El Origen de la Geometría surgió a partir de los estudios de los primeros matemáticos para comprender las medidas de un objeto o campo.
Pitágoras demostró que las diversas leyes de la geometría primitiva, se pueden deducir estableciendo un número de axiomas y postulados. Así surgió el conocido Teorema de Pitágoras que afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Surgió la geometría demostrativa que estudiaba y analizaba polígonos y círculos y de sus figuras tridimensionales. Esta Geometría fue estudiada por Euclides con muchas más profundidad en sus Libros, que hoy conocemos como: Los Elementos de Euclides.
Esta es una traducción del artículo de Michel Serres.
Renan tenía las mejores razones del mundo para llamar milagroso el advenimiento de las matemáticas en Grecia. La construcción de idealidades geométricas o el establecimiento de las primeras pruebas fueron, después de todo, eventos muy improbables. Si pudiéramos formarnos una idea de lo que sucedió alrededor de Tales y Pitágoras, avanzaríamos un poco en filosofía. Los comienzos de la ciencia moderna en el Renacimiento son mucho menos difíciles de entender; esto fue, a fin de cuentas, solo una repetición. Dando testimonio de este milagro griego, tenemos a nuestra disposición dos grupos de textos. Primero, el corpus matemático mismo, tal como existe en los Elementos de Euclides, o en otros lugares, tratados formados por fragmentos. Por otro lado, la doxografía, las historias dispersas a la manera de Diógenes Laercio, Plutarco o Ateneo, varios comentarios de Aristóteles, o las notas de comentaristas como Proclus o Simplicius. Es un eufemismo decir que estamos tratando aquí con dos grupos de textos; De hecho, estamos tratando con dos idiomas. Ahora, hacer la pregunta del comienzo griego de la geometría es precisamente preguntar cómo se pasa de un idioma a otro, de un tipo de escritura a otro, del idioma que se dice que es natural y su notación alfabética al lenguaje riguroso y sistemático. de números, medidas, axiomas y argumentos formales. Lo que nos queda de toda esta historia no presenta más que dos idiomas como tales, narraciones o leyendas y pruebas o figuras, palabras y fórmulas. Por lo tanto, es como si nos enfrentáramos con dos líneas paralelas que, como es bien sabido, nunca se encuentran. El origen retrocede constantemente, inaccesible, irrecuperable. El problema está abierto.
POLÍGONOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS
TEOREMA DE PITÁGORAS: PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LA VIDA REAL
SEMEJANZA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
TEOREMA DE THALES
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
RAZÓN DE SEMEJANZA DE PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
Las matemáticas son una herramienta esencial en nuestra vida diaria, desde las tareas más sencillas como contar hasta los cálculos más complejos de la ciencia. Sin embargo, además de su utilidad práctica, las matemáticas también nos ofrecen una serie de curiosidades fascinantes que nos invitan a reflexionar sobre los conceptos fundamentales que han encantado a matemáticos desde tiempos antiguos.
1. El sistema binario
El sistema binario es el lenguaje que las computadoras utilizan para procesar información. A diferencia del sistema decimal, que utiliza 10 dígitos (0-9), el sistema binario solo emplea dos: el 0 y el 1. Este sistema, creado por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVII, es fundamental para la tecnología moderna. Todo lo que vemos en la pantalla de una computadora, desde imágenes hasta textos, se almacena y procesa como una secuencia de ceros y unos.
2. El teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras, atribuido al filósofo y matemático griego Pitágoras, es una de las proposiciones más conocidas en geometría. Afirma que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema tiene innumerables aplicaciones prácticas, desde la arquitectura hasta la navegación, y continúa siendo un pilar fundamental en la enseñanza de las matemáticas.
3. Números negativos
Los números negativos no siempre fueron aceptados por los matemáticos. Durante siglos, se consideraba absurdo que un número pudiera ser menor que cero. Sin embargo, hoy en día, los números negativos son esenciales en muchas áreas, como la economía, donde representan deudas o pérdidas. En la recta numérica, los números negativos permiten extender los conceptos de sustracción y diferencia más allá del cero.
