FUNCIONES
Historia de las matemáticas
Las primeras referencias que se tienen sobre la noción de función aparecen en el mundo antiguo unidas a problemas astronómicos y vienen dadas en forma de tablas. En algunos escritos de los astrónomos babilonios aparecen funciones tabuladas con las que pretendían, por métodos cuantitativos, buscar regularidades para predecir fenómenos que se repetían periódicamente, como los movimientos lunares y planetarios.
A través de la historia el concepto función, nació ligado a la idea de dependencia de cantidades variables, en unión al estudio del movimiento, en época de Galileo Galilei, y con la caracterización dada por Nicolás de Oresme: "Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento". Esta concepción de carácter físico y geométrico antecedió a la noción cartesiana de dependencia numérica.
Este concepto resultó demasiado restrictivo para las necesidades de la física matemática, por lo que la idea de función debió pasar por un largo proceso de generalización y clarificación.
La noción de función se origina tanto en la prehistoria, como también en la antigüedad hasta llegar a las nociones preliminares dadas por Thomas Bradwardine y Nicole Oresme. Posteriormente el concepto de función se desarrolla en el siglo XVII y siglo XVIII. En el siglo XVII destacan las referencias René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz; y en el siglo XVIII se presentan las definiciones dadas por .Jean Bernoulli, Leonhard Euler, Nicolás de Condorcet y Joseph Louis Lagrange.
Ya finalmente se presenta la evolución del concepto función durante los siglos siglo XIX y siglo XX. En el siglo XIX se analizan las definiciones dadas por Gustave Lejeume Dirichlet y Karl Weierstrass. De igual manera, en el siglo XIX se consideran las definiciones dadas por: Édouard Goursat, Henri Lesbegue, Murice Frechet y el grupo Nicolás Bourbaki el cual da una definición del concepto función en base a la teoría de conjuntos.
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Funciones I
Funciones II
Dominio de funciones
Tasa de variación media
Periodicidad de una función
Tendencias de una función
Rincón de curiosidades
NOMBREMÁTICA
Este concepto nace para dar nombre a un recurso didáctico basado en las Funciones Lineales y Afines, o sea, las funciones que son de la forma y = ax, ó, y = ax + b. En cualquier caso, la función lineal es un caso particular de la función afín, ya que cuando en la expresión y = ax + b, b=0, se obtiene y = ax.
Este recurso puede ser muy útil para aprender a representar gráficamente las funciones más simples, al mismo tiempo que, como dice el concepto "Nombremática", puedes poner tu mismo nombre, o cualquiera otro, con funciones.
Todo esto se va a ver mucho más claro con el ejemplo que se muestra a continuación.
Para la representación de estos nombres he tenido en cuenta los siguientes puntos: 1º, hay que elegir la pendiente de la recta, es decir, el coeficente que acompaña a la variable x; en estos ejemplos, la pendiente es m = 2; 2º, hay que elegir también el punto del eje de abscisas (eje x) por el que quieras hacer que la función pase. Por ejemplo, si yo quiero que mi gráfica pase por el punto (-4), y tengo pendiente 2, es decir, y = 2x + b, tengo que hallar el valor de b, que va a ser justamente el doble del punto por el que va a pasar pero con signo contrario. Si el punto es (-4), b va a ser 8, y tenemos y = 2x + 8. Si en lugar de poner x, pongo (-4), tengo y = 2(-4) + 8, de donde tengo que y = .0. Con esto tengo el punto (-4,0), por lo que la función y = 2x + 8 pasa por el punto (-4,0)...
Si la pendiente en lugar de ser 2 fuese 3 el valor de b sería el triple del punto por el que quieras que la función pase y de signo contrario, y asì susesivamente.
Hemos dicho que cuando en la expresiòn y =ax + b, b = 0, se tiene y=ax. Si ahora a = 1, se obtiene y=x que se llama Función Identidad. Si en la expresión y= ax + b, a= 0, se obtiene que y=b. Esta función se llama función constante y es paralela al eje de abscisas. Ejemplos de funciones constantes son: y = 3, y = -4,...