PROBABILIDAD
Historia de las matemáticas
Pierre Simon Laplace nació el 23 de Marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge (Francia). Hijo de un agricultor, tuvo posibilidad de estudiar inicialmente en una escuela benedictina y dado su gran talento continuó su formación en la escuela militar existente en esta villa.
Destacó en los ambientes científicos de Francia en la época prerrevolucionaria, pero a partir de la Revolución Francesa y posteriormente el Imperio y la Restauración (cuando se le concedió el título de marqués), fue cuando vio crecer su prestigio, que le llevó a ejercer sobre la ciencia francesa una autoridad considerable. Fue criticado por su afición a la política y a cambiar de régimen, aunque lo justificaba diciendo que un gobierno siempre tiene interés en las obras científicas valiosas y de importancia social.
Una carrera brillante
Una vez terminados sus estudios en la universidad de Caen se dedicó a la enseñanza en la escuela militar. Sus primeros trabajos fueron en 1782 junto con Lavoisier (1743-1794), sobre la calorimetría, su teoría sobre la capilaridad y sus fórmulas sobre el electromagnetismo. En 1784 ya era famoso por sus trabajos de matemáticas sucediendo a Étienne Bezout (1730-1783) como examinador del cuerpo de artillería. En 1785 accedió a la "Académie Royale des Sciences". En la época de la Revolución tomó parte en la creación de las escuelas Politécnica y Normal.
En 1796 presidió la comisión encargada de presentar al "Conseil des Cinq-Cents" el informe sobre el progreso de las ciencias. Napoleón Bonaparte (1769-1821) lo nombró ministro del Interior, cargo que dejó a las seis semanas. En 1799 accedió al senado, época en la que su influencia en la vida científica no dejaba de crecer, mientras que en su cargo sólo propuso la necesidad de volver al calendario gregoriano.
En 1814 votó a favor de la destitución del emperador, convirtiéndose en un personaje de gran importancia en la Restauración. Fue miembro de la "Académie française" donde su figura tomó fama de ultramonárquico, al oponerse a un proyecto contra represión de los delitos de prensa.
Obra científica
La primera gran obra de Laplace apareció en 1784 y se denominó "Teoría del movimiento y de la figura elíptica de los planetas". Utilizó los resultados de investigaciones previas sobre la integración de ecuaciones diferenciales y la teoría de series, interesándose por el problema de los tres cuerpos, imprescindible para la resolución correcta del movimiento de los planetas (el sistema de Kepler sólo considera dos cuerpos en atracción mutua).
Respecto al movimiento de la luna, justificó las hipótesis de d´Alambert (1717-1783) sobre la precesión de los equinocios y explicó las perturbaciones provenientes de la ausencia de esfericidad de la tierra. Con Júpiter y Saturno obtuvo un éxito espectacular al detectar un error en los cálculos disponibles en aquella época.
Sus trabajos matemáticos fueron de gran ayuda a los astrónomos, las nuevas tablas dirigidas por Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) lograron un error de 30 segundos de arco mientras que las realizadas sin considerar las aportaciones de Laplace daban una diferencia de cuatro minutos.
Inspirándose en observaciones de William Herschel (1738-1822) sobre un gran número de nebulosas lejanas, y en sus trabajos sobre la gravitación universal newtoniana, las mareas, estabilidad de los mares, constancia de la rotación diurna de la tierra, en la llamada mecánica celeste, elaboró una hipótesis general publicada en 1796 "L'Exposition du système du Monde", en la que indica que todos los cuerpos del universo se habrían formado en el seno de una nebulosa primitiva muy difusa y caliente, bajo el efecto del enfriamiento y la condensación. Fue el primer científico en contemplar la posibilidad de la existencia de los agujeros negros.
El que los 43 movimientos conocidos en aquella época en el sistema solar fueran todos movimientos relativos de rotación en el mismo sentido era, según Laplace, indicación de una gran probabilidad de un origen común, y no algo al azar. Su obra "Teoría analítica de las probabilidades" la inició en 1795, publicándola en 1812, y fue reeditada diez veces en vida. En ella introdujo los métodos del cálculo simbólico propuestos por Leibniz (1646-1716), la aplicación del análisis matemático y la correspondencia de las probabilidades compuestas con los coeficientes de desarrollo de funciones (generatrices). Aportó a la física criterios para considerar errores en las medidas y propuso el conocido método de los mínimos cuadrados.
Laplace y la filosofía
Consagró su carrera a difundir que la teoría de la gravitación de Newton era suficiente para resolver todos los problemas mecánicos del mundo. Laplace escribió: "debemos observar el estado presente del universo como el efecto de su estado previo y como la causa de lo que suceda en el futuro. Una inteligencia que en un momento dado conociera todas las fuerzas de la naturaleza y las posiciones respectivas de los entes existentes, sería suficiente con someter los datos al análisis con las mismas fórmulas para los grandes cuerpos y para los átomos, y nada sería incierto tanto el futuro como el pasado". Esta teoría es conocida como determinismo.
Se dice que presentó una edición de su "Mecánica celeste" a Napoleón, a bordo del barco que lo llevaba a Egipto. Unos días más tarde se quejó a Laplace de que en el texto no apareciera ninguna referencia a Dios. La respuesta de Laplace fue: "Señor, no necesito esa hipótesis".
La idea de que Dios es una hipótesis en lugar de una verdad evidente es una idea moderna en Occidente, aunque ya fue discutida por los filósofos jónicos hace unos 2400 años. Murió en París el cinco de marzo de 1827.
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Rincón de curiosidades
La probabilidad de que ocurra algo se define como: el número de casos positivos dividido por el número de casos totales.
Por ejemplo, probabilidad de sacar tres en un dado es: 1/6 (ya que el tres aparece en una única cara del dado, de un total de 6 caras)
Bueno, la cuestión principal es la siguiente paradoja: Una pareja tiene 4 hij@s y consideramos que tener un niño o una niña es equiprobable.
Ahora pregunto a todos los lectores, qué creéis que es más probable de las siguientes posibilidades:
(Venga no me seáis tranposillos y responded sin mirar la solución. Sólo deseo saber cuál es la percepción “a priori” de la mayoría de la gente sobre esta situación.)
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Bueno la respuesta es… No, no voy a decirlo todavía, quiero haceros sufrir un poco con la duda (¡dudar es bueno y esta infravalorado!). Así que primero la explicación y luego la respuesta.
Vamos a plantear diferentes posibilidades a la hora de tener los 4 hijos. Las H son de hombre y las M de mujeres. El orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:
H H H H
M M M M
H M M M
M H M M
M M H M
M M M H
H H M M
H M H M
H M M H
M H H M
M M H H
M H M H
M H H H
H M H H
H H M H
H H H M
Bueno, como veis hay 16 posibilidades diferentes. Como hemos propuesto que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno), todas las posibilidades son igualmente probables.
Ahora vamos a contar casos:
Mismo sexo: Casos 1 y 2. Es decir 2 casos de un total de 16 posibles: probabilidad=2/16
Dos de cada sexo: Casos 7, 8, 9, 10, 11 y 12. Es decir, 6 casos de un total de 16 posibles: probabilidad=6/16
Tres de un sexo y uno del otro: Casos 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15 y 16. es decir, 8 casos de un total de 16: probabilidad=8/16
En porcentaje: Mismo sexo (12,5%), dos de cada sexo (37,5%) y por último, tres de un sexo y uno del otro (50%).
¡Es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado!
Es un resultado que choca contra la lógica, porque algo en nuestra mente nos empuja a pensar que si la probabilidad de tener hijo o hija es del 50%, lo más lógico es que sea más probable tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero ¡ay! eso es un espejismo y aquí acabáis de obtener el cálculo.
Moraleja: nuestra intuición del mundo es muy limitada. Así, cuando la ciencia o las matemáticas encuentran resultados que van contra el sentido común y contra lo que consideramos lógico. Pero ahí están y eso debe hacernos darnos cuenta de que:
1º no podemos fiarnos de nuestro sentido común, ni nuestra percepción, ni nuestro instinto al 100%
y 2º Que estas cosas son las que hacen el mundo un lugar tan interesante.