FUNCIONES ELEMENTALES
Historia de las matemáticas
Los orígenes del descubrimiento de los logaritmos se remontan hasta Arquímedes en la compraración de las sucesiones aritméticas con las geométricas. En 1544,(Nuremberg), Miguel Stifel publica "Arithmetica íntegra"; en este libro da a conocer la única tabla existente de los logaritmos y el cálculo con potencias de exponente racional. Estos dos, son los precursores de los logaritmos.
El método de logaritmos fue propuesto públicamente en 1614, en un libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, de John Napier, barón de Merchiston, en Escocia, (Joost Burgi, relojero y matemático, descubrió independientemente los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier). La temprana resistencia al uso de los logaritmos fue silenciadoa por el apoyo entusiasta de Kepler y su publicación de una explicación clara de cómo funcionaban. Henry Briggs, un profesor de geometría de Oxford, se interesó por las teorías de Napier y viajó a Edimburgo. Después de una larga discusión, Briggs entró en la historia de los logaritmos con el descubrimiento de la primera tabla de logaritmos en base 10.
Su uso ha contribuido al avance de la ciencia, y especialmente al de la astronomía, haciendo posibles, algunos cálculos complejos. Antes de la aparición de las calculadoras y ordenadores, fueron utilizados constantemente en topografía, navegación y otras ramas prácticas de las matemáticas. Además de la utilidad del concepto de logaritmo de cálculo, el logaritmo natural presenta una solución al problema de la cuadratura de un sector hiperbólico de la mano de Gregoire de Saint-Vincent en 1647.
Al principio, Napier los llamó logaritmos "números artificiales" y antilogaritmos "números naturales". Más tarde, formó el logaritmo de Napier, palabra para referirse a un número que indica una relación: λόγος (logos), el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos), que significa número. Debido a que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números que representan, una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números. El antilogaritmo, término que fue introducido en el siglo XVII y, aunque nunca se usa ampliamente en matemáticas, persistió en las colecciones de cuadros, hasta que cayó en desuso.
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Función lineal y constante
Función cuadrática
Funciones a trozos
Funcion de proporcionalidad inversa
Funciones radicales I
Funciones radicales II
Funciones exponenciales I
Funciones exponenciales II
Logaritmos I
Logaritmos II
Rincón de curiosidades
Dentro del campo de las ciencias, los logaritmos son una herramienta fundamental a la hora de resolver ecuaciones, de analizar ciertos fenómenos mediante la función logarítmica (función recíproca de la función exponencial), y muchas cosas más.Pero dejando lo estrictamente matemático, una de las mayores aplicaciones de los logaritmos son las escalas logarítmicas.
¿Qué son y para qué se utilizan las escalas logarítmicas?
En la Naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes. Por ejemplo, Los pesos de los seres vivos:
un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 elevado a 4,96 gr
un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 elevado a –8,22 gr
una ballena (el mayor de todos los animales): 120 Tm = 120.000.000 gr = 10 elevado 8,08 gr
Así que si tenemos que referirnos a diferentes animales por sus pesos o hacer una gráfica con los mismos, es un gran inconveniente que haya tan enormes diferencias entre unos y otros. Una solución para abreviar la expresión de esas diferencias es asignar a cada animal el logaritmo decimal de su peso, al que llamaremos el “orden de magnitud”. Por ejemplo: El rotífero:-8'22, la mosca:-5'30 , el escarabajo gigante (mayor insecto): 2'00, el hombre: 4'96, el avestruz: 5'20, el cocodrilo: 6'25, el elefante: 6'99, la ballena: 8'08
Ahora ya podemos, por ejemplo, hacer una escala con todos los animales que no sea excesiva. El orden de cada animal será un número entre –8 y 8 y llamaremos:
muy pequeños, a los animales de órdenes entre -8 y –5
pequeños, entre –5 y –2
medianos, entre –2 y 2
grandes, entre 2 y 5
muy grandes, entre 5 y 8.
Esto es lo que se llama una escala logarítmica. En un rango pequeño, en este caso de -8 a 8, que consigue expresar realidades muy diferentes.
Ejemplos famosos de escalas logarítmicas son:
La escala para la medición de la intensidad del sonido.
La presión del sonido que llega hasta nuestros oídos se mide en pascales. El intervalo de sonidos que puede percibir el ser humano oscila entre 0’00002 y los 100 pascales (umbral del dolor), es un intervalo tan amplio que resulta inmanejable, por lo que se adopta un escala logarítmica expresada en decibelios desde 0 a 180 db.
El Ph.
Que es una medida de la acidez de una concetración (número de iones H3O+).
La escala Richter.
Mide la intensidad de los terremotos que que es una magnitud que oscila entre 3’5 (casi impercertible) y 8 (Gran terremoto)
La magnitud aparente.
La magnitud aparente de una estrella, planeta o de otro cuerpo celeste es una medida de su brillo aparente, es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto (el brillo aparente no es igual al brillo real, porque un objeto muy brillante puede estar muy muy lejos). Así por ejemplo, en esta escala al sol le corresponde una magnitud aparente de –26’8, a la luna –12’6, y a las estrellas más débiles visibles por el ojo humano +6.