ÁLGEBRA
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
Una de las causas por las que la Matemáticas no avanzaron suficientemente hasta el siglo XVI fue sin duda la carencia de unos símbolos que ayudaran a los matemáticos a expresar sus trabajos de una manera más simple y que permitieran su lectura con mayor facilidad.
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Desde los babilonios (1700 a. de C.) hasta Diofanto (250 d. de C.) las operaciones se relataban con el lenguaje ordinario (Período retórico o verbal). Así, por ejemplo, en el papiro de Rhind (1650 a. de C.) se puede leer para describir un problema: "Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24". Con la palabra "un montón" designaban la incógnita; Un par de piernas andando en la dirección de la escritura era el signo (+) y en contra el signo (-). ¿Cómo se escribiría hoy esta ecuación?
A partir de Diofanto y hasta comienzos del siglo XVI se comienzan a utilizar algunas abreviaturas (Período abreviado o sincopado) Así, por ejemplo, para expresar la ecuación , Regiomontano (1464) escribía:
3 CENSUS ET 6 DEMPTIS 5 REBUS AEQUATUR ZERO
mientras que Luca Pacioli (1494) escribía:
3 CENSUS P 6 DE 5 REBUS AE 0
Monomios: introducción
A partir del siglo XVI, con Vieta y Descartes sobre todo, se empieza a utilizar un lenguaje simbólico bastante parecido al actual (Período simbólico). Por ejemplo, la ecuación anterior era expresada así:
Stevin (1585):
Vieta (1591): 3Q - 5N + 6 ae 0
Descartes (1637): 3xx - 5x + 6 = 0
Actualmente, el lenguaje de las Matemáticas es internacional. Se puede desconocer el idioma en que está escrito un problema, pero la expresión algebraica será la misma que en cualquier libro español.
En este texto sólo son legibles las letras x e y, así como la fórmula y = x2 (salvo que se sepa leer japonés).
La palabra Álgebra viene del título del libro "Al-jabr w'al_muqabalah", escrito en Bagdad alrededor del año 825 por el matemático y astrónomo Mohamed ibn-Musa al-Khwarizmi (hijo de Musa y nativo de Khwarizmi). «Al-jabr» significa transposición y con ello se hacía referencia al paso de términos de un miembro a otro de la ecuación y «w'al-muqabalah» significa eliminación y se hacía referencia a la eliminación de términos iguales en los dos miembros.
Monomios: suma y resta
Así, en la ecuación: 2x2 - 3x + 5 = -x2 +14 - 3x
«Al-jabr» será: 3x2 - 9 - 3x = -3x
«W'al-muqabalah» será: 3x2 - 9 = 0
A la incógnita la llamaba «sahy» (cosa), nombre que perduró durante bastante tiempo.
El Álgebra se caracteriza por el uso de letras y expresiones literales sobre las que se hacen operaciones. La posibilidad de representar con una sola letra una infinidad de valores y el hecho de poder operar con ellas de forma natural y sencilla es lo que la hace ser de gran utilidad.
Al ser el algebraico un lenguaje, tiene unas reglas particulares que hay que aprender. Así, por ejemplo, es probable que te hayas encontrado con la expresión "8m" y la hayas traducido por "ocho metros"; en las expresiones algebraicas su significado será "ocho por m" o lo que es lo mismo "ocho veces m".
Monomios: producto
Cuando manejamos solamente números (Aritmética), los signos de operaciones indican una acción cuyo resultado es siempre un número (7 + 6 = 13), sin embargo, cuando tratamos además con letras(Álgebra) estas operaciones no tienen siempre por qué realizarse sino que se dejan indicadas (3 + x). Por otra parte, mientras que en el primero de los casos se llega a un resultado único, en el segundo se expresan todos los resultados posibles, según el valor que demos a x.
Otra "regla" algebraica que has de tener en cuenta es que cuando escribes 35 significa 5 + 3 · 10, sin embargo cuando escribes "3a" significa "tres por a" o, lo que es lo mismo, "a + a + a" (salvo que se especifique que "a" es la cifra de las unidades de un número y 3 es la cifra de las centenas).
El signo igual también tiene en muchas ocasiones un significado distinto cuando trabajamos en Aritmética o en Álgebra. Así,
Introducción a los polinomios
2 · 6 = 6 + 6 = 2 · (4 + 2) = 6 · (1 + 1) = ...
aquí el signo igual se utiliza para expresar de distintas formas varias operaciones que dan todas el mismo resultado, en cambio, en x + 6 = 10 es cierto sólo para x = 4.
Suma y resta de polinomios
Multiplicación de un número por un monomio
Multiplicación de polinomios
Sacar factor común de polinomios
Identidades notables
Operaciones con fracciones algebraicas
RINCÓN DE CURIOSIDADES
Cuenta la historia que a mediados del siglo XVI los estados españoles estaban muy distanciados y para comunicarse sin que sus mensajes pudiesen ser conocidos por sus enemigos, empleaban una serie de caracteres desconocidos. Durante los desórdenes de la unión, su código secreto estaba compuesto por unos 500 caracteres diferentes y aunque sus mensajes eran frecuentemente interceptados, no podían ser descifrados. Mandadas estas cartas a Vieta las descifró sin mayores problemas. Esto desconcertó a los españoles durante dos años que pensaron que el rey lo había descubierto a través de un mago. Este mago, que era solo un matemático, había aplicado sus inventos de escrituras y notaciones matemáticas. Estos trabajos están publicados en el libro "El Álgebra nueva" donde Vieta muestra el enorme interés que tiene para las matemáticas (y otras ciencias) el efectuar cálculos con letras en lugar de con números.