FUNCIONES LINEALES
Historia de las matemáticas
Durante el siglo XVII, el mundo sufre una crisis en la que colaboran, influyéndose mutuamente, factores culturales, biológicos, económicos y políticos. El aspecto más positivo reside en sus aportes científicos, predominando el racionalismo y la sustitución de métodos discursivos por la observación y experimentación. La Química, por ejemplo, al ser ahora una ciencia racional, se desprende de la alquimia. La Medicina logra obtener un conocimiento mucho más completo del cuerpo humano gracias al descubrimiento del microscopio y a la generalización de la disección de cadáveres. En Astronomía, Isaac Newton enuncia la Ley de Gravitación Universal (1680).
La Matemática de este siglo se denomina “El Barroco matemático”, y es un período que va desde la muerte de Viète (1603) hasta el nacimiento del matemático suizo Euler (1707). En este período se crea la Geometría analítica, los números indo-arábigos desplazan definitivamente a los números romanos, progresa la notación, y se formulan los logaritmos y el cálculo infinitesimal. Todos estos progresos posibles grandes adelantos de la Física.
El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valora X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
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Función de proporcionalidad directa
Función lineal y constante
Ecuación punto-pendiente
Ecuación recta que pasa por dos puntos
Ecuación general de una recta
Aplicaciones de la recta a la vida real
Rincón de curiosidades
René Descartes (1596-1650), considerado padre de la filosofía moderna, trabajó además en fisiología, psicología, óptica y astronomía. Creó la geometría analítica (1619). En el colegio tenía gran habilidad para las discusiones: primero acordaba con sus oponentes las definiciones y el significado de los objetos de discusión, y después construía una argumentación con ellos difícil de rebatir.. Consiguió permiso para levantarse tarde, y así dedicarse a pensar en solitario. Fue gran amigo de Mersenne y en 1632 resolvió el problema de la caída de los cuerpos sin saber que ya lo habían hecho.
Norbert Wiener era el típico matemático despistado. En cierta ocasión su familia se mudó a un pueblo muy cercano a donde vivían antes. Su esposa, conociéndole, decidió mandarle al MIT como todos los días, y ella se encargó de la mudanza. Tras repetirle cientos de veces (quizás más) que se mudaban tal día, el día D le dio una hoja de papel con la nueva dirección, porque estaba absolutamente segura de que lo iba a olvidar. Desgraciadamente, usó este papel para resolverle por la otra cara una duda a un estudiante. Cuando volvió por la tarde a su casa, por supuesto, se olvidó de que se habían mudado Su primera reacción al llegar a su antigua casa y verla vacía fue la de pensar que le habían robado, y entonces recordó lo de la mudanza. Como tampoco conseguía recordar a dónde se habían mudado y no tenía el papel, salió a la calle bastante preocupado, y vio a una chica que se acercaba; entonces le dijo:
- Perdone, pero es que yo vivía aquí antes y no consigo recordar...
- No te preocupes, papá, mamá me ha mandado a recogerte.
(Hay que decir que era de noche y no se veía bien.)