ORIGEN HISTÓRICO DE LA PARÁBOLA
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola
Apolonio de Perge
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.
FUNCIONES PROPORCIONALIDAD DIRECTA APLICADA A VIDA REAL
FUNCIONES PROPORCIONALIDAD DIRECTA
FUNCIONES LINEALES
FUNCIONES LINEALES APLICADAS VIDA REAL
CALCULAR PENDIENTE DADOS DOS PUNTOS
FUNCIONES CONSTANTES
PERTENECE O NO UN PUNTO A UNA RECTA
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE DE UNA RECTA
ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO
RECTA PARALELA A OTRA QUE PASA POR UN PUNTO
ANÁLISIS VISUAL DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS
DETERMINAR SI UN PUNTO PERTENECE A UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
EXPLICACIÓN COMPLETA DE COMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
PROBLEMA APLICACIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA VIDA REAL
GRÁFICAS FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS
FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA => EJEMPLOS VIDA REAL
FUNCIONES LINEALES=>EJEMPLOS VIDA REAL
PENDIENTE DE UNA RECTA DADOS DOS PUNTOS
PERTENECE UN PUNTO A UNA RECTA O NO
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE DE UNA RECTA
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO
ECUACIÓN DE UNA RECTA PARALELA A OTRA QUE PASA POR UN PUNTO
ANÁLISIS VISUAL Y GENERAL DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
DETERMINAR SI UN PUNTO PERTENECE A UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA FUNCIÓN CUADRÁTICA
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
Las aplicaciones de la parábola en la vida cotidiana son múltiples. Desde las antenas satelitales y radiotelescopios para concentrar las señales, hasta los faros de los automóviles al enviar haces de luz paralelos.
Una parábola, en términos sencillos, puede definirse como una curva en la que los puntos están equidistantes con respecto a un punto fijo y una recta. El punto fijo se denomina foco y la recta se le conoce como directriz.
La parábola es una cónica que se traza en diferentes fenómenos, como el movimiento de una pelota impulsada por un jugador de baloncesto o como la caída de agua de una fuente.
La parábola tiene especial importancia en diversas áreas de la física, en resistencia de materiales o en la mecánica. En la base de la mecánica y de la física se utilizan las propiedades de la parábola.
La parábola se puede definir como una curva que surge al hacer un corte a un cono. Si esta definición se aplicara a un objeto tridimensional, obtendríamos una superficie denominada paraboloide.
Esta figura es muy útil debido a una propiedad que tienen las parábolas, donde un punto dentro de la misma está moviéndose en una recta paralela al eje, “rebotará” en la parábola y se enviará hacia el foco.
Un paraboloide con un receptor de señal en el foco puede conseguir que todas las señales que reboten en el paraboloide sean enviadas al receptor, sin apuntar directamente al mismo. Se obtiene una gran recepción de señal utilizando todo el paraboloide.
Este tipo de antenas se caracterizan por tener un reflector parabólico. Su superficie es un paraboloide de revolución.
Su forma se debe a una propiedad de las parábolas matemáticas. Pueden ser transmisoras, receptoras o full dúplex. Se les denomina de esa forma cuando son capaces de transmitir y recibir al mismo tiempo. Usualmente, son empleadas a frecuencias altas.
Un satélite envía información hacia la Tierra. Esos rayos son perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra el satélite.
Cuando se refleja en el plato de la antena, que generalmente es blanca, los rayos convergen en el foco, en donde se encuentra un receptor que decodifica la información.
Los chorros de agua que salen de un surtidor tienen forma parabólica.
Cuando salen numerosos chorros de un punto con igual velocidad, pero con distinta inclinación, otra parábola llamada “parábola de seguridad” está por encima de las otras y no es posible que pase ninguna otra de las parábolas restantes por encima de ella.
La propiedad que caracteriza a las parábolas permite que puedan ser utilizadas para crear dispositivos como cocinas solares.
Con un paraboloide que refleje los rayos solares, fácilmente se colocaría en su foco lo que se vaya a cocinar haciendo que se caliente con rapidez.
Otros usos son la acumulación de energía solar utilizando un acumulador sobre el foco.
La propiedad antes explicada de las parábolas puede emplearse a la inversa. Al colocar en el foco de un paraboloide un emisor de señal situado hacia su superficie, todas las señales rebotarán en la misma. De este modo se reflejará paralelamente su eje hacia afuera, obteniendo un mayor nivel de emisión de señal.
En los faros de vehículos esto tiene lugar cuando se coloca una bombilla en el foco para emitir más luz.
En los micrófonos parabólicos se da cuando se coloca un micrófono en el foco de un paraboloide para emitir mayor cantidad de sonido.
Los cables de puentes colgantes adoptan la forma parabólica. Estos forman la envolvente de una parábola.
En el análisis de la curva de equilibrio de los cables, se admite que son numerosos tirantes y se puede considerar que la carga está distribuida de manera uniforme horizontalmente.
Con esta descripción, se demuestra que la curva de equilibrio de cada cable es una parábola de ecuación simple y su uso es frecuente en la técnica.
Como ejemplos de la vida real se encuentran el puente de San Francisco (Estados Unidos) o el puente de la Barqueta (Sevilla), que utilizan estructuras parabólicas para dar mayor estabilidad al puente.
Existen cometas periódicos que tienen trayectorias o elipses alargadas. Cuando la vuelta que realizan los cometas alrededor del sistema solar no está demostrada, parece que describen una parábola.
En todo deporte en el que se haga un lanzamiento, encontramos parábolas. Estas pueden ser descritas por pelotas o por artefactos lanzados como en el fútbol, baloncesto o lanzamiento de jabalinas.
Ese lanzamiento es conocido como “lanzamiento parabólico”, y consiste en tirar hacia arriba (no verticalmente) algún objeto. El camino que hace el objeto al subir (con la fuerza que se le aplique) y de bajar (por la gravedad) forma una parábola.
Un ejemplo más concreto son las jugadas realizadas por Michael Jordan, jugador de baloncesto de la NBA.
Este jugador se ha hecho famoso, entre otras cosas, por sus “vuelos” hacia la canasta, donde a simple vista parecía estar suspendido en el aire mucho más tiempo que otros jugadores.
El secreto de Michael era que sabía utilizar movimientos adecuados del cuerpo y una gran velocidad inicial que le permitían formar una parábola alargada, haciendo que su trayectoria estuviese cerca de la altura del vértice.
Cuando un haz luminoso con forma cónica es proyectado sobre una pared, se obtienen formas parabólicas, siempre y cuando la pared sea paralela a la generatriz del cono.