4. La infinita distancia entre rectas paralelas
Una de las nociones más sorprendentes de la geometría es la de las rectas paralelas. Estas rectas, que nunca se cruzan por más que se prolonguen, parecen tener una "distancia infinita" entre sí. En geometría euclidiana, la distancia entre dos rectas paralelas es siempre constante. Sin embargo, en otras geometrías no euclidianas, como la geometría hiperbólica, las rectas paralelas pueden llegar a cruzarse en algún punto del espacio.
5. El número Pi
El número pi (π) es quizás el número más famoso de las matemáticas. Se trata de la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y su valor es aproximadamente 3.14159. Aunque Pi es conocido por ser un número irracional, lo que significa que su representación decimal no termina ni se repite, lo que más fascina a los matemáticos es su omnipresencia: aparece en fórmulas relacionadas con círculos, esferas, ondas, y hasta en el mundo cuántico.
6. Números primos
Se refiere a los que solo son divisibles entre 1 y ellos mismos. Desde la antigüedad, los matemáticos han estado fascinados por la aparente aleatoriedad con la que aparecen. Aunque la distribución de los números primos parece caótica, hay patrones sutiles que los investigadores han comenzado a desentrañar. Los números primos juegan un papel importante en la criptografía moderna, que asegura nuestras transacciones digitales.
7. La Secuencia de Fibonacci
Hablamos de una serie de números, cada número es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente. Esta secuencia aparece sorprendentemente en la naturaleza, desde la disposición de las hojas en una planta hasta la espiral de las conchas marinas.
8. Los Fractales
Un fractal es un objeto matemático que exhibe autosemejanza, es decir, su estructura se repite a diferentes escalas. Los fractales han transformado nuestra comprensión de la geometría, pues desafían la intuición tradicional de las figuras geométricas. Aparecen en muchos fenómenos naturales, como las costas, los árboles y los sistemas de ríos. Benoît Mandelbrot, quien popularizó los fractales, demostró que el caos aparente puede esconder patrones matemáticos fascinantes.
9. El Infinito
El concepto de infinito ha desafiado a matemáticos y filósofos por siglos. ¿Qué significa que algo sea infinito? Existen distintos tipos de infinitos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, ...) es infinito. Sin embargo, el conjunto de los números reales entre 0 y 1 también es infinito, pero de un tipo diferente y mayor al de los números naturales. Este tipo de reflexiones llevaron a Georg Cantor a desarrollar la teoría de los conjuntos infinitos.
10. La curiosidad de los números cuadrados
Los números cuadrados son aquellos que resultan de multiplicar un número por sí mismo. Por ejemplo, 4 es un número cuadrado porque es 2x2, y 9 es un número cuadrado porque es 3x3. Una de las curiosidades sobre los números cuadrados es que la suma de los primeros en números impares siempre resulta en un número cuadrado. Así, 1+3=4 y 1+3+5=9.
11. Los números imaginarios
Los números imaginarios surgieron para resolver problemas matemáticos que parecían no tener solución. El ejemplo más común es la raíz cuadrada de números negativos, el cual no tiene solución en el conjunto de los números reales. Para superar esta limitación, los matemáticos introdujeron el número imaginario "i", definido como la raíz cuadrada de -1. A partir de esta idea, los números complejos, que combinan partes reales e imaginarias, abrieron un nuevo campo de investigación matemática.
12. El problema de los puentes de Königsberg
Este famoso problema, planteado por Leonhard Euler en el siglo XVIII, se centraba en la ciudad de Königsberg (actual Kaliningrado), que tenía un sistema de puentes que unía varias islas. Euler demostró que no era posible recorrer todos los puentes sin cruzar ninguno más de una vez. Esta simple pregunta fue el punto de partida para la teoría de grafos, una herramienta esencial en la informática moderna.
En definitiva, las matemáticas están llenas de sorpresas y descubrimientos que van más allá de los libros de texto. Sin duda, seguir explorando este vasto campo nos ayudará a entender mejor el universo que nos rodea.
En definitiva, las matemáticas están llenas de sorpresas y descubrimientos que van más allá de los libros de texto. Sin duda, seguir explorando este vasto campo nos ayudará a entender mejor el universo que nos rodea. Además, preguntas prácticas como "¿a cuantas onzas equivale una taza?" reflejan cómo las matemáticas también pueden conectar conceptos abstractos con la vida cotidiana.