Embedded Files
GEOMETRÍA II
Historia de las matemáticas
Historia de los Sólidos Platónicos
Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas bolas neolíticas de piedra labrada encontradas en Escocia 1000 años antes de que Platón hiciera una descripción detallada de los mismos en Los elementos de Euclides.
Videos
Vector formado por dos puntos y su módulo
Se les llegó a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas; Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo».
Traslaciones en el plano
Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo, y fuentes (como Proclo) atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Teeteto, un matemático griego contemporáneo de Platón. En cualquier caso, Teeteto dio la descripción matemática de los cinco poliedros y es posible que fuera el responsable de la primera demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
HISTORIA DE LOS POLIEDROS
La geometría característica de los poliedros ha fascinado en todas las civilizaciones, desde los pueblos neolíticos hasta nuestros días, por sus significativos atributos de naturaleza geométrica, estética, simbólica, mística y cósmica. Éstos han sido en todas las épocas símbolo de la belleza ideal (presencia en muchas obras y tratados de artistas renacentistas).
El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos.
La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de
un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro
de aproximadamente 2000 a.C.
Simetría axial respecto a los ejes de coordenadas
1. Esfera tetraédrica neolítica.
2. Dodecaedro etrusco (500a.C).
3. Icosaedro romano.
Posteriormente, Euclides atribuye a Pitágoras la construcción de las “figuras cósmicas” (aplicadas en la cosmogonía pitagórica que asocia los cuatro elementos primarios: fuego, aire, tierra, agua, con los cuatro sólidos:tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro mientras que consideraba el dodecaedro el símbolo general del universo).
También Platón, Euclides, varias figuras del Renacimiento y Kepler tuvieron muy presentes los poliedros. Tienen mayor importancia en Platón, pues se los denomina sólidos platónicos.
En la actualidad se relaciona los poliedros por la fórmula de Euler con Arquímedes por ejemplo, pero parece ser Descartes quien la establece. A partir de esta fórmula se puede demostrar la composición de Euclides que afirma la existencia de solo cinco poliedros regulares distintos.
Podemos observar las formas poliédricas en el arte de Gaudí, como por ejemplo en la Sagrada Familia de Gaudí; el mágico universo poliédrico de Escher y el misticismo poliédrico en la creatividad de Dalí.
Poliedros
Esfera terrestre: coordenadas geográficas
Área y volumen de un prisma
Área y volumen de una pirámide
Área y volumen de un cilindro
Área y volumen del cono
Área y volumen de una esfera
Rincón de curiosidades
LOS POLIEDROS
Los poliedros arquimedianos aparecen continuamente en la naturaleza y también el ser humano los ha utilizado para ornamentaciones, en farolas, lámparas, etc. Los mismos balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos (ocupa más del 94% de la esfera circunscrita).
En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno cuya forma es un icosaedro truncado.
Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales; El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro; Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas; Los Radiolarios presentan formas de Octaedros con apéndices, Icosaedros regulares y dodecaedros; etc.
En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos. Así, por ejemplo, algunos de los más conocidos son:
- Galena, Sal Gema, Platino y Diamante, cristalizan formando Hexaedros.
- Fluorita, Magnetita, Oro y Cobre, cristalizan formando Octaedros.
- Cinabrio, Calcita o Bismuto, cristalizan formando Romboedros.
- La Pirita cristaliza formando Dodecaedros.
- El Azufre forma Prismas Rómbicos.
- El Lapislázuli cristaliza en forma de Rombododecaedros.
- El Azufre adquiere forma de Bipirámide Rómbica y la Discrasita y el Cuarzo de Bipirámide Hexagonal.
Johannes Kepler propuso un Sistema Solar en el que los planetas giraban alrededor del Sol en unas esferas contenidas en los poliedros regulares. Bueno, como en su época se conocían ya 6 planetas y los poliedros regulares son únicamente 5, al más cercano al Sol, Mercurio, no le correspondía ningún poliedro. Sí tenían su correspondiente poliedro regular Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Como os podéis imaginar, esta teoría no funcionó, pero a partir de ella Kepler dedujo sus tres famosas leyes, las Leyes de Kepler, que permiten explicar correctamente los movimiento orbitales de todos los planetas.
El tristemente conocido virus del SIDA tiene forma de un poliedro regular. Os toca a vosotros decir de cuál de ellos:
A los poliedros regulares también se les llama Sólido Platónicos y Sólidos Pitagóricos.
Google Sites
Report abuse