UNIDAD 2
Potencias y Raíces
Historia de las matemáticas
Desde la Grecia Clásica es posible distinguir intentos de matemáticos por sintetizar la expresión de algún número. El primer intento de representar números demasiados
extensos fue emprendida por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrita en su obra El contador de Areia en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
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Potencias I
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A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales a través del coma
flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939). Este método, tal como comentábamos, es muy útil principalmente para aquellos textos que expresan números muy grandes. Por ejemplo, un texto de física que trata el tema de la luz, al referirse a su velocidad no la expresará en número, es decir, 300.000.000 m/s, sino que la simplificará a 3 • 108m/s.
Potencias II
Potencias III
Raices de fracciones
Radicales
Notación científica
Suma y resta en notación científica
Multiplicación y división en notación científica
Rincón de curiosidades
Los números en notación científica permiten expresar números extremadamente grandes o pequeños, veamos algunas curiosidades de los mismos:
*El radio del universo observable es, aproximadamente, de 1'89 · 1026 m. Como el radio del electrón clásico es, aproximadamente, de 2'6 · 10-15 m, para llegar de un extremo al otro del universo habría que alinear, aproximadamente, 72.690.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 electrones.
*La masa más pequeña posible es la del electrón en reposo (9·10-28 g). La masa de la Tierra es 5'98·1024 kg. Si pusiéramos en una balanza la Tierra, ¿cuántos electrones tendríamos que poner para que quedara en equilibrio?
*El corazón de un horno microondas no es otra cosa que un tubo de vacío (llamado magnetrón), semejante al de un televisor. Un haz de electrones en ese tubo oscila cerca de dos trillones y medio de veces por segundo para producir microondas de una longitud de onda que es la cincomilésima parte de 2'5 cm. Cuando alguien introduce en el campo de acción del magnetrón cualquier alimento, esa radiación en forma de violentas vibraciones imperceptibles a la vista, es absorbida por las moléculas de agua: la energía de la radiación es convertida en energía molecular; el movimiento calienta la comida y no el plato, que, por no tener agua, no se calienta sino después de absorber el calor que irradia la propia comida. La aplicación más importante y menos conocida de las microondas está en los teléfonos celulares y en las emisiones de televisión vía satélite.