UNIDAD 1
ARITMÉTICA
Historia de las matemáticas
Los números negativos
Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.
Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En oriente se manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores.
Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser solución de una ecuación. Corresponde a los Indios la diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos, respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente.
La notación muy difundida para los números positivos y negativos fue gracias a Stifel. La difusión de los símbolos germánicos (+) y (-), se popularizó con el matemático alemán Stifel (1487 – 1567) en el siglo XV, antes de ello se utilizaba la abreviatura de p para los positivos y m para los negativos.
Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados universalmente. Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente. John Wallis (1616 - 1703), en su Aritmética Infinito (1655), “demuestra” la imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”.
Leonardo Euler es el primero en darles estatuto legal, en su Anteitung Zur Algebra (1770) trata de “demostrar” que (-1).(-1) = +1; argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple (1).(-1)=-1, tendrá que ser: (-1).(-1) = +1.
Los números negativos, además complementan o extienden el conjunto de los números naturales, generado por un defecto de los números naturales: la generalidad para la operación de resta y división. Por ejemplo 5 – 9 resulta –4, que no es natural, no se cumple entonces la propiedad de clausura o cerradura en los naturales.
El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos. Los números naturales junto con los negativos formarán luego el conjunto de los números enteros; es decir los números naturales complementados con los naturales
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Rincón de curiosidades
Números mágicos: el 1089
El número 1089 es un número muy especial, ¿os preguntáis por qué? Por sus propiedades casi mágicas. Os contamos algunas:
1. Si cogéis cualquier número de 3 cifras, por ejemplo el 623, le dais la vuelta (326), se lo restáis al número original 623 – 326 = 297, le dais la vuelta (792) y se lo sumáis al resultado 297 + 792 = 1089, siempre obtendréis el número 1089. Le podéis hacer el truco a vuestros hijos para que se lo hagan a sus amigos.
2. Pero eso no es todo, si multiplicáis 1089 x 9 = 9801 obtendréis el mismo número con sus cifras al revés.
3. Y para rizar el rizo, os contaremos la propiedad más mágica de todas. Si cogéis el número 9801, resultado, como os decíamos más arriba, de multiplicar 1089 x 9, y hacéis su inverso, es decir, dividís 1 entre 9801, obtendréis el siguiente número, 0,0001020304050607…969799, es decir, un número decimal con todos los números enteros del 0 al 99 en su parte decimal, ¡colocados correlativamente!. Bueno todos no, todos, excepto el 98 que son precisamente las dos primeras cifras de 9801.
¡No os parece increíble