ECUACIONES

Rincón de curiosidades

Cómo 4 ecuaciones cambiaron el mundo

Cuenta la anécdota que un día de la primavera de 1855 el físico inglés Michael Faraday daba una conferencia pública en la que mostraba sus pioneros experimentos sobre la electricidad y el magnetismo. Entre la audiencia se encontraba William Gladstone, entonces Ministro de Hacienda y futuro Primer Ministro. Gladstone se levantó y le espetó al investigador: “todo esto es muy bonito, ¿pero alguna vez le encontraremos una aplicación práctica?”, a lo que Faraday respondió: “no se preocupe, algún día el gobierno cobrará impuestos sobre esto”.

Estoy convencido de que ni siquiera Faraday sospechaba hasta qué punto sus experimentos revolucionarían el mundo.

Pocos años más tarde, James Clerk Maxwell sintetizó todos los fenómenos eléctricos y magnéticos en 4 ecuaciones que apenas ocupan una cuartilla. Con sólo esas 4 líneas podemos explicar: cómo se trasmite la información para la televisión, Internet y los teléfonos, cuánto tarda en llegar la luz de las estrellas, cuál es la base del funcionamiento de las neuronas o cómo opera cualquier central eléctrica, además de otros miles de fenómenos que experimentamos en nuestra vida cotidiana. No está nada mal para 4 líneas, ¿verdad?

Las ecuaciones de Maxwell forman parte de las 17 elegidas por el matemático Ian Stewart para un delicioso libro titulado “En búsqueda de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo”. Las clases de historia suelen centrarse en gobiernos, guerras y disputas políticas. Y, sin embargo, como nos recuerda Stewart pocos hechos históricos han tenido tantas consecuencias para toda la humanidad como el descubrimiento de la electricidad y el magnetismo.

“Las ecuaciones son una parte fundamental de nuestra cultura. Las historias detrás de ellas, las personas que las descubrieron y las épocas en las que vivieron son fascinantes. Esta es una historia de la humanidad contada a través 17 ecuaciones”.

Los hechos y anécdotas recopilados por Stweart ponen de manifiesto, una vez más, la absurda separación entre “artes y humanidades” por un lado y “ciencia” por el otro. Desde Aristóteles hasta Bertrand Russell pasando por Descartes, muchos de los mejores filósofos y estudiosos de la política y la sociedad, fueron también los mejores matemáticos de su tiempo. Una inscripción en el frontón de la Academia de Platón decía: “no entre aquí quien no sepa de geometría”.

Quizás nadie ha explicado mejor la estupidez que encierra esta dicotomía como el físico y novelista C.P. Snow:

Paso las horas de trabajo con mis colegas científicos para salir luego de noche a reunirme con colegas literatos. Cuando los no científicos oyen hablar de científicos que no han leído nunca una obra importante de la literatura, sueltan una risita entre burlona y compasiva. Los desestiman como especialistas ignorantes. Una o dos veces me he visto provocado y he preguntado cuántos de ellos eran capaces de enunciar el segundo principio de la termodinámica. La respuesta fue glacial; fue también negativa. Y sin embargo lo que les preguntaba es más o menos el equivalente de “¿Ha leído usted alguna obra de Shakespeare?”

Quien se olvide de la ciencia, se está perdiendo un aspecto esencial del fenómeno humano.

Estas son las 17 ecuaciones escogidas por Stewart:

1.- El teorema de Pitágoras, porque conectó el álgebra y la geometría.

2.- La suma de logaritmos, porque permitió simplificar operaciones muy complejas.

3.- El teorema fundamental del cálculo, porque toda las matemáticas de la física reposan sobre él.

4.- La teoría de la gravitación de Newton, porque unificó en una sola ecuación fenómenos en apariencia tan diferentes como la caída de una manzana y las órbitas de los planetas.

5.- El cuadrado de la unidad imaginaria, porque el análisis complejo es esencial para resolver muchos problemas.

6.- La fórmula de Euler para los poliedros, porque representa el nacimiento de la topología.

7.- La distribución Gaussiana, uno de los pilares de la estadística.

8.- La ecuación de onda, porque unifica fenómenos tan dispares como la luz, el sonido o los terremotos.

9.- La transformada de Fourier, esencial en el tratamiento de señales.

10.- La ecuación de Navier-Stokes, la base de la aerodinámica y la hidrodinámica.

11.- Las ecuaciones de Maxwell, que describen el electromagnetismo.

12.- La segunda ley de la termodinámica y el incremento de la entropía.

13.- La identidad masa-energía de Einstein, que unifica masa y energía.

14.- La ecuación de Schrödinger, que describe la evolución de un sistema cuántico.

15.- La entropia de la información de Shannon, que describe el límite hasta el que se puede comprimir la información.

16.- El modelo logístico, quizás el sistema más simple donde aparece el caos.

17.- El modelo de Black-Scholes, que se utiliza en banca para calcular el precio de productos financieros derivados.