TEMA 2: ÁLGEBRA I

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Historia y curiosidades sobre del álgebra

1. El álgebra es la rama de las matemáticas en las que se utilizan letras para representar relaciones aritméticas.

2. El álgebra utiliza operaciones fundamentales como lo son la adición, la sustracción, multiplicación, dicisión y cálculo de raíces.

3. El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado cuyos lados son iguales a la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los catetos.

4. El álgebra clásica se ocupa de resolver ecuaciones y utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.

5. El álgebra ha evolucionado desde el álgebra clásica, al poner más atención a las estructuras matemáticas.

6. Los matemáticos consideran el álgebra como un conjunto de reglas que los conectan o relacionan.

7. La historia del álgebra como en general de la matemática comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia.

8. Los egipcios y los babilonios fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas.

9. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofanto continuaron con la tradición de los egipcios y los babilonios.

10. Diofanto escribió el Libro Las Aritméticas. Este libro fue muy avanzado y presentó muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.

11. La sabiduría sobre la solución de ecuaciones en el mundo islámico se llamó "Ciencia de Reducción y equilibrio.

12. La palabra álgebra se originó de la palabra árabe "al - jabru", que significa "reducción".

13. Los matemáticos árabes en la edad media fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.

14. El álgebra fundamental de los polinomios incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas en polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.

15. A principios del siglo XIII el matemático Leonardo Fibonacci encontró una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2>x2 + cx = d. Se dice que utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas, pues había viajado a países árabes.

16. A principios del siglo XVI los matemáticos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación.

17. Ludovico Ferrari fue alumno de Cardano, encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, por ello, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quintogrado y superior. Pero a principios del siglo XIX el matemático noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.

18. Un avance importante en el álgebra en el siglo XVI fue la introducción símbolos para las incógnitas y para las operaciones algebraicas.

19. El matemático y filósofo francés René Descartes, escribió el Libro III de la Geometría.

20. La contribución más grande de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas algebraicos.

21. El libro de Descartes contiene los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación.

22. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss, en 1799, publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano de los números complejos.

23. El cambio que hubo del álgebra clásica al álgebra moderna fue que el foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.

24. Dos ejemplos de los grupos de sistemas matemáticos abstractos son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.

25. Estos grupos comenzaron como sistemas de permutaciones y combinaciones de las raíces de polinomios, pero evolucionaron para llegar a ser uno de los más grandes conceptos unificadores de las matemáticas en el siglo XIX.

26. Los matemáticos franceses Galois y Augustin Cauchi, el británico Arthur Cayley y los noruegos Niels Abel y Sophus Lie hicieron importantes contribuciones al estudio de los sistemas matemáticos abstractos.

27. El descubridor de las cuaternas fue el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuatreñas.

28. El físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton lo había hecho con las cuaternas.

29. George Boole, influenciado por el enfoque abstracto del álgebra, escribió una investigación sobre las leyes del pensamiento, un tratamiento algebraico de la lógica básica.

30. Al álgebra moderna se le llama también álgebra abstracta.