Historia de las matemáticas
Origen de los números primos
Los números primos y sus propiedades fueron estudiados de manera exhaustiva por los matemáticos de la antigua Grecia.
Los matemáticos de la Escuela Pitagórica (500 a. C. a 300 a. C.) estaban interesados en los números por su misticismo y sus propiedades numerológicas. Ellos comprendían la idea de primalidad y estaban interesados en los números perfectos y amigables.
Para el momento en que los Elementos Euclidianos aparecieron por el 300 a. C., ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de números primos. En el Libro IX de los Elementos, Euclides prueba que hay infinidad de números primos. Esta es una de las primeras demostraciones conocidas en la que se utiliza el método del absurdo para establecer el resultado. Euclides también demuestra el Teorema Fundamental de Aritmética: Todo entero puede ser escrito como un producto único de primos.
Euclides también demostró que si el número 2n - 1 es primo, entonces el número 2n-1(2n - 1) es un número perfecto. El matemático Euler (más tarde, en 1747) pudo demostrar que todos, aún los números perfectos, tienen esta forma. Hasta el día de hoy no se sabe si existe algún número perfecto que sea impar.
Cerca del 200 a. C. el Griego Eratóstenes ideó un algoritmo para calcular números primos llamado el Tamiz de Eratóstenes.
Se da luego un gran vacío en la historia de los números primos que es usualmente llamado la Edad Obscura.
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Rincón de curiosidades
Números "perfectos", "casi-perfectos" y números "amigos"
Un tema muy conocido de los matemáticos es el de los 'números perfectos', denominados así, porque: "La suma de todos sus divisores, excepto él mismo, es igual al propio número".
El menor 'número perfecto' es el 6, que tiene por divisores el 1, 2, 3, (6), como podemos ver se cumple que: 1 + 2 + 3 = 6.
Los 'números casi-perfectos' son aquellos que: "La suma de todos sus divisores, excepto él mismo, es una unidad inferior al propio número"
Son 'números casi-perfectos' todas las potencias de 2, como se puede comprobar fácilmente.
Ej. El 4 tiene por divisores el 1, 2, (4), como podemos ver se cumple que: 1 + 2 = 3.
(Div 8) = { 1, 2, 4, (8)} 1 + 2 + 4 = 7. (Div 16) = { 1, 2, 4, 8, (16)} 1 + 2 + 4 + 8 = 15, etc.
Podemos decir que dos números son 'amigos' cuando:"La suma de todos los divisores de cada número, excepto ellos mismos, es igual al otro número".
Sin duda un concepto, digamos que muy romántico, imaginar números que son amigos unos de otros, pero, en cualquier caso, un divertimento interesante el encontrarlos.
Ej. El 220 y el 284 son números amigos, dado que:
(Div 220) = { 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, (220)} 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + ... = 284.
(Div 284) = { 1, 2, 4, 71, 142, (284)} 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.