar de funciones que generan números primos.
Euler, Legendre y demás
Euler, Legendre y demás
Empezamos con un grande de la teoría de números y las matemáticas en general. Leonard Euler encontró un polinomio que generaba primos… hasta un cierto punto. El famoso polinomio de Euler
,
el cual toma el valor de un número primo para todo
entre cero y treinta y nueve. Siendo 41 el primo mas pequeño que nos genera y 1601 el más grande. Posteriormente se encontraron otros, por ejemplo Adrien-Marie Legendre encontró que el polinomio
También genera números primos, sin embargo, solo cuando
va desde cero hasta quince, quedando corto ante el polinomio de Euler. Legendre encontró otro polinomio
Este último toma valores primos para cualquier
entre cero y veinte y nueve.
Todas estas expresiones caen en una rama que podríamos llamar: Polinomios que generan números primos. En el cual, claramente, las funciones se restringen a ser polinomios. En esta categoría hay otros ejemplos. En 2006, J. Brox encontró el polinomio
para
entre cero y cincuenta y siete.
Ese mismo año, Wroblewski y Meyrignac encontraron dos polinomios mas (algunos de ellos aparecen negativos, es decir, en vez de aparecer el primo aparece )
para
entre cero y cuarenta y seis.
para
entre cero y cincuenta y cuatro.
Y muchos ejemplos más. La pregunta natural sería
¿Existe un polinomio que de como resultado todos los números primos, es decir, un polinomio tal que de un número primo diferente para cada valor de ?
Sería lo ideal. Sin embargo no existe tal polinomio
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