UNIDAD 3
ECUACIONES
Historia de las matemáticas
Recordamos que todas las ecuaciones de segundo grado pueden resolverse con una fórmula. Si se escribe la ecuación como aX^2+ B^X+C=0, la receta X= (-b+-sqrt (b^2-4ac))/2a, da fácilmente las soluciones. Pero, ¿de dónde sale esta fórmula? El recorrido en la historia de la resolución de las ecuaciones polinómicas nos lleva hoy a India y los países árabes.
Los matemáticos europeos, con la caída de la Biblioteca de Alejandría como momento clave, entraron en el gran letargo de la Edad Media, del que no despertarían hasta el Renacimiento. Mientras tanto, las matemáticas siguieron creciendo y evolucionando en otras latitudes: India, y los países árabes. El matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598-670 d.C) fue el primero en referirse explícitamente a los número negativos, como solución de las ecuaciones (se refería a ellos como “deudas”, en contraposición de las “fortunas”, como denominaba a los número positivos).
Durante siglos, la gran referencia en cuanto a teoría algebraica fue El libro Condensado sobre Restauración y Balanceo (Kitab al-jabr wa almuwabalah). Del título de este libro viene la palabra álgebra (del término “al-yéber”, que significa en árabe “restauración”o “conclusión”, y se refería a mover los términos de la ecuación de un lado a otro -lo que está sumando pasa restando, lo que está multiplicando pasa dividiendo, etc., como enseñan en el colegio, y su autor, Muhammad ibn Musa al Kjwarizmi (vivió del 780 al 850, aproximadamente), dio también nombre a la palabra algoritmo.
En el Quijote, ocho siglos después, se hace referencia a la palabra, cuando Cervantes llama “algebrista” a un curandero, que restauraba los huesos del cuerpo.
Al Kjwarizmi fue astrónomo, geógrafo y matemático. Determinó las primeras reglas del cálculo algebraico: la transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros. También estudió las ecuaciones de segundo grado. Este libro supone la primera inclusión del álgebra en el mundo musulmán, después de haber recorrido un largo camino que desde Babilonia la había llevado a la India y a Grecia. Todavía no se emplean símbolos para refererirse a las incógnitas, sino que se hace una descripción literal: “dos veces una cosa menos el cuadrado de esa cosa…”
Se resuelven ecuaciones de primer grado y de segundo, con un método prácticamente idéntico al que usamos hoy en día. Sin embargo, la solución no apareció en Europa hasta el s. XII, en el libro Tratado de Medidas y Cálculos, del matemático judeo-español Abraham bar Hiyya Ha-Nasi. Siglos después, todos los libro de matemáticas de secundaria incluyen la fórmula.
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Ecuaciones completas de 2º grado
Ecuaciones incompletas de 2º grado
Ecuaciones bicuadradas
Ecuaciones con radicales
Sistemas ecuaciones lineales
Sistemas ecuaciones no lineales
Método de Gauss
Inecuaciones
Inecuaciones de 2º grado
Sistema de inecuaciones con una incógnita
Rincón de curiosidades
La programación lineal (PL) es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales optimizando una función objetivo, también lineal.
El matemático fránces Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva. Como origen de la PL, en 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Se trata de dar respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones (beneficios, costes, etc) que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones (nº de operarios, maquinaria, kg mercancía, etc) .
Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. Existen tres métodos para resolver un problema de PL con dos variables (x,y):
1.-Método gráfico, basado en las rectas de nivel
2.-Método gráfico-analítico, básado en el cálculo de vértices
3.-Método SIMPLEX (es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a CADA paso).
