ARITMÉTICA
Historia de las matemáticas
Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu. En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecen incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos.
Desde el Neolítico, los sistemas de cómputo y numeración se fueron complicando y enriqueciendo progresivamente. Las grandes civilizaciones de la Antigüedad se distinguieron por un importante desarrollo de la aritmética y la geometría, que desembocó en la creación de sistemas de numeración sistemáticos. Así, por ejemplo:
Los primeros signos numéricos egipcios conocidos datan de hace unos 7.000 años. Su método se basaba en agrupar los elementos de diez en diez, y asignar a cada grupo de diez un símbolo diferente.
Los babilonios utilizaban, hacia el año 1700 a. C., un sistema de numeración de base 60, enormemente complicado por la cantidad de numerales que consideraba.
La civilización grecolatina utilizó las letras del alfabeto como signos numerales. Su sistema de numeración contaba de diez en diez.
En América, la cultura maya usaba desde el siglo IV d. C. un sistema de numeración de base 20, en el que, por primera vez en la historia, se utilizó la noción de número cero.
En la India, se desarrolló un sistema de representación de números del que deriva el actual, que fue transmitido a Occidente a través de los árabes.
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Operaciones básicas con números naturales
Operaciones combinadas de números naturales
El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C para 100; D para 500 y M para 1.000).
El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones. Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema indo-arábigo.
La notación numérica usada universalmente en la actualidad procede de sistemas de numeración hindúes ya existentes hacia el siglo VI d. C. Estos sistemas ofrecían respecto de los utilizados en Europa dos ventajas sustanciales:
El concepto del número 0, que, aunque probablemente fue importado de las culturas mesopotámicas, se integró por primera vez en un sistema decimal junto con las otras nueve cifras del sistema. (La noción del cero había sido también desarrollada en América por la cultura maya.)
La asignación de un valor posicional a cada cifra, de manera que un mismo guarismo tenía un valor diferente según su posición global en la expresión de la cantidad numérica.
Este sistema fue adoptado por los árabes antes del siglo IX, y popularizado por los escritos de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (h. 780-h. 850), autor del primer manual de aritmética inspirado en el sistema decimal posicional.
En el siglo XIII, las traducciones al latín de las obras de los matemáticos árabes hicieron posible que los sabios escolásticos medievales conocieran los principios del sistema numeral posicional. No obstante, fue el italiano Leonardo de Pisa quien, en su obra Liber abaci (1202), ofreció una exposición de las cifras hindúes en la que se sitúa el origen del sistema moderno de numeración.
La grafía de los numerales tomados del sistema de numeración indo-arábigo experimentó ciertos cambios desde su adopción en Europa en el siglo XII hasta su expresión actual.
Con respecto al sistema romano, el indo-arábigo proporciona indudables ventajas en el plano práctico y conceptual:
Se crea a partir de una notación sencilla, basada en el uso de diez guarismos, entre los que se incluye el cero, y conceptualmente rica, por la idea del valor posicional de los numerales.
Permite simplificar de forma muy notable las operaciones aritméticas de multiplicación y división, sin complicar las de suma y resta.
Resulta adecuado para los desarrollos de la matemática moderna.
Por todo ello, el sistema indo-arábigo se ha impuesto progresivamente en todas las culturas del mundo, hasta el punto de que en la actualidad constituye un lenguaje escrito universal comprendido por todos los seres humanos, que utiliza una misma grafía incluso en idiomas cuyos alfabetos son diferentes (latino, cirílico, alfabetos orientales, etcétera).
Potencias
Aproximación de raíces no exactas
Calculo de una raíz cuadrada
Rincón de curiosidades
Curiosidades sobre los números romanos
Cabe destacar que si bien este sistema numérico ha sido básico y fácil de EMPLEAR, numerosos errores fueron acontecidos a lo largo de la historia, dando así varios deleites curiosos. Muchos de ellos se relacionan con el mal empleo del número 4 (IV). Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Se dice que un relojero suizo realizo un reloj que su soberano le había encargado, cometiendo el error de representar el número 4 como IIII y no utilizando la combinación IV. El desafortunado relojero fue ejecutado por la ira del monarca, y desde ese momento, a modo homenaje, todos sus colegas comenzaron a utilizar el IIII en vez de IV. Por otro lado, el IIII era la disposición preferida por los romanos en la antigüedad, influyendo también la coincidencia con el nombre del importante dios romano, Júpiter. En latín, este nombre se escribía como IVPITER, siendo los caracteres IV no apropiados como modo de uso numérico. Por ultimo cabe destacar que uno de los monarcas de Francia, Luis XIV prefería la disposición IIII sobre IV, por lo que ordenó a todos sus relojeros construir relojes con IIII en lugar de IV, generando una costumbre que perduró durante siglos.
Prueba a resolver estos acertijos con números romanos:
1.- "Cinco más uno y quinientos te dará, querido amigo, una planta y no te miento"
2.-¿Qué país se queda en 1.090 si le quitan las vocales?
3.- ¿Cuánto es la mitad de XIII?
4.- Si digo “uno entre veinte es igual a diecinueve”, ¿es posible?
5.- Va de nombres propios de persona.
¿Qué nombre propio se queda en 950 si le quitan las vocales?
6.- ¿Qué nombre propio se queda en 550 si le quitas las vocales?
1.-Acertijo 1º: (5 + 1 y 500) V + I y D = VID
2.-Acertijo 2º: MéXiCo --> MXC = 1.090
3.-Acertijo 3º: Si cortamos el XIII por la mitad nos queda VIII.
4.-Acertijo 4º: Sí es posible. I entre XX (X y X) es XIX = 19.
5.-Acertijo 5º: CaMiLo --> CML = 950.
6.-Acertijo 6º: ADeLa --> DL = 550
DeLia --> DL = 550