(Muhammad o Muhammed ibn Musa al-Khwarizmi, al-Juarismi o al-Jwarizmi; ?-?, c. 850) Matemático árabe. Escribió una obra titulada Libro de la reducción, cuya versión latina tuvo gran influencia en la matemática europea hasta mediados del siglo XV. En ella indicó las primeras reglas del cálculo algebraico: la transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros. También estudió las ecuaciones de segundo grado y otras cuestiones matemáticas. La latinización de su nombre dio lugar a la palabra «guarismo».
Poco sabemos acerca de la vida de este astrónomo, geógrafo y matemático musulmán del siglo IX. Era natural de Juwarizm (Jhiva), y residió en el Irak, en la corte del califa abasida al-Namùn (813-833). Figuró entre los familiares de este soberano, muy aficionado a las ciencias exactas; participó en la medición de la declinación solar, llevada a cabo en el curso de aquel reinado, y murió hacia el año 850.
Con su Kitab al-yabr wa-l-muqabala o Libro del álgebra (literalmente, Libro de la reducción, o bien "de la integración" o "compensación"), al-Jwarizmi inició la literatura matemática de los musulmanes. Traducido al latín por Rodolfo Chester y Gherardo da Cremona (en el siglo XII), ejerció grandísima influencia en los matemáticos europeos hasta el siglo XV. Con esta obra de al-Jwarizmi, el álgebra penetra por primera vez en el mundo musulmán, después de haber recorrido un largo camino que desde Babilonia la había llevado a la India y a Grecia.
De la popularidad de este libro dan prueba dos términos de nuestro más común lenguaje matemático. En primer lugar, la palabra "algoritmo", que hoy, después de haber pasado por varios significados, indica un "procedimiento constante de cálculo" y que deriva evidentemente del nombre de al-Jwarizmi (igualmente la palabra "guarismo"). Y en segundo lugar, la misma palabra "álgebra", introducida en Occidente por medio de este tratado árabe, en el que el término "al-yéber" designa la conocida operación por la que un término pasa de un miembro a otro de una ecuación, cambiando de signo. En realidad, esa palabra tiene su raíz más antigua en la forma babilónica "gabru-inaliaru" que significa "parangonar", "confrontar", "poner en ecuación".
El álgebra de al-Jwarizmi no emplea todavía abreviaciones simbólicas como la nuestra (este progreso no llegará hasta el siglo XVII, esto es, después del Renacimiento), sino que está escrita con todas las palabras, como un tratado de ciencias naturales ("álgebra retórica"). No existe siquiera un símbolo para indicar la incógnita, la cual es designada siempre con el término de "say", de donde procede nuestro "cosa", que durante tantos siglos (hasta principios de la Edad Moderna) tuvo curso en toda Europa, al igual que los términos "cosista" (por algebrista) y "cosística" (por álgebra).
En la obra de al-Jwarizmi se estudian no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo (por ejemplo: x2 + 10x - 39 = 0), con un método que substancialmente no difiere del actual. Las ecuaciones de primer grado cuyas soluciones han de estar en números enteros (porque se refieren a problemas que admiten sólo tales soluciones, como, por ejemplo, cuando se busca un número de hombres, o de caballos, etc.) son tratados con el método de "falsa suposición" o, como se dice comúnmente, "falsa posición". Es evidente la influencia que los matemáticos griegos ejercieron en la formación de este tratado, especialmente en su parte geométrica; así, la demostración del teorema de Pitágoras para el caso particular del triángulo rectángulo isósceles recuerda la del Menán platónico; y el valor π (pi) = 22/7 usado a menudo por al-Jwarizmi es el descubierto por Arquímedes.
Poseemos un manuscrito en la Biblioteca Universitaria de Oxford que reproduce el original del álgebra de al-Jwarizmi, y que se remonta a 1342. En un manuscrito recientemente examinado por D. E. Smith, la conjunción "et" usada en lugar de "+" se asemeja tanto a este signo que hace pensar que deriva precisamente de ese término latino. Del mismo autor tiene también mucha importancia un escrito conocido sólo en versión latina, Algoritmi de numero Indorum, que proporciona las más antiguas informaciones acerca del uso que hacían los árabes del sistema de numeración de base décima (o indio), hoy usado comúnmente en todo el mundo civilizado.
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El primer libro de matemáticas de la historia es el Papiro de Ahmes o de Rhind.
En 1858 el egiptólogo escocés Henry Rhind viajó por motivos de salud a Egipto, pues padecía tuberculosis.
En Luxor compró el papiro de Ahmes que se encontró junto a un rollo de cuero en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas.
Rhind murió cinco años después y el papiro acabó en el Museo Británico, donde se custodia desde 1865, aunque no está expuesto al público.
El papiro, escrito en hierático, mide 6 m de largo por 33 cm de ancho y comprende 87 problemas y su resolución.
Comienza con la frase: Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios.
Abarca cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, reglas de tres, progresiones, repartos proporcionales...
El papiro fue copiado por el escriba Ahmes en el año 1650 a.C y, según cuenta él mismo, fue realizado a partir de escritos de 200 años de antigüedad aunque no se distingue qué partes corresponden a los textos más antiguos.
¿Cuál era el objetivo del papiro? No se sabe si tenía intenciones pedagógicas o bien era el cuaderno de notas de un alumno.
En el problema número 24 del Papiro de Ahmes aparece la primera ecuación resuelta de la historia. El problema dice así:
Calcular el valor del montón, si el montón y un séptimo del montón es igual a 19.
La palabra "montón" hace referencia a lo que nosotros llamamos incógnita, pero los egipcios resolvían las ecuaciones por un método distinto.
Nosotros escribiríamos: x + x/7 =19
El cálculo de fracciones no lo realizaban como lo hacemos hoy. Escribían los números como suma de distintas fracciones unitarias (de la forma 1/n con "n" natural). Estas sumas se conocen como fracciones egipcias.
También utiliza el método Regula falsi o de la falsa posición. El sistema consiste en calcular el valor buscado a partir de uno estimado previamente.
La respuesta que da el escriba al problema es:
16 + 1/2 + 1/8
¿Verdad que has obtenido el mismo resultado, es decir, 133/8?
Los problemas del 1 al 6 del Papiro de Ahmes consisten en el reparto de 1,2,6,7,8 y 9 hogazas de pan entre 10 hombres de forma equitativa.