FUNCIONES
Historia de las matemáticas
El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.[1] René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.[2] [3] [4]
Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este. La tendencia a una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación con ningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como funciones continuas sin derivada en ningún punto.
Durante el siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg Cantor, partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de numeración empleado.[cita requerida] Con el desarrollo de la teoría de conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función, como una correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente numéricos.[5] También se asoció con otros conceptos vinculados como el de relación binaria.
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Conceptos básicos de función
Ejemplos ejercicios cálculo dominio funciones
Tipos de discontinuidades: gráficamente
Monotonía de una función
Máximos y mínimos de una función
Tendencia de una función
Periodicidad de una función
Rincón de curiosidades
Todos los temas que hacen parte del estudio de las matemáticas, son aplicables a la vida diaria y aunque a primera vista no parezca son esenciales y requeridos en la mayoría de cosas que han mejorado y facilitado el quehacer cotidiano.
En este caso las funciones exponenciales y logarítmicas cumplen un papel importante en la vida de las personas; gracias a la existencia de las funciones exponenciales, es mas cómodo para los especialistas químicos, estudiar los elementos radiactivos; para los economistas, el crecimiento poblacional; para los médicos, la utilización de los medicamentos en el cuerpo humano; para los sicólogos en el estudio de coeficiente intelectual; para el economista y administradores el calculo de interés compuesto, entre otras aplicaciones.
Las funciones logarítmicas también tienen diversas aplicaciones igual de significativas. En la geología, las ecuaciones de esta función permiten calcular la intensidad de alteraciones en las capas terrestre; a los astrónomos, les permite calcular la magnitud y la luz de las estrellas o planetas y en las aplicaciones de la física, podemos mencionar que ayuda a calcular el volumen en decibeles de un sólido. De esta manera el aspecto funcional el objetivo de las Matemáticas ha sido siempre proporcionar un instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana. Actualmente, en nuestra sociedad la información se presenta cada vez con mayor frecuencia en términos matemáticos, por lo que es necesario en multitud de ocasiones tomar decisiones en los mismos términos. Es por ello que se hace necesaria una formación matemática que facilite la correcta comprensión de la información, potencie el sentido crítico constructivo y facilite la toma de decisiones.