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GEOMETRÍA II
Historia de las matemáticas
Con exactitud, no se sabe en qué momento llegaron a conocerse los poliedros en la antigüedad. Los arqueólogos han hallado unas bolas labradas en piedra en Escocia (2000 a.C) con formas de cubo, dodecaedro, icosaedro, tetraedro y octaedro, al igual se ha hallado en Pádova (Italia 500 a.C), un dodecaedro etrusco que probablemente era usado como juguete o decoración y una evidencia más, las pirámides de Egipto (2500a.C), lo que permite pensar que pueblos neolíticos conocían los poliedros como objetos físicos, los identificaban pero no hacían parte de una teoría matemática, estos objetos tenían una mejor conexión con aspectos místicos y religiosos y fueron observados en la naturaleza en las formas de algunos minerales como la pirita o en los esqueletos de animales marinos como la radiolaria
La antigüedad - Pitágoras
Al revisar los antecedentes, el estudio de los poliedros aparece con el análisis de los poliedros regulares convexos llamados en la actualidad Sólidos Platónicos. Sobre el conocimiento de los cinco poliedros regulares convexos en la historia aparecen varias versiones, una de ellas expone que Pitágoras (582 aC- 500 aC) asoció los cuatro elementos primarios: fuego, agua, aire y tierra con los sólidos: tetraedro, icosaedro, octaedro y cubo respectivamente, mientras el quinto cuerpo: el dodecaedro lo asociaba con el cosmos. Según Guzmán, este último sólido era para ellos fascinante debido a que todas sus caras tenían forma de pentágono regular y éste tenía relación con su símbolo emblemático, la estrella pentagonal. Los pitagóricos no querían que se conocieran la construcción del dodecaedro, porque se evidenciaba el concepto de inconmensurabilidad. Por primera vez en la historia se llamaron a estos cinco poliedros, los sólidos Pitagóricos. También se comenta que Pitágoras se interesó por los poliedros desde su infancia debido a la observación de las formas geométricas de los minerales ya que su padre era grabador de piedras preciosas y en el sur de Italia, donde vivió, los cristales de pirita en forma de dodecaedro son abundantes. Otros historiadores afirman que los Pitagóricos, sólo conocían la construcción del cubo, el tetraedro y el dodecaedro y fueron quienes comenzaron un estudio sobre los poliedros regulares, partiendo del hecho de que los polígonos regulares pueden inscribirse en una circunferencia, estudiaron los poliedros regulares inscritos en la esfera y que fue Teeteto (415-369a.C) el primero en desarrollar una teoría general de los sólidos regulares, añadiendo explícitamente el octaedro e icosaedro a los sólidos conocidos anteriormente
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Definición de poliedros
Tipos de poliedros
Ejemplos de fórmula de Euler
Área y volumen del cilindro
Área y volumen de un cono
Área y volumen de una esfera
Rincón de curiosidades
LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS EN LA NATURALEZA
El virus del sida está compuesto por unidades básicas de proteínas que se unen en forma de icosaedro, estructura que hace muy eficaz la transmisión de este virus.
Los herpes, virus causantes de diversas infecciones cutáneas en los seres humanos, tienen la cápsida icosaédrica (estructura proteica en cuyo interior se encuentra el material genético del virus).
También hay seres vivos con forma de poliedro, por ejemplo un tipo de protozoos, los llamados radiolarios.
Los silicatos son los componentes más importantes de las rocas y, por consiguiente, de la corteza.
Forman parte de la mayoría de las rocas, arenas y arcillas. Todos los silicatos están compuestos por silicio y oxígeno que se coordinan en una estructura tetraédrica.
Los silicatos tetraédricos, SiO4, pueden estar aislados o unidos por los vértices formando láminas o agrupaciones
LOS POLIEDROS EN EL ARTE DEL SIGLO XX
Gaudí utilizó lámparas en forma de dodecaedro, tanto en la cripta de La Sagrada Familia como en la catedral de Palma.
Remates de los campanarios de la Sagrada Familia formados por poliedros de hormigón.
El holandés Maurits Cornelis Escher es uno de los artistas de nuestro tiempo que han experimentado la fascinación por dichas figuras.
“Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas en el vacío. En el centro se encuentra una construcción que está compuesta por tres heptaedros regulares”
Una curiosa pieza es la Galletera en forma de dodecaedro adornado con conchas y estrellas de mar. Escher, 1963.Dalí. El Sacramento de la Eucaristía en la Última Cena (1955). Galería Nacional de Arte. Washington.
La Última Cena tiene lugar bajo el dodecaedro cósmico, el símbolo platónico del universo.
Representación de la Crucifixión de Cristo en una cruz.
Geométricamente es una yuxtaposición de ocho cubos, de Dalí.
Corpus hypercubus (1954)
Dalí. A la búsqueda de la cuarta dimensión. Óleo sobre tela.
Otra obra de Escher que utiliza los sólidos platónicos como imagen de la perfección es Orden y Caos, Litografía (1950)
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