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ECUACIONES
Historia de las matemáticas
Los matemáticos europeos, con la caída de la Biblioteca de Alejandría como momento clave, entraron en el gran letargo de la Edad Media, del que no despertarían hasta el Renacimiento. Mientras tanto, las matemáticas siguieron creciendo y evolucionando en otras latitudes: India, y los países árabes. El matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598-670 d.C) fue el primero en referirse explícitamente a los número negativos, como solución de las ecuaciones (se refería a ellos como “deudas”, en contraposición de las “fortunas”, como denominaba a los número positivos).
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Concepto de ecuación
Ecuaciones básicas de 1º grado
Brahmagupta
Durante siglos, la gran referencia en cuanto a teoría algebraica fue El libro Condensado sobre Restauración y Balanceo (Kitab al-jabr wa almuwabalah). Del título de este libro viene la palabra álgebra (del término “al-yéber”, que significa en árabe “restauración”o “conclusión”, y se refería a mover los términos de la ecuación de un lado a otro -lo que está sumando pasa restando, lo que está multiplicando pasa dividiendo, etc., como enseñan en el colegio, y su autor, Muhammad ibn Musa al Kjwarizmi (vivió del 780 al 850, aproximadamente), dio también nombre a la palabra algoritmo.
En el Quijote, ocho siglos después, se hace referencia a la palabra, cuando Cervantes llama “algebrista” a un curandero, que restauraba los huesos del cuerpo.
Al Kjwarizmi fue astrónomo, geógrafo y matemático. Determinó las primeras reglas del cálculo algebraico: la transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros. También estudió las ecuaciones de segundo grado. Este libro supone la primera inclusión del álgebra en el mundo musulmán, después de haber recorrido un largo camino que desde Babilonia la había llevado a la India y a Grecia. Todavía no se emplean símbolos para refererise a las incógnitas, sino que se hace una descripción literal: “dos veces una cosa menos el cuadrado de esa cosa…”
Se resuelven ecuaciones de primer grado y de segundo, con un método prácticamente idéntico al que usamos hoy en día. Sin embargo, la solución no apareció en Europa hasta el s. XII, en el libro Tratado de Medidas y Cálculos, del matemático judeo-español Abraham bar Hiyya Ha-Nasi. Siglos después, todos los libro de matemáticas de secundaria incluyen la fórmula.
Ecuaciones de 1º grado con denominadores
Discriminante ecuación de segundo grado
Ecuación completa de segundo grado
Ecuacion incompleta de 2º grado I
Ecuación incompleta de 2º grado II
Ecuación segundo grado nivel superior
Rincón de curiosidades
Ecuaciones que cambiaron la historia
Comprender la complejidad del universo en su totalidad es imposible. Sin embargo, podemos establecer que un sinfín de fenómenos responden a determinadas condiciones y su comportamiento es predecible o posible de determinar. Asimismo, hay propiedades y leyes universales invariables. Y para todas estas cosas, hay una ecuación que las explica. Así que hoy, te propongo conocer algunas de las ecuaciones que cambiaron la historia.
7.Teorema de Pitágoras
a²+b²=c²
Seguro ya la conoces y has tenido que usarla más de una vez en tu vida. La fórmula o ecuación pitagórica es esencial en el campo de la geometría eculideana y refiere a la relación en el plano de los lados de un triángulo. De tal manera, la suma del cuadrado de los catetos de un triángulo (a² + b²) equivale al cuadrado de la hipotenusa (c²).
6. Ley de Gravitación universal de Newton
F= G [(m1 x m2)/r²]
Esta fórmula fue fundamental para entender cómo actúa la gravedad entre dos objetos. Dicha fuerza (F) depende una variable universal constante (G) y las masas respectivas de dos objetos. Vale aclarar que esta ecuación fue suficiente para describir el comportamiento de los planetas y otros cuerpos en el universo hasta que Einstein enunciara la teoría de la relatividad general, más de 2 siglos después que Newton.
5. La fórmula de Euler para los poliedros
V+C-A=2
Esta sencilla ecuación es una de las primeras variantes topológicas, es decir, una propiedad espacial común a diferentes espacios con las mismas características. Así, establece que, cualquiera sea el poliedro, si a la suma de sus vértices y caras se le resta el número de aristas, el resultado será siempre 2. Por ejemplo, un cubo tiene 8 vértices, 6 caras y 12 aristas; entonces: 8+6-12=2. Esto se cumplirá para cualquier poliedro regular o irregular.
4. Ecuación de onda
∂²u/ ∂t²=c²(∂²u/∂x²)
La ecuación de onda formulada por D'Alembert, en 1746, es una ecuación diferencial que nos permite comprender el movimiento de distintas ondas, algo muy importante para estudiar el electromagnetismo o las propiedades del sonido, entre otras.
3. Segunda Ley de Termodinámica
dS≥0
La ecuación de la segunda ley de la termodinámica determina de manera sucinta que en un sistema el calor se transmite siempre de un cuerpo caliente a otro más frío hasta lograr un equilibrio térmico, de una manera unidireccional e irreversible, ya que en la ecuación existe una variable llamada entropía que mide el desorden del sistema y que refiere a su irreversibilidad. Así, la variación de entropía en un sistema aislado debe ser mayor o igual a 0.
2. Ecuación de Schrodinger
iħ (∂/∂t).ψ=Hψ
La ecuación de Schrodinger explica una de las nociones básicas de la mecánica cuántica y el comportamiento de las partículas atómicas. Además, está ligada al célebre Gato de Schrodinger.
1. Teoría de la relatividad especial
E= mc²
Nadie puede negar que esta es la ecuación más famosa de la historia, y que plantea que la materia y la energía son equivalentes. La importancia de la ecuación de Albert Einstein para comprender el universo es superlativa.
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