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ECUACIONES
Historia de las matemáticas
Historia De Las Ecuaciones Lineales.
La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han pasado más de 3.000 años.
Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto.
En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.
Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:
x + ax =b
x + ax + bx = 0
donde a, b y c eran números conocidos y x la incógnita que ellos denominaban aha o montón.
Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid, responde al problema siguiente:
"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".
En notación moderna, la ecuación sería: x + 1 / 7 x = 24. La solución la obtenía por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi". Consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos con él y si se verifica la igualdad ya tenemos la solución, si no, mediante cálculos obtendremos la solución exacta.
Supongamos que fuera 7 la solución, al sustituir en la x nos daría: 7 + 1/7 · 7 = 8 , y como nuestra solución es 24 , es decir, 8·3 , la solución es 21 = 3 · 7 , ya que 3 · (7 + 1/7 - 7) = 24.
Generalmente, el cálculo de la solución correcta no era tan fácil como en este caso e implicaba numerosas operaciones con fracciones unitarias (fracciones con numerador la unidad), cuyo uso dominaban los egipcios. En cuanto el simbolismo, solamente en algunas ocasiones utilizaban el dibujo de un par de piernas andando en dirección de la escritura o invertidas, para representar la suma y resta, respectivamente.Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.
Entre las pocas que aparecen, tenemos la ecuación 5x = 8 . En las tablas en base sexagesimal hallaban el recíproco de cinco que era 12/60 y en la tabla de multiplicar por 8 , encontramos 8 · 12/60 = 1 36/60 Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría. Sobre la vida de Diophante aparece en los siglos V o VI un epigrama algebraico que constituye una ecuación lineal y dice:
"Transeúnte, ésta es la tumba de Diophante: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su juventud ocupó su sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer vello. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole durante cuatro años. De todo esto, deduce su edad. "
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Concepto de ecuación
Ecuaciones de primer grado con fracciones
Estudio discriminante ecuación de segundo grado
Ecuación completa de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Problemas de ecuaciones de primer grado
Problemas de ecuaciones de segundo grado
Resolver ecuaciones por Ruffini
Rincón de curiosidades
Los neoyorkinos del Soho, durante sus trayectos por el barrio, en la última semana observaron como un señor sobre una cesta de limpiacristales escribía sobre una pizarra gigante. ¿Qué sería aquello?, era todo un misterio en el Soho.
Lo normal era pensar que aquello era un nuevo modo de publicidad, pero allí no había nada publicitario. Fórmulas y más fórmulas matemáticas iban ocupando unas debajo de otras los 6 pisos de altura de aquella inmensa pizarra.
¿Sería un loco o un científico que no tenía suficiente sitio en su universidad para realizar la fórmula magistral de alguna solución milagrosa?
El misterio estaba servido.
Al terminar las ecuaciones se pedía la colaboración de la gente a través de la web giantchalkboard.com o la cuenta de twiter @GiantChalkboard.
Parecía ahora claro que se trataba de publicidad. ¿Pero y si realmente alguna mente asombrosa paseará por la calle y pudiera ayudar a este misterioso hombre a resolver alguna cuestión enquistada que no podía resolver?
El misterio continuaba.
Poco a poco las soluciones fueron llegando, ecuación a ecuación se fue resolviendo y por fin llegaron las soluciones a algunas partes de esta enigmática y larga ecuación.
2560, año de fin de la construcción de la Gran Pirámide de Giza.
755, longitud del lado de la Pirámide de Giza.
1054, año de la explosión de la supernova, Nebulosa del Cangrejo.
1965, año del primer Premio Nebula.
1088, año que se fundó la Universidad de Bolonia la más antigua del mundo.
60, base del sistema de numeración babilónico.
1215, año de la Carta Magna.
1776, año de la Declaración de Independencia de los Estados Unidos.
9192631770, frecuencia de resonancia natural del cesio.
Y por fin ayer se completó la ecuación.
El resultado final era 7000 millones.
7000 millones será el resultado del número de personas que poblaremos el planeta a final de mes.
¡Te has quedado estupefact@! o habías adivinado que realmente era una campaña publicitaría.
Sí, era una campaña de Dow: Solutions, un foro de discusión de tecnología, ciencia y comunicación.
Que coco tiene esta gente. Y tu ¿cómo te has dado cuenta?
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