Breve historia de los sistemas de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de medida. Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 1/4 anchura + longitud = 7 manos longitud + anchura = 10 manos También resolvían sistemas de ecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática. Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal. Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones. El libro El arte matemático, de un autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.
CONCEPTO DE ECUACIÓN
RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS
DISCRIMINANTE ECUACIÓN SEGUNDO GRADO
ECUACIONES BICUADRADAS
ECUACIONES BICUADRADAS II
ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A 2
ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A 2 II
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE 2º GRADO
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE 2º GRADO II
CONCEPTO SISTEMA ECUACIONES LINEALES 2X2
TIPOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 SEGÚN SOLUCIÓN
MÉTODO GRÁFICO PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO DE SUSTICIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO DE IGUALACIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA RESOLVER SISTEMA 2X2
PROBLEMAS PARA RESOLVER CON SISTEMAS 2X2
PROBLEMAS PARA RESOLVER CON SISTEMAS 2X2 II
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
INECUACIONES DE 2º GRADO
INECUACIONES GRADO SUPERIOR A 2
CÓMO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO I
CÓMO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO II
ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESUELTAS: EJEMPLOS
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESUELTOS
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESUELTOS II
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESUELTOS III
WEB CON TEORÍA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: COMPLETAS E INCOMPLETAS
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS E INCOMPLETAS I
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS E INCOMPLETAS II
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS E INCOMPLETAS III
ESTUDIO DE LOS DISCRIMINANTES I
ESTUDIO DE LOS DISCRIMINANTES II
ECUACIONES DE GRADO MAYOR QUE 2
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PROBLEMAS CON ECUACIONES DE GRADO 2
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE GRADO 2 II
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE GRADO 2 III
CONCEPTO DE SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 Y SOLUCIÓN
MÉTODO GRÁFICO PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO GRÁFICO PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2 II
TIPOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES SEGÚN LAS SOLUCIONES Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2 II
MÉTODO DE IGUALACIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO DE IGUALACIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2 II
MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2
MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA RESOLVER SISTEMAS 2X2 II
PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2
PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 II
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El primer libro de matemáticas de la historia es el Papiro de Ahmes o de Rhind. En 1858 el egiptólogo escocés Henry Rhind viajó por motivos de salud a Egipto, pues padecía tuberculosis. En Luxor compró el papiro de Ahmes que se encontró junto a un rollo de cuero en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Rhind murió cinco años después y el papiro acabó en el Museo Británico, donde se custodia desde 1865, aunque no está expuesto al público.
El papiro, escrito en hierático, mide 6 m de largo por 33 cm de ancho y comprende 87 problemas y su resolución. Comienza con la frase: Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios. Abarca cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, reglas de tres, progresiones, repartos proporcionales...
El papiro fue copiado por el escriba Ahmes en el año 1650 a.C y, según cuenta él mismo, fue realizado a partir de escritos de 200 años de antigüedad aunque no se distingue qué partes corresponden a los textos más antiguos. ¿Cuál era el objetivo del papiro? No se sabe si tenía intenciones pedagógicas o bien era el cuaderno de notas de un alumno.
En el problema número 24 del Papiro de Ahmes aparece la primera ecuación resuelta de la historia. El problema dice así:
Calcular el valor del montón, si el montón y un séptimo del montón es igual a 19.
La palabra "montón" hace referencia a lo que nosotros llamamos incógnita, pero los egipcios resolvían las ecuaciones por un método distinto. Nosotros escribiríamos: x + x/7 =19
El cálculo de fracciones no lo realizaban como lo hacemos hoy. Escribían los números como suma de distintas fracciones unitarias (de la forma 1/n con "n" natural). Estas sumas se conocen como fracciones egipcias.
También utiliza el método Regula falsi o de la falsa posición. El sistema consiste en calcular el valor buscado a partir de uno estimado previamente. La respuesta que da el escriba al problema es:
16 + 1/2 + 1/8
¿Verdad que has obtenido el mismo resultado, es decir, 133/8?