UNIDAD 4: ÁLGEBRA I

Historia de los polinomios

Esto comienza en el siglo XVI y se desarrolla notablemente en el siglo XVII. Sin embargo, su origen se remonta a los babilónicos y egipcios. En papiros egipcios que datan de 2000 años a. de C. se hallan soluciones de problemas cuya traducción hoy, correspondería a ecuaciones de primer grado.

En el siglo III de nuestra era, el matemático Diofanto de Alejandría escribió la obra Aritmética, en las que crea los signos de la multiplicación, usa abreviaturas y un signo para la sustracción; también resuelve ecuaciones cuadráticas. El aporte de hindúes, árabes y griegos al progreso del algebra es notorio. Comienzan a dar reglas para la solución de ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.

En el siglo IX, el matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yā'far) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Jwārizmī, vivió aproximadamente entre 780 y 850. Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisab al yabr ua al muqabala, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. La primera palabra significa compensación o restauración (de los dos miembros de la igualdad de una ecuación), y la segunda significa reducción (de términos semejantes).

El concepto de álgebra de al-Jwārizmī, puede ser comprendido ahora con mayor precisión: se ocupa de la teoría de las ecuaciones lineales y cuadráticas con una sola incógnita, y de la aritmética de binomios y trinomios relativos. La solución tenía que ser general y calculable al mismo tiempo en un sentido matemático, esto es, con un fundamento geométrico. La restricción de grado, así como el bajo número de términos, se explica de manera inmediata. De esta emergencia real, el álgebra puede ser vista como una teoría de las ecuaciones resueltas por medio de radicales1, y de cálculos algebraicos de expresiones relacionadas.

Una parte del libro álgebra de al-Jwārizmī, consiste de aplicaciones y ejemplos. Busca reglas para encontrar el área de figuras como el círculo y también para encontrar el volumen de sólidos, como la esfera, el cono y la pirámide.

El término árabe “al-jarb” se transformó en el castellano “álgebra” y su significado sería restaurar.

Si buscas en un diccionario el significado de la palabra “algebrista” te encontrarás con:

-Persona que se dedica al álgebra (parte de las matemáticas).

-Cirujano dedicado especialmente a la curación de dislocaciones de huesos.

Del escritor español, Miguel de Cervantes de Saavedra, (1547 – 1616), siendo el cuarto hijo de un hombre humilde que según la enciclopedia británica, fue barbero, cirujano y acomodador de huesos es decir “Algebrista”, descubrimos una receta nemotécnica para facilitar la solución a tantas expresiones algebraicas de tercer ciclo básico. Primero debemos romperle los huesos iguales (al muqabala) y luego conciliar el resto de la estructura ósea (al yabr ua) quien describe en el capítulo XV de la obra “El ingenioso hidalgo Don Quijote de la mancha”, parte segunda, aparece el término algebrista en este sentido se narra de cómo Don Quijote vence en buena lid al caballero de los espejos, quien no es otro que su paisano, el bachiller Sansón Carrasco. El bachiller maltrecho y apaleado por el famoso hidalgo, se queja a su escudero de “…el dolor grande de mis costillas…” y concluye este capitulo “…En esto fueron razonados los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curo el Sansón desgraciado…”

Así, en el siglo XVI, en las puertas de los barberos castellanos había un cartel con la siguiente leyenda: “ALGEBRISTA Y SANGRADOR”. Esto era porque los antiguos barberos además de afeitar también sacaban sangre y restauraban huesos rotos.

Pues, como has podido leer, el padre de Cervantes era “algebrista”.

Otro tema principal tratado por al-Jwārizmī, en el libro Sindhind zij son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas, tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralaje2 y de eclipses; y la visibilidad de la Luna. Un manuscrito relacionado, atribuido a al-Jwārizmī, que trata sobre trigonometría esférica

Al-Jwārizmī, escribió un trabajo importante sobre geografía que daba latitudes y longitudes de 2402 localidades como base para un mapa del mundo. El libro, que está basado en la Geografía de Ptolomeo lista latitudes y longitudes, ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos. El manuscrito incluye mapas que en conjunto son más precisos que los de. Ptolomeo En particular, está claro que en los sitios para los cuales al-Jwārizmī, disponía de un mayor conocimiento local, como las regiones islámicas, África y el oriente lejano, su trabajo es considerablemente más preciso que el de Ptolomeo, pero para Europa al-Jwārizmī, parece haber usado los datos de Ptolomeo.

Cierto número de trabajos menores fueron escritos por al-Jwārizmī, sobre temas como el astrolabio4, sobre el que escribió dos trabajos, sobre el reloj de sol y sobre el calendario judío. También escribió una historia política que contenía horóscopos de personas prominentes.

El matemático italiano Leonardo de Pisa enriqueció con nuevos adelantos el algebra y la divulgo en Europa. Varios algebristas italianos colaboraron en el adelanto del algebra, entre ellos: Nicolás Tartaglia, Jerónimo Cardano y Ludovico Ferrari.

En 1489, John Widmann ideo los signos (+) y (─); Christoff Rudolf (1525) comenzó a usar el signo √; Robert Recorde (1557) introdujo el signo =; William Oughtred (1631) uso el signo ×; en ese mismo año, Thomas Harriot comenzó a usar los signos <>.

René Descartes en 1637 adopto la letra × para designar la incógnita y comenzó a usar los números enteros, como hoy, para escribir los exponentes.

Isaac Newton en 1676 generalizo la formula para desarrollar un binomio e hizo extensivo el procedimiento al caso de los exponentes negativos y fraccionarios.

